2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题 文(含解析) (III).doc

2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题 文(含解析) (III)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A. 圆柱 B. 圆锥 C. 四面体 D. 三棱柱【答案】A【解析】试题分析：因为圆柱的三视图有两个矩形，一个圆，正视图不可能是三角形，而圆锥、四面体（三棱锥）、三棱柱的正视图都有可能是三角形，所以选A.考点：空间几何体的三视图. 2. 过点且与直线垂直的直线方程是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：因为过点直线方程斜率为2，因此由点斜式可知方程为，选A3. 设,，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B详解：a，bR，若ab，当a=1，b=1时，故A不成立，因为y=2x为增函数，所以2a2b，故B成立，当a=1，b=2时，C没有意义，故C不成立，当a=，b=时，D不成立，故选：B点睛：本题考查了不等式的性质以及指数函数的单调性，属于基础题4. 已知数列是公比为的等比数列，且，成等差数列，则公比的值为（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】由题意知：或故答案选5. 在锐角中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于()A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由正弦定理把已知等式中的边转换为角的关系后易解详解：由，正弦定理，可得：，故选：点睛：在三角形中，经常应用正弦定理进行边角关系的互换，在互换时要求等式两边如果是关于边的齐次式，则可转换为角的关系，如果是关于的齐次式，则可转换为边的关系一定要注意是“齐次式”，否则不能用正弦定理随便转换6. 如图，在正方体中， 分别是 的中点，则下列命题正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：记ACBD=O，则MNOD1，利用线面平行的判定可得MN平面BD1D详解：A：和是异面直线，故选项不正确；B：和是异面直线，故选项不正确；C：记ACBD=O正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别C1D1，BC是的中点，OND1MCD，ON=D1M=CD，MNOD1为平行四边形，MNOD1，MN平面BD1D，OD1平面BD1D，MN平面BD1DD：由C知，而面和面相交，故选项不正确；故答案为：C.点睛：这个题目考查了空间中点线面的位置关系，对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断.还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断.7. 已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120，则这个三角形的周长为 （ ）A. 15 B. 18 C. 21 D. 24【答案】A【解析】设的三边长分别为，由题意得，解得，三角形的周长为选A8. 元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意结合流程图计算经过循环之后的结果得到关于x的方程，解方程即可求得最终结果.详解：结合题意运行程序如图所示：首先初始化数据：输入的值，第一次循环：，此时不满足；第二次循环：，此时不满足；第三次循环：，此时不满足；第四次循环：，此时满足，跳出循环；由题意可得：，解方程可得输入值为：.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证9. 正方体中为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：将异面直线平移到同一平面中，构成一等腰三角形，应用余弦定理求值.详解：取的中点为E点，的中点为G点，连接AG，AE，EG，则角AEG或其补角为所求，设正方形边长为2，根据三角形的三边关系得到AE=3，AG=3，GE=，由余弦定理得到角AEG的余弦值为.故答案为：B.点睛：本题主要考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养；异面直线的夹角常用方法有：将异面直线平移到同一平面中去，达到立体几何平面化的目的.10. 若直线与以，为端点的线段没有公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：画出图形，结合图形，求出直线过点A、B时a的值，由此求出a的取值范围详解：画出图形，如图所示；结合图形，知：直线axy2a=0可化为y=ax2a，该直线过点A（3，1），3a12a=0，解得a=1；又该直线过点B（1，2），a22a=0，解得a=-2；又直线axy2a=0与线段AB有公共点，实数a的取值范围是故答案为：D.点睛：本题考查了直线方程的应用问题，解题时应根据图形，结合题意，求出符合条件的a的取值范围11. 将边长为2的正沿着高折起，使，若折起后四点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：通过底面三角形BCD求出底面圆的半径DM，判断球心到底面圆的距离OM，求出球O的半径，即可求解球O的表面积详解：BCD中，BD=1，CD=1，BDC=120，底面三角形的底面圆半径为：DM=CM=1，AD是球的弦，DA=，OM=，球的半径OD=该球的表面积为：4OD2=7；故选：B点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.12. 已知函数，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用函数的解析式，表示所求表达式，利用表达式的几何意义转化求解即可详解： 表示点A（p，q）与B（a+，a+）连线的斜率又a+4，故取点E（4，4），当AB与圆的切线EC重合时取最小值，可求kEC=tan15=2，则的最小值为2；当AB与圆的切线ED重合时取最大值，可求kED=tan75=2+，则最大值为2+；故的取值范围是：2，2+ 故选：D点睛：本题考查函数一方程的应用，判断表达式的几何意义，利用数形结合转化求解是解题的关键形如的表达式，求范围时，可以看做两点之间的斜率.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，满足约束条件，则的最小值是_.【答案】1【解析】分析：根据题中不等式组画出可行域，将目标函数化为斜截式，平移分析得到最值.详解：根据题意画出可行域，是一个开放区域，目标函数为 当目标函数过点（-3，1）时，有最小值，代入得到-1.故答案为：-1.点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.14. 直线和互相垂直，则=_.【答案】 3或1考点：两直线垂直的条件及运用.15. 设，是两条不重合的直线，,是两个不同的平面，有下列四个命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则.则正确的命题(序号)为_.【答案】（2）（3）【解析】分析：利用空间线、面位置关系的判定、性质判定详解：对于若m，n，则mn或m，n异面，故错对于，若m，n，mn，则，正确对于，若m，n，mn，则，正确；对于，若mn，n，则m或m，故错；故答案为：（2）（3）点睛：这个题目考查了空间中点线面的位置关系，对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断。还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断.16. 已知直线过圆的圆心，则的最小值为_.【答案】【解析】分析：直线过圆心，先求圆心坐标，利用1的代换，以及基本不等式求最小值即可详解：圆x2+y22x+4y+1=0的圆心 （2，1）由于直线2axby=1（a0，b0）过圆x2+y22x+4y+1=0的圆心，故有2a+2b=1=（）2（a+2）+2(b+1)= 当且仅当 时等号成立.故答案为：.点睛：本题主要考查圆的标准方程，基本不等式的应用，属于中档题在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17. 记为等差数列的前项和，已知（1）求的通项公式；（2）求，并求的最大值.【答案】（1）（2）当【解析】分析：（1）根据得到公差，由等差数列的通项公式得到通项；（2）根据等差数列的n项和公式得到：，结合二次函数的性质得到结果.详解：（1）因为，根据等差数列的通项公式得到：以（2）根据等差数列的n项和公式得到：当点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。18. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acos C asin Cbc0.(1)求A； (2)若，ABC的面积为，求.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）根据条件，由正弦定理可得sinAcosC+ sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，化简可得sin（A30）=，由此求得A的值；（2）若a=2，由ABC的面积，求得bc=4 ；再利用余弦定理可得 b+c=4 ，结合求得b和c的值详解：（1）ABC中，acosC+asinCbc=0，利用正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，化简可得sinAcosA=1，sin（A30）=，A30=30，A=60（2）若a=2，ABC的面积为bcsinA=bc=，bc=4 再利用余弦定理可得a2=4=b2+c22bccosA=（b+c）22bcbc=（b+c）234，b+c=4 结合求得b=c=2点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答19. 如图，已知三棱柱，分别为上的点，且，过点做截面，使得截面交线段于点,交线段于点.（1）若，确定的位置，使，并说明理由；（2）分别为中点，求证：.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】分析：（1）做出当时，,由线面平行得到面面平行；（2）连接交于点，连接，证明.详解： （1）当时证明： 因为因为（2）连接交于点，连接因为连接点睛：这个题目考查了线面平行的证明，面面平行的证明。一般证明线面平行是从线线平行入手，通过构造平行四边形，三角形中位线，梯形底边等，找到线线平行，再证线面平行。证明面面平行也可以从线面平行入手。20. 设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）先由题意得时，再作差得，验证时也满足（2）由于，所以利用裂项相消法求和.试题解析：（1） （2）由（1），.21. 如图，在三棱锥 中，且，为线段的中点，是线段上一动点.（1）求证：；（2）当时，求证；（3）当面积最小时，求点到面的距离.【答案】(1)见解析(2) 见解析（3）【解析】分析：（1）由三角形三边关系得到，进而得到线面平行；（2）由得到，故；（3）由等体积转化可得到结果.详解：（1）证明：（2）证明：（3）当面积最小时，有：点睛：这个题目考查了线面平行的证明，线线垂直的证明，以及点面距离的求法，点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，还可以等体积转化.22. 以原点为圆心，半径为的圆 与直线相切.（1）直线过点且截圆所得弦长为求直线 的方程；（2）设圆与轴的正半轴的交点为，过点作两条斜率分别为 的直线交圆于两点，且 ，证明：直线恒过一个定点，并求出该定点坐标. 【答案】（1）或 ；（2）.【解析】分析：（1）先由直线和圆相切得到圆的方程，再由垂径定理列式，分直线斜率存在与不存在两种情况得到结果；（3）联立直线和圆，由韦达定理得到交点的坐标，由这两个点写出直线方程，进而得到直线过定点.详解：(1)圆与直线 相切，圆心到直线的距离为，圆的方程为：若直线的斜率不存在，直线为 ，此时直线