2020届人教A版-常用逻辑用语-单元测试-(1).docx

常用逻辑用语一、单选题1已知p：xk，q： 1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是 ( )A(2，) B2，) C1，) D(，1)【答案】A【解析】1，10，x2或x2.本题选择A选项.2（2015湖州二模）命题“xR，x22x+40”的否定为（ ）AxR，x22x+40BxR，x22x+40CxR，x22x+40DxR，x22x+40【答案】B【解析】试题分析：本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可解：命题“xR，x22x+40”，命题的否定是“xR，x22x+40”故选B考点：全称命题；命题的否定3若、，则是成立的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由得,由不等式的性质得即,反正反之亦成立,故选C.考点：1、不等式的性质；2、充分条件与必要条件.4已知命题p:xR，x2ex，那么命题p为（ ）AxR，x2ex BxR，x2ex【答案】C【解析】特称命题的否定为全称命题，则p为xR，x2ex，故选C5下列命题：“”是“存在，使得成立”的充分条件；“”是“存在，使得成立”的必要条件；“”是“不等式对一切恒成立”的充要条件. 其中所以真命题的序号是A B C D【答案】B【解析】试题分析：对于“”是“存在，使得成立”的充分条件，不成立。对于“”是“存在，使得成立”的必要条件；成立，因为结论可以推出条件。对于“”是“不等式对一切恒成立”的充要条件成立，故选B.考点：命题的真值点评：解决的关键是利用充分条件的概念来判定，属于基础题。6已知和是指数函数，则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：因为和是指数函数，所以若，则充分性成立若，则必要性成立考点：充要关系7全称命题“”的否定是 （ ）A. B. C D. 【答案】B【解析】试题分析：本题中给出的命题是全称命题，它的否定是特称命题.考点：本小题主要考查全称命题的否定.点评：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，否定时既要否定量词，又要否定命题内容.8命题“若则”的逆否命题是（ ）A若则B若则C若则D若 【答案】C【解析】略9已知f(x)=ex-x,g(x)=lnx+x+1，命题p:xR,f(x)0，命题q:x0(0,+)，使得g(x0)=0，则下列说法正确的是（ ）Ap是真命题，p:x0R,f(x0)-1，命题P为假命题；命题q:x0(0,+)，使得g(x0)=0，q:x(0,+),g(x)0故选C考点：命题的真假、命题的否定10已知aR,bR，则“a=3”是“直线ax+2y-1=0与直线(a+1)x-2ay+1=0垂直”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】当a=3时，判断两直线是否垂直，由此判断充分性，当两直线垂直时，根据两直线垂直的性质求出a的值，由此判断必要性，从而得到答案【详解】充分性：当a=3时，两条直线分别为：3x+2y-1=0与4x-6y+1=0此时两条直线垂直必要性：若两条直线垂直，则a(a+1)-4a=0，解得a1=0,a2=3故“a=3”是“直线ax+2y-1=0与直线(a+1)x-2ay+1=0垂直”的充分不必要条件故选A【点睛】本题是一道有关充分条件和必要条件的题目，需要分别从充分性和必要性两方面分析，属于基础题。11已知命题，则它的否定是（ ）A存在 B任意 C存在 D任意【答案】A【解析】试题分析：因为命题为全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得，命题的否定是存在，故选A.考点：1、全称量词与存在量词；2、全称命题与特称命题.12已知是单调减函数，若将方程与的解分别称为函数的不动点与稳定点则“是的不动点”是“是的稳定点”的 （）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】欲判断”x是f（x）的不动点”是“x是f（x）的稳定点”的什么条件，只须从两个方面考虑：一方面：若x是f（x）的不动点，看能不能推出“x是f（x）的稳定点“；另一方面：”x是f（x）的稳定点“能不能推出“x是f（x）的不动点“解：一方面：若x是f（x）的不动点，则f（x）=x，即函数y=f（x）与直线y=x的交点的横坐标为x，因为原函数与反函数的图象一定要关于直线y=x对称，故反函数的图象一定要过函数y=f（x）与直线y=x的横坐标为x交点，即f（x）=f-1（x）的解是x，故”x是f（x）的不动点“x是f（x）的稳定点“；另一方面：x是f（x）的稳定点，即f（x）=f-1（x），即函数y=f（x）与y=f-1（x）的交点的横坐标为x，因为原函数与反函数的图象的交点不一定在直线y=x上，故原函数的图象不一定要过函数y=f（x）与反函数的图象的交点，即x不一定是方程f（x）=f-1（x）的解故”x是f（x）的稳定点“不能”x是f（x）的不动点“则x“是f（x）的不动点”是“x是f（x）的稳定点”的“充分不必要条件故选B二、填空题13命题“对任意一个实数x，都有2x+40”的否定是 【答案】存在实数x，使得2x+40【解析】【分析】把命题的结论改为反面，同时把任意的改为存在，即得否定.【详解】全称命题的否定是特称命题，即要注意量词的变化.命题“对任意的xR，x3-x2+10”的否定是xR,x3-x2+10【点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题常见命题及其否定形式：命题否定p ppq( p)( q)pq( p)( q)xM，p(x)x0M， p(x0)x0M，p(x0)xM， p(x)15命题：“x00,2x01”的否定是_【答案】x0,2x1【解析】解：特称命题的否定为全称命题，据此可知：命题：“x00,2x01”的否定是“x0,2x1”.点睛：全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题对于特称命题的判断，只要能找到符合要求的元素使命题成立，即可判断该命题成立，对于全称命题的判断，必须对任意元素证明这个命题为真，而只要找到一个特殊元素使命题为假，即可判断该命题不成立.16给出下列四个命题：命题“若=4，则tan=1”的逆否命题为假命题；命题p:xR，sinx1则p:x0R，使sinx01；“=2+k(kZ)”是“函数y=sin(2x+)为偶函数”的充要条件；命题p:x0R，使sinx0+cosx0=32”；命题q: “若sinsin，则”，那么(p)q为真命题其中正确的序号是_【答案】【解析】命题“若=4，则tan=1”为真，所以其逆否命题为真命题；命题p:xR,sinx1则p:x0R，使sinx01；函数y=sin(2x+)为偶函数，则=2+k(kZ) ，所以“=2+k(kZ)”是“函数y=sin(2x+)为偶函数”的充要条件；因为sinx0+cosx02sin4，所以命题p，q:为假命题，所以(p)q为假命题所以正确命题的序号是点睛：1.命题的否定与否命题区别“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论. 2命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.三、解答题17（本小题满分12分）设命题：实数满足，实数满足，若为真，求实数的取值范围.【答案】解：（I）由得.解得. .3分由得.解得. 8分因为为真，所以真真，所以.故实数的取值范围为. .12分【解析】略18设 p：A=x|a+1x2a-1，B=x|x3或x5，AB；q:函数f(x)=x2-2ax+1在(12,+)上为增函数，若pq”为假，且“pq”为真，求实数a的取值范围【答案】124【解析】【分析】讨论A=，A两种情况，利用两集合的包含关系求解可得：当命题p为真时，实数a的取值范围为：a2或a4，由二次函数的单调性可得：当命题q为真时，则a12，由“pq”为假，且“pq”为真，则命题p、q一真一假，列不等式组求解即可【详解】当命题p为真时，即AB，则由下列两种情况：A=，即2a-1a+1，即a52a-1a+1满足AB，即a=2或a4，综合得：实数a的取值范围为：a2或a4，当命题q为真时，即函数f(x)=x2-2ax+1在(12,+)上为增函数，则a12，又“pq”为假，且“pq”为真，则命题p、q一真一假，即24a12，即124故答案为：124【点睛】本题考查了集合的包含关系及函数的单调性、复合命题的真假，属中档题解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.19已知mR，命题p：对任意x0,1，不等式2x2m23m 恒成立；命题q：存在x1,1，使得max成立(1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)当a1，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围【答案】(1) 1,2;(2) (，1)(1,2【解析】试题分析：（）由对任意x0，1，不等式2x2m23m恒成立，知m2-3m-2，由此能求出m的取值范围（）由a=1，且存在x-1，1，使得max成立，推导出命题q满足m1，由p且q为假，p或q为真，知p、q一真一假由此能求出a的范围试题解析：（）对任意x0,1,不等式2x2m23m恒成立,（2x2）minm23m即m23m2解得1m2因此,若p为真命题时,m的取值范围是1,2（）a1,且存在x1,1,使得max成立,m1,命题q为真时,m1p且q为假,p或q为真,p,q中一个是真命题,一个是假命题当p真q假时,则1m2m1解得1m2;当p假q真时,m2m1即m1综上所述,m的取值范围为（,1）（1,2考点：复合命题的真假