2019-2020学年高一数学下学期“4+ N”高中联合体期末联考试题(含解析).doc

2019-2020学年高一数学下学期“4+ N”高中联合体期末联考试题(含解析)一、选择题1.1.已知全集为，集合,则集合等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据补集和交集的定义进行运算，即可求出答案.【详解】集合, ，=.故选B【点睛】点睛：本题考查描述法表示集合的概念，以及集合补集和交集的运算，属于基础题.2.2.的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式，化为锐角的三角函数，即可求出答案.【详解】cos(585)=cos(2360+135)=cos135=cos(18045)=cos45=22；故选D.【点睛】本题考查利用三角函数的诱导公式求三角函数值，关键是熟练掌握诱导公式和特殊角的三角函数值. 利用诱导公式解决“给角求值”问题的步骤：（1）“负化正”，负角化为正角；（2）“大化小”，大角化为0,360)之间的角；（3）“小化锐”，将大于90的角转化为锐角；（4）“锐求值”，化成锐角的三角函数后求值.3.3.为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，xx的xx名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则第三个样本编号是（ ）A. 0083 B. 0043 C. 0123 D. 0163【答案】A【解析】【分析】根据系统抽样方法，求出抽样间隔，再写出抽样编号，即可求出对应的样本编号.【详解】根据系统抽样方法可知，抽样间隔为200050=40，则抽样的编号为0003+40(n1)；令n=3，则第三个样本编号是0003+40(31)=0083.故选A.【点睛】本题考查了系统抽样方法的应用问题，系统抽样的关键是确定抽样间隔和抽样编号规律，属于基础题.4.4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)内单调递减的是（ ）A. y=x2 B. y=cosx C. y=2x D. y=|lnx|【答案】B【解析】y=2x和y=lnx为非奇非偶函数，而y=x2在0,1内递增，故选B.5.5.角的终边经过点2,1，则tan+4的值为（ ）A. 12 B. 12 C. 13 D. 13 【答案】D【解析】【分析】根据任意角三角函数的定义，可直接求出tan，再利用正切的两角和公式，即可求得tan(+4)的值.【详解】角的终边经过点2,-1，由三角函数的定义，可知tan=-12， tan(+4)=tan+tan41tantan4=-12+11(-12)1=13.故选D.【点睛】本题主要考查任意角三角函数的定义和正切的两角和公式，考查运用基本知识解决问题的能力.6.6.若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，至少选一个海滨城市的概率是（）A. 23 B. 13 C. 56 D. 16【答案】C【解析】从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，基本事件总数n=C42=6，1个海滨城市也不选包含的基本事件个数m=C22=1，至少选一个海滨城市的概率是p=1-mn=56.故选：C.7.7.某几何体的三视图如图一所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）A. 51296 B. 296 C. 51224 D. 512【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去一个圆柱所得的组合体，其中正方体的棱长为8，圆柱的底面半径为2，高为6，则该几何体的体积为：83226=51224.本题选择C选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解8.8.设向量a，b满足a=b=1，ab=12，则a+2b =（ ）A. 2 B. 3 C. 5 D. 7【答案】D【解析】【分析】根据a+2b2=(a+2b)2，利用数量积运算公式，即可求得答案.【详解】 a=b=1，ab=12， a+2b2=(a+2b)2=a2+4ab+4b2=a2+4ab+4b2=1+412+4=7，a+2b=7. 故选D.【点睛】本题考查利用向量的数量积计算向量的模的方法，考查基础知识和基本运算能力.9.9.点P在边长为2的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离|PA|0),若曲线x2+y223x2y+3=0上存在点P，使得APB=900,则正实数的取值范围为（ ）A. (0,3 B. 1,3 C. 2,3 D. 1,2【答案】B【解析】把圆的方程x2+y2-23x-2y+3=0化为(x3)2+(y1)2=1，以AB为直径的圆的方程为x2+y2=a2，若曲线x2+y2-23x-2y+3=0上存在点P，使得APB=90，则两圆有交点，所以a12a+1，解得1a3 ，选B.12.12.如图，在平面四边形ABCD中，ABBC,ADCD,BAD=120,AB=AD=1,若点E为边CD上的动点，则AEBE的最小值为 （ ）A. 2116 B. 32 C. 2516 D. 3【答案】A【解析】分析：由题意可得ABD为等腰三角形，BCD为等边三角形，把数量积AEBE分拆，设DE=tDC(0t1)，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。详解：连接AD,取AD中点为O,可知ABD为等腰三角形，而ABBC,ADCD，所以BCD为等边三角形，BD=3。设DE=tDC(0t1)AEBE =(AD+DE)(BD+DE)=ADBD+DE(AD+BD)+DE2=32+BDDE+DE2=3t232t+32 (0t1)所以当t=14时，上式取最大值2116 ，选A.点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.13.13.已知一扇形的半径为2,，面积为4,则此扇形圆心角的绝对值为_弧度.【答案】2【解析】分析：先设出圆心角，利用扇形的面积公式即可得到圆心角的值.详解：由题意可得：扇形的面积s=12R2=1222=4，所以=2.点睛：1、本题考查扇形的面积公式等知识，意在考查学生的应用能力.2、解答本题关键是熟记弧度制下的面积公式；3、在相应题目下区分弧度制和角度制公式哪个更简捷、方便.14.14.某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图三所示，则其中每天在校平均开销在50,60元的学生人数为_【答案】150【解析】分析：由频率分布直方图，得每天在校平均开销在50，60元的学生所点的频率为0.3，由此能求出每天在校平均开销在50，60元的学生人数详解：由频率分布直方图，得：每天在校平均开销在50，60元的学生所点的频率为：1（0.01+0.024+0.036）10=0.3每天在校平均开销在50，60元的学生人数为5000.3=150故答案为：150点睛：本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. 15.15.函数fx=Asinx+(A0,0,2)的部分图象如图四所示，则将fx的图象向右平移6个单位后，得到的图象对应的函数解析式为_.【答案】y=sin(2x6)【解析】由图可知：A=1,34T=11126=34T=2,将点(6,1)代入f(x)得=6f(x)=sin(2x+6)，将f(x)的图象向右平移6个单位后得y=sin(2x-6)16.16.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为4cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，边长为2cm，E,F,G,H都在圆O上，ABE,BCF,CDG,DAH分别是以AB,BC,CD,DA为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB,BC,CD,DA为折痕折起ABE,BCF,CDG,DAH，使得E,F,G,H重合，得到一个四棱锥，则该四棱锥体积为_cm3【答案】823【解析】分析:利用折叠后的几何性质，确定四棱锥的高即可.详解: 如图，连接OF，与BC交于I，正方形ABCD的边长为2，则OI=1，FI=4-1=3，则所得正四棱锥的高为32-12=22，四棱锥的体积V=4132222=823，故答案为：823点睛: 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.17.已知向量a =,3, b =-2,4（1）若(2a+b)b，求；（2）若=4，求向量a在b方向上的投影.【答案】(1)=11(2)255【解析】【分析】（1）利用向量的坐标运算，通过向量垂直的坐标表示，即可求解.（2）利用数量积的公式，向量a在b方向上的投影为acos=abb，即可求得答案.【详解】解：（1） a=,3,b=-2,4,2a-b=2-2,10， 又2a+bb,2a+bb=0，2-2-2+410=0，=11（2）由=4，可知a=4，3,b=-2,4 ab=4,b=25,acos=abb=425=255.【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直以及向量的坐标运算，考查计算能力.向量垂直的条件：若a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则abab=0x1x2+y1y2=0.向量a在b上的投影为：acosa,b=abb.18.18.在ABC中，若sinA=55,cosB=31010，且A为锐角，求角C【答案】C=135【解析】试题分析：因为sinA=55,cosB=31010，且为锐角，所以cosA=1sin2A=255,sinB=1cos2B=1010，CosC=cos(A+B)=cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=55101025531010=22,所以C=135。考点：本题主要考查三角函数同角公式，两角和与差的三角函数。点评：简单题，求角应遵循“一求函数值，二定角的范围”，求函数值时，注意在函数的单调区间。19.19.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面， ABBC, E,F分别是A1C1,BC的中点（1）求证： AB平面B1BCC1； （2）求证： C1F平面ABE.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析：1有直三棱柱侧棱与底面垂直可得ABB1B，结合已知ABBC，BCB1B=B，从而得到AB平面B1BCC1；2取AB的中点D，连接ED,FD，由三角形中位线定理可得DFEC1，且DF=EC1，所以四边形DFC1E为平行四边形，进一步得到C1FDE，由线面平行的判定得到C1F平面ABE。解析：（1）证明：因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1B底面ABC所以ABB1B 又因为ABBC，BCB1B=B所以AB平面B1BCC1. （2）取AB的中点D，因为F为BC的中点，所以DFAC，且DF=12AC 因为E为A1C1的中点，A1C1，且AC=A1C1所以DFEC1，且DF=EC1，所以四边形DFC1E为平行四边形 所以C1FDE 又因为C1F 平面ABE，DE 平面ABE所以C1F平面ABE.20.20.全国大学生机器人大赛是由共青团中央，全国学联，深圳市人民政府联合主办的赛事，是中国最具影响力的机器人项目，是全球独创的机器人竞技平台.全国大学生机器人大赛比拼的是参赛选手们的能力，坚持和态度，展现的是个人实力以及整个团队的力量.xx赛季共吸引全国240余支机器人战队踊跃报名，这些参赛战队来自全国六大赛区，150余所高等院校，其中不乏北京大学，清华大学，上海交大，中国科大，西安交大等众多国内顶尖高校，经过严格筛选，最终由111支机器人战队参与到xx全国大学生机器人大赛的激烈角逐之中，某大学共有“机器人”兴趣团队1000个，大一、大二、大三、大四分别有100，200，300，400个，为挑选优秀团队，现用分层抽样的方法，从以上团队中抽取20个团队.（1）应从大三抽取多少个团队？（2）将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试（共150分），甲、乙两组的分数如下：甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140从甲、乙两组中选一组强化训练，备战机器人大赛.从统计学数据看，若选择甲组，理由是什么？若选择乙组，理由是什么？【答案】(1)6个团队(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意，先根据各年级团队的比例计算抽样比，再由抽样比求得从大三抽取多少个团队.（2）先计算两组数据的平均数和方差，结合平均数描述平均水平、方差描述波动程度、高分比例描述获胜概率，分析选择甲组或乙组的理由.【详解】解：（1）由题知，大三团队个数占总团队数的3001000=310， 则用分层抽样的方法，应从大三中抽取20310=6个团队. （2）甲组数据的平均数x甲=130，乙组数据的平均数x乙=131， 甲组数据的方差s甲2=104.2，乙组数据的方差s乙2=128.8， 选甲队理由：甲、乙两队平均数相差不大，且s甲2s乙2，甲组成绩波动小. 选乙队理由： x甲x乙，且乙队中不低于140分的团队多，在竞技比赛中，高分团队获胜的概率大.【点睛】本题考查分层抽样的方法，平均数、方差的计算方法以及应用，考查用样本的数据特征估计总体的数据特征的方法，考查运算求解能力和数据处理能力，考查运用基本知识分析解决实际问题的能力.平均数：能较好地反映一组数据的总体平均水平，但易受少数极端值的影响；方差：反映数据的波动程度，方差值越大，数据的波动越大.21.21.已知函数fx=4sin2x+sin2x+62.（1）求函数fx的单调递减区间；（2）求函数fx在区间0,2上的最大值，并求出取得最大值时x的值.【答案】(1) 单调减区间为k+512,k+1112,kZ (2) x=512时，fxmax=3【解析】试题分析：（1）利用和与差，二倍角和辅助角公式化简，结合三角函数性质即可求解单调递减区间；（2）由区间0,2，求解内层函数的范围，结合三角函数性质即可求解最大值试题解析：（1）fx=4sin2x+sin2x+6-2=3sin2x-32+2k2x332+2k,kZ512+kx1112+k,kZ，即函数fx的单调减区间为k+512,k+1112,kZ.（2）x0,22x33,23当2x3=2，即x=512时，fxmax=3.22.22.为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/101113128发芽数y/颗2325302616（1）从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为m,n,求事件“m,n均不小于25”的概率；（2） 若由线性回归方程得到的估计数据与4月份所选5天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的. 请根据4月7日，4月15日与4月21日这三天的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a，并判定所得的线性回归方程是否可靠？ 参考公式: b