2019最新高考数学二轮复习-专题七-系列4选讲-第1讲-坐标系与参数方程学案-理.doc

第1讲坐标系与参数方程考情考向分析高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化、常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线的位置关系等解析几何知识热点一极坐标与直角坐标的互化直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(，)，则例1(2018佛山模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a0)以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1上一点A的极坐标为，曲线C2的极坐标方程为cos .(1)求曲线C1的极坐标方程；(2)设点M，N在C1上，点P在C2上(异于极点)，若O，M，P，N四点依次在同一条直线l上，且|MP|，|OP|，|PN|成等比数列，求 l的极坐标方程解(1)曲线C1的直角坐标方程为(xa)2y23，化简得x2y22axa230.又x2y22，xcos ，所以22acos a230.代入点，得a2a20，解得a2或a1(舍去)所以曲线C1的极坐标方程为24cos 10.(2)由题意知，设直线l的极坐标方程为(R)，设点M，N，P，则13b0)的参数方程为(为参数)(2)抛物线y22px(p0)的参数方程为(t为参数)例2(2018全国)在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为(为参数)，过点(0，)且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点(1)求的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程解(1)O的直角坐标方程为x2y21.当时，l与O交于两点当时，记tan k，则l的方程为ykx.l与O交于两点当且仅当1，解得k1，即或.综上，的取值范围是.(2)l的参数方程为.设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tP，且tA，tB满足t22tsin 10.于是tAtB2sin ，tPsin .又点P的坐标(x，y)满足所以点P的轨迹的参数方程是.思维升华(1)将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法常见的消参方法有代入消参法、加减消参法、平方消参法等(2)将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若x，y有范围限制，要标出x，y的取值范围跟踪演练2(2018北京朝阳区模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标是.(1)求直线l的普通方程；(2)求直线l上的点到点M距离最小时的点的直角坐标解(1)直线l的普通方程为3xy60.(2)点M的直角坐标是(1，)，过点M作直线l的垂线，垂足为M，则点M即为所求的直线l上到点M距离最小的点直线MM的方程是y(x1)，即yx.由解得所以直线l上到点M距离最小的点的直角坐标是.热点三极坐标、参数方程的综合应用解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时，要注意普通方程与参数方程的互化公式，主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等例3(2018泉州质检)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线m：(0)(1)求C和l的极坐标方程；(2)设点A是m与C的一个交点(异于原点)，点B是m与l的交点，求的最大值解(1)曲线C的普通方程为(x1)2y21，由得22sin21，化简得C的极坐标方程为2cos .因为l的普通方程为xy40，所以极坐标方程为cos sin 40，所以l的极坐标方程为sin2.(2)设A(1，)，B(2，)，则2cos (sin cos cos2)sin，由射线m与C，直线l相交，则不妨设，则2，所以当2，即时，取得最大值，即max.思维升华(1)利用参数方程解决问题，要理解参数的几何意义(2)在解决直线、圆和圆锥曲线的有关问题时，常常将极坐标方程化为直角坐标方程或将参数方程化为普通方程，有助于认识方程所表示的曲线，从而达到化陌生为熟悉的目的，这是转化与化归思想的应用跟踪演练3(2018黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学模拟)在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为2cos .(1)若曲线C2的参数方程为(为参数)，求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；(2)若曲线C2的参数方程为(t为参数)，A(0,1)，且曲线C1与曲线C2的交点分别为P，Q，求的取值范围解(1)2cos ，22cos ，又2x2y2，cos x，曲线C1的直角坐标方程为x2y22x0，曲线C2的普通方程为x2(y1)2t2.(2)将C2的参数方程(t为参数)代入C1的方程x2y22x0，得t2(2sin 2cos )t10.(2sin 2cos )248sin240，sin.t1t2(2sin 2cos )2sin，t1t210，t1t210，t1，t2同号，|t1|t2|t1t2|.由点A在曲线C2上，根据t的几何意义，可得2(2,2(2,2真题体验1(2018全国)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos 30.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程解(1)由xcos ，ysin ，得C2的直角坐标方程为(x1)2y24.(2)由(1)知C2是圆心为A(1,0)，半径为2的圆由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线记y轴右侧的射线为l1，y轴左侧的射线为l2.由于点B在圆C2的外部，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点当l1与C2只有一个公共点时，点A到l1所在直线的距离为2，所以2，故k或k0.经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点，满足题意当l2与C2只有一个公共点时，点A到l2所在直线的距离为2，所以2，故k0或k.经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k时，l2与C2没有公共点综上，所求C1的方程为y|x|2.2(2017全国)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos 4.(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值解(1)设点P的极坐标为(，)(0)，点M的极坐标为(1，)(10)，由题设知，|OP|，|OM|1.由|OM|OP|16，得C2的极坐标方程4cos (0)所以C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0)(2)设点B的极坐标为(B，)(B0)由题设知|OA|2，B4cos .于是OAB的面积S|OA|BsinAOB4cos 4cos |sin 2cos 2|22.当2，即时，S取得最大值2，所以OAB面积的最大值为2.押题预测1已知曲线C的极坐标方程是4cos .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t是参数)(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|，求直线的倾斜角的值押题依据极坐标方程和参数方程的综合问题一直是高考命题的热点本题考查了等价转换思想，代数式变形能力，逻辑推理能力，是一道颇具代表性的题解(1)由4cos ，得24cos .因为x2y22，xcos ，所以x2y24x，即曲线C的直角坐标方程为(x2)2y24.(2)将代入圆的方程(x2)2y24，得(tcos 1)2(tsin )24，化简得t22tcos 30.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，由根与系数的关系，得所以|AB|t1t2|，故4cos21，解得cos .因为直线的倾斜角0，)，所以或.2在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：(为参数)，其中ab0.以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2cos ，射线l：(0)若射线l与曲线C1交于点P，当0时，射线l与曲线C2交于点Q，|PQ|1；当时，射线l与曲线C2交于点O，|OP|.(1)求曲线C1的普通方程；(2)设直线l：(t为参数，t0)与曲线C2交于点R，若，求OPR的面积押题依据将椭圆和直线的参数方程、圆和射线的极坐标方程相交汇，考查相应知识的理解和运用，解题中，需要将已知条件合理转化，灵活变形，符合高考命题趋势解(1)因为曲线C1的参数方程为(为参数)，且ab0，所以曲线C1的普通方程为1，而其极坐标方程为1.将0(0)代入1，得a，即点P的极坐标为；将0(0)代入2cos ，得2，即点Q的极坐标为(2,0)因为|PQ|1，所以|PQ|a2|1，所以a1或a3.将(0)代入1，得b，即点P的极坐标为，因为|OP|，所以b.又因为ab0，所以a3，所以曲线C1的普通方程为1.(2)因为直线l的参数方程为(t为参数，t0)，所以直线l的普通方程为yx(x0)，而其极坐标方程为(R，0)，所以将直线l的方程代入曲线C2的方程2cos ，得1，即|OR|1.因为将射线l的方程(0)代入曲线C1的方程1，得，即|OP|，所以SOPR|OP|OR|sinPOR1sin .A组专题通关1(2018百校联盟TOP20联考)已知平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l1：x0，直线l2：xy0，以原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系(1)写出曲线C和直线l1，l2的极坐标方程；(2)若直线l1与曲线C交于O，A两点，直线l2与曲线C交于O，B两点，求|AB|.解(1)依题意知，曲线C：(x1)225，即x22xy24y0，将xcos ，ysin 代入上式，得2cos 4sin .因为直线l1：x0，直线l2：xy0，故直线l1，l2的极坐标方程为l1：(R)，l2：(R)(2)设A，B两点对应的极径分别为1，2，在2cos 4sin 中，令，得12cos4sin4，令，得22cos4sin3，因为，所以|AB|.2(2018衡水金卷模拟)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程是sin1，圆C的参数方程为(为参数，r0)(1)若直线l与圆C有公共点，求实数r的取值范围；(2)当r2时，过点D(2,0)且与直线l平行的直线l交圆C于A，B两点，求的值解(1)由sin1，得1，即yx1，故直线l的直角坐标方程为xy20.由得所以圆C的普通方程为(x1)2y2r2.若直线l与圆C有公共点，则圆心(1,0)到直线l的距离dr，即r，故实数r的取值范围为.(2)因为直线l的倾斜角为，且过点D(2,0)，所以直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的直角坐标方程为(x1)2y24，联立，得t2t30，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t21，t1t230且a1)，点P的轨迹为曲线C2.(1)求曲线C2的方程，并说明C2是什么曲线；(2)在以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，A点的极坐标为，射线与C2的异于极点的交点为B，已知AOB面积的最大值为42，求a的值解(1)设P(x，y)，M，由a，得点M在C1上，即(为参数)，消去参数，得2y24a2(a0且a1)曲线C2是以为圆心，以2a为半径的圆(2)方法一A点的直角坐标为(1，)，直线OA的普通方程为yx，即xy0.设B点坐标为(2a2acos ，2asin )，则B点到直线xy0的距离da.当时，dmax(2)a.SAOB的最大值为2(2)a42，a2.方法二将xcos ，ysin 代入2y24a2，并整理得4acos ，令，得4acos .B.SAOB|OA|OB|sinAOB4acos a|2sin cos 2cos2|a|sin 2cos 2|a，当时，SAOB取得最大值(2)a，依题意知(2)a42，a2.5(2018河南省南阳市第一中学考试)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线M的参数方程为(为参数)，l1，l2为过点O的两条直线，l1交M于A，B两点，l2交M于C，D两点，且l1的倾斜角为，AOC.(1)求l1和M的极坐标方程；(2)当时，求点O到A，B，C，D四点的距离之和的最大值解(1)依题意知，直线l1的极坐标方程为(R)，由消去，得(x1)2(y1)21，将xcos ，ysin 代入上式，得22cos 2sin 10，故M的极坐标方程为22cos 2sin 10.(2)依题意可设A(1，)，B(2，)，C，D，且1，2，3，4均为正数，将代入22cos 2sin 10，得22(cos sin )10，所以122(cos sin )，同理可得，342，所以点O到A，B，C，D四点的距离之和为12342(cos sin )2(1)sin (3)cos 2(1)sin，因为，所以，所以当sinsin1，即时，1234取得最大值22，所以点O到A，B，C，D四点距离之和的最大值为22.B组能力提高6在直角坐标系xOy中，已知曲线E经过点P，其参数方程为(为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线E的极坐标方程；(2)若直线l交E于点A，B，且OAOB，求证：为定值，并求出这个定值解(1)将点P代入曲线E的方程，得解得a23，所以曲线E的普通方程为1，极坐标方程为21.(2)不妨设点A，B的极坐标分别为A(1，)，B，10，20，则即所以，即，所以为定值.7已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为，曲线C的极坐标方程为2cos(为参数)(1)写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；(2)若Q为曲线C上的动点，求PQ的中点M到直线l：2cos 4sin 的距离的最小值解(1)点P的直角坐标为，由2cos，得2cos sin ，将2x2y2，cos x，sin y代入，可得曲线C的直角坐标方程为221.(2)直线2cos 4sin 的直角坐标方程为2x4y0，设点Q的直角坐标为，则M，点M到直线l的距离d，其中tan .d(当且仅当sin()1时取等号)，点M到直线l：2cos 4sin 的距离的最小值为.8已知0，)，在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)；在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l2的极坐标方程为cos()2sin(为参数)(1)求证：l1l2；(2)设点A的极坐标为，P为直线l1，l2的交点，求|OP|AP|的最大值(1)证明易知直线l1的普通方程为xsin ycos 0.又cos()2sin可变形为cos cos sin sin 2sin，即直线l2的直角坐标方程为xcos ysin 2sin0.因为sin cos (cos )sin 0，根据两直线垂直的条件可知，l1l2.(2)解当2，时，cos()2cos2sin，所以点A在直线cos()2sin上设点P到直线OA的距离为d，由l1l2可知，d的最大值为1.于是|OP|AP|d|OA|2d2，所以|OP|AP|的最大值为2.秀的分数线上，但与中等分数只相差几分，如果再有一点错误，可能与优秀擦肩而过。经过仔细分析原因，是因为太高估自己了，所以这种自信心理过强，而导致出现骄傲的现象。应妥善处理好自己的这种心理障碍，否则后果不堪设想，这是问题之二。没有及时完全性的复习因为历史的内容较为简单，所以自己没有完全性的复习。只是大略地浏览了一下，对“命悬一线”的历史成绩，有一丝“窘迫不安”的感受，必须要在期考前及时复习，要复习重点内容，一般不再范围之内的稍稍浏览即可，所以，这是严重问题之三。回答问题没有完整透彻政治考得一般的原因还在于回答问题不够完整透彻，不能清楚地表达自己的意思，就像一个口吃的人，很难去对别人表达意愿。如想克服这一缺点，必须多做有关的练习题，以增强自己的阅读能力,答题能力，书面能力等，在多方面有效提高，就能在考场上略胜一筹，这是问题的最后一点。能够正常发挥这次段考的最大优点是能够正常发挥，发挥出了一定的水平，如能在考场上能够超常发挥，那就是百战百胜，战无不胜。这次段考，犹如看了一场学生电影，让我感受到懂得自己的不足和完美之处的乐趣，也让我在以后的学习道路上有了前进的目标，这次段考，值了！班级学生段考总结与反思2考试后，我认真地检查自己的学习情况和表现，感到和老师的要求相比，还有很大的差距。一是要求上进不够，容易满足现状。二是学习的自觉性不够，还有时没能按时完成老师布置的作业。三是要求自己不够严格，上课说话，做小动作，没有专心听讲。回想起来是自己不对。我认识到：我们的学习时间是十分宝贵的。要想保证学习效果，课堂纪律是前提，没有一个良好的课堂纪律，同学没法学，老师没法教，我们会失去很好的、很珍贵的学习时间。但是，我没有正确的认识这一点，放任自己，真感到痛心。我没重视自己学习，浪费学习时间。更为不对的是，破坏了课堂纪律，影响别人的学习，影响了班集体的荣誉。 中学的学习阶段是十分关键的，要想保证学习效果，课堂纪律是前提，没有一个良好的课堂纪律，同学没法学，老师没法教，我们会失去很好的、很珍贵的学习时间。但是，我们没有正确的认识这一点，放任自己，我们学习，首先要端正学习态度。一些学生总是在上课时间说话，自己不学，还影响别人学习，他们是没有把学习当回事。认为自己什么都不会?学不学差不多。我们承认自己的学习基础薄弱，但是这更需要加强学习，要利用宝贵的自习时间，迎头赶上。只要有决心、有信心，大家都会伸出帮助之手的。我们学习的目的，是为让我们走上社会、适应社会。他们不重视自己学习，浪费学习时间。更为不对的是，破坏了课堂纪律，影响别人的学习，影响了班集体的荣誉。这是要从学习态度上进行认真的认识和分析。联想到自习课，自己不抓紧时间自学，是在浪费时间。我学习总感觉被动。是学习的积极性不够，没有激发自己的学习热情。学生在学校的主要任务就是学习，我们必须首先安排好学习时间。就我们现在的学习内容和我们应该掌握的知识，自习时间是不够的，更何况我们要提高自己、补回过去的欠缺呢?按说什么时候玩不可以啊，现在只一心学习就可以了，不能给人的感觉是百无聊赖。如果不知道学习是好的，不会想后果，对自己没信心，看什么都不会，用谈话或者玩些东西找精神寄托。但是你应该知道在社会上父母能一直陪伴着你?能陪伴你多少年?现在不学习，就没有自己的未来发展方向。我们要学会做自己学习的主人。变“要我学”为“我要学”，积极主动地去尝试、学习和探索，去谋求个体潜能的充分发挥。我们对自己的每一节课都要作出安排，完成那些内容，来约束自己。只有当我们对自己的主体角色有了高度的认同感，才会在整个学习过程中真正展示自主、自信、自强的精神风貌，改变学习中，等、靠和无所谓的现象。未来社会是一个学习化社会，自主学习适应了未来社会对现有学校教育的要求，我们要在学习生活中，养成良好的学习习惯，主动学习，善于思考，自立自强，以后不因我们今天放松学习而懊悔，要以今天的学习感到自豪和骄傲!班级学生段考总结与反思3尊敬的各位领导，各位老师，亲爱的同学们：大家好!今天，在这个已有寒意的季节里，我们全体师生欢聚一堂，隆重召开XXXX学年度第一学期期中考试总结表彰大会。首先，请允许我代表全体教师，对在本次考试中受表彰的同学表示热烈的祝贺!同时，我们还应该把掌声送给那些在本次考试中没有受到表彰，但在成绩上取得了进步的同学。在此，我建议大家一起向这些追求进步同学学习!同学们，优异的成绩见证了大家的不懈努力，也见证了老师们辛勤的工作。我们为你们取得优异的成绩而感到高兴，也为自己付出的劳动有所收获而感到欣慰。经过半个学期的学习，同学们都有不同程度的进步,我们为之而乐怀。但是期中考试毕竟是阶段性考试，是对前半学期各位同学学习的检测，考好的同学要再接再厉，考得不好的同学不要灰心丧气，应该奋起直追，一次失败算不了什么，关键就怕失败后不进行自我反思总结，失败后不进行自我批评，失败后，不进行，检查自我的学习态度是否端正、学习目标是否明确、学习方法是否得当、学习的效率是否高效、学习的时间是否充足。希望你们在下半学期里戒骄戒躁，不断进取，再创佳绩，也希望其他同学向优秀的同学学习，顽强拼搏，勇于争先。同学们，期中考试只是一个加油站，在我们今后的人生道路上还有许多次大大小小的考试。一次考试并不是句号，更不是人生的全部，关键是我们要从中得到经验和教训，在此我想给予同学们几点建议：第一、要自信。自信是我们进步的基础，是我们前进道路上的启明灯，是我们迈向成功的第一步。一个人要做事，必须要有坚定的信心。自信是激励自己奋发进取、换得昂扬斗志的灵丹妙药。每位同学都要有“别人不行，我行；别人行，我更行；别人很行，我比他还行”的豪迈信心。第二、要立志。古之成大事者，不惟有超世之才，亦有坚忍不拔之志。路有多远，脚不知道但心知道；没有理想志向我们的学习就像小船失去了方向，要有奋斗的目标，要有竞争的对象。第三、要吃苦。学习是一件十分辛苦的事，学问是苦根结出来的甜果。没有不知疲倦、刻苦钻研的吃苦精神和坚忍不拔的毅力是不行的，苦尽甘来，不经风雨怎见彩虹，我们的学习更应该有匡衡凿壁偷光的精神。第四、要惜时。未觉池塘春草梦，阶前梧叶也秋声。同学们应该珍惜并支配好属于自己的每一秒有效时间。要知道先做什么，后做什么，该做什么，不该做什么，抓紧每一秒时间。但是，仍然有部分同学三分钟热度，白白浪费时间。甚至就连课堂上都不认真，不能