（江苏专版）中考数学复习第四单元三角形第18课时全等三角形课件.pptx

,第18课时全等三角形,第四单元三角形,考点一全等图形及全等三角形,重合,形状,大小,重合,考点二全等三角形的性质,相等,相等,相等,相等,相等,考点三全等三角形的判定,夹角,对角,1.全等三角形的判定定理,对边,2.常见结论(1)有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;(2)有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等;(3)有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等;(4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等;(5)有两边和其中一边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等;(6)有两边和第三边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等.,3.基本图形梳理注意组成全等三角形的基本图形,全等图形都是由图形的平移、旋转、轴对称等图形变换而得到的,所以全等三角形的基本图形大致有以下几种:(1)平移型如图18-1的图形属于平移型,它们可看成由对应边在一直线上移动所构成的,故该对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段和差得到.,图18-1,(2)对称型如图18-2,下面几种图形属于对称型:它们的特征是可沿某一直线对折,直线两旁的部分能完全重合(轴对称图形),重合的顶点就是全等三角形的对应顶点.(3)旋转型如图18-3,下面几种图形属于旋转型:它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转所构成的,故一般有一对相等的角隐含在对顶角中或某些角的和差中.,图18-2,图18-3,4.在判定三角形全等时,还要注意的问题(1)根据已知条件与结论认真分析图形;(2)准确无误地确定每个三角形的六个元素;(3)根据已知条件,确定对应元素,即找出相等的角或边;(4)对照判定方法,看看还需什么条件两个三角形就全等;(5)想办法找出所需的条件.,考点四三角形的稳定性和四边形的不稳定性,考点五角平分线的性质与判定,距离,平分线,考点六线段的垂直平分线,相等,垂直平分线,题组一必会题,1.2018巴中下列各图中a,b,c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是()A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙,B,图18-4,答案C解析添加CB=CD,根据SSS,能判定ABCADC,故A选项不符合题意;添加BAC=DAC,根据SAS,能判定ABCADC,故B选项不符合题意;添加BCA=DCA,不能判定ABCADC,故C选项符合题意;添加B=D=90,根据HL,能判定ABCADC,故D选项不符合题意.故选C.,2.八上P14例1改编如图18-5,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCADC的是()A.CB=CDB.BAC=DACC.BCA=DCAD.B=D=90,图18-5,图18-6,3.八上P29练习第2题改编如图18-6,ACCB,ADDB,要证明ABCABD,还需要条件.(填出一个即可),AD=AC(或BD=BC或DAB=CAB或DBA=CBA,答案不唯一),答案6,4.八上P21讨论第2题改编如图18-7,点C,F在AD上,且AF=DC,B=E,A=D,AB=6,则DE=.,图18-7,题组二易错题,【失分点】全等三角形的性质运用不当;全等三角形的判定混淆.,5.2018成都如图18-8,已知ABC=DCB,添加以下条件,不能判定ABCDCB的是()A.A=DB.ACB=DBCC.AC=DBD.AB=DC,C,图18-8,6.2019临沂如图18-9,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FCAB.若AB=4,CF=3,则BD的长是()A.0.5B.1C.1.5D.2,图18-9,B,考向一全等三角形的性质与判定,例12019苏州如图18-10,ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕点A旋转到AF的位置,使得CAF=BAE.连接EF,EF与AC交于点G.(1)求证:EF=BC;(2)若ABC=65,ACB=28,求FGC的度数.,图18-10,解:(1)证明:线段AC绕点A旋转到AF的位置,AC=AF.CAF=BAE,CAF+CAE=BAE+CAE,即EAF=BAC.在ABC和AEF中,AB=AE,BAC=EAF,AC=AF,ABCAEF(SAS),EF=BC.,例12019苏州如图18-10,ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕点A旋转到AF的位置,使得CAF=BAE.连接EF,EF与AC交于点G.(2)若ABC=65,ACB=28,求FGC的度数.,图18-10,(2)AE=AB,AEB=ABC=65.ABCAEF,AEF=ABC=65,FEC=180-AEB-AEF=180-65-65=50.FGC是EGC的外角,ACB=28,FGC=FEC+ACB=50+28=78.,【方法点析】证明两个三角形全等的注意事项:(1)在正规考试中,有时候判卷老师看得很快,可能只会找关键的得分点,所以最好写上在“和中”,这样写判卷老师更容易发现证明思路,方便给分.(2)要按全等判定的顺序写,比如用“SAS”证明,必须把“A”写在两边中间.,1.2018龙东地区如图18-11,四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,DAB=DCB=90,则四边形ABCD的面积为()A.15B.12.5C.14.5D.17,|考向精练|,图18-11,B,2.2019南京如图18-12,D是ABC的边AB的中点,DEBC,CEAB,AC与DE相交于点F.求证:ADFCEF.,证明:DEBC,CEAB,四边形DBCE是平行四边形,BD=CE.D是AB的中点,AD=BD,AD=EC.CEAD,A=ECF,ADF=E,ADFCEF(ASA).,图18-12,3.2019桂林如图18-13,AB=AD,BC=DC,点E在AC上.(1)求证:AC平分BAD;(2)求证:BE=DE.,图18-13,4.如图18-14,将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上,过A,B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为D,E,求证:BE=DC.,图18-14,考向二全等三角形的开放性问题,例22018金华、丽水如图18-15,ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得ADCBEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是.,图18-15,答案不唯一,如CA=CB,CE=CD等,|考向精练|,1.2019齐齐哈尔如图18-16,已知在ABC和DEF中,B=E,BF=CE,点B,F,C,E在同一条直线上,若使ABCDEF,则还需添加的一个条件是.(只填一个即可),答案AB=DE(或A=D或ACB=DFE或ACDF)解析由已知证明两三角形全等的条件已经具有一边一角对应相等,需要添加的条件可以是夹已知角的边,构造SAS全等,也可以添加另外的任一组角构造ASA或AAS,或者间接添加可以证明这些结论的条件即可.,图18-16,解:添加条件:BE=DF或DE=BF或AECF或AEB=DFC或DAE=BCF或AED=CFB或BAE=DCF或DCF+DAE=90等.选择BE=DF进行证明.证明:在矩形ABCD中,ABCD,AB=CD,ABE=CDF.BE=DF,ABECDF(SAS),AE=CF.,2.2019嘉兴如图18-17,在矩形ABCD中,点E,F在对角线BD上.请添加一个条件,使得结论“AE=CF”成立,并加以证明.,图18-17,考向三角平分线与线段垂直平分线的性质,例3如图18-18,OP为AOB的平分线,PCOA,PDOB,垂足分别是C,D,则下列结论错误的是()A.PC=PDB.CPO=DOPC.CPO=DPOD.OC=OD,答案B,图18-18,例42019南京如图18-19,在ABC中,BC的垂直平分线MN交AB于点D,CD平分ACB.若AD=2,BD=3,则AC的长为.,图18-19,|考向精练|,如图18-20,AB平分CAD,ACB+ADB=180,求证:BC=BD.,证明:在AD上截取AE,使得AE=AC,连接BE.AB平分CAD,CAB=EAB.AB=AB,ACBAEB,BC=BE,ACB=AEB.ACB+ADB=180,AEB+BED=180,ADB=BED,BE=BD.BC=BD.,图18-20,考向四全等三角形的实际应用,例5课间,小明拿着老师的等腰直角三角板玩,不小心掉到两墙之间,如图18-21.(1)求证:ADCCEB;(2)从三角板的刻度可知AC=25cm,请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等),图18-21,例5课间,小明拿着老师的等腰直角三角板玩,不小心掉到两墙之间,如图18-21.(2)从三角板的刻度可知AC=25cm,请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等),图18-21,(2)一块墙砖的厚度为a,AD=4a,BE=3a,由(1)得:ADCCEB,DC=BE=3a,在RtACD中: