（安徽专版）中考数学复习第三单元函数及其图象第12课时二次函数的图象与性质课件.pptx

,第12课时二次函数的图象与性质,第三单元函数及其图象,【考情分析】,考点一二次函数的概念,一般地,形如(a,b,c是常数,a0)的函数,叫做二次函数.,【温馨提示】函数y=ax2+bx+c未必是二次函数,当时,y=ax2+bx+c是二次函数.,y=ax2+bx+c,a0,考点二二次函数的图象与性质,向下,向上,(续表),(续表),增大,减小,增大,减小,(续表),小,大,考点三二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)的图象与系数的关系,y,下,上,左,右,(续表),(0,0),正半轴,负半轴,两,(续表),a-b+c,-1,【温馨提示】特别地,对于不等号两边都有字母的,先将右边的字母移到左边,合并同类项化为一般形式后,再用上面的方法判断.,考点四二次函数图象的平移,将抛物线y=ax2+bx+c(a0)用配方法化成y=a(x-h)2+k(a0)的形式,而任意抛物线y=a(x-h)2+k均可由抛物线y=ax2平移得到,具体平移方法如下:,图12-1,考点五二次函数的表示及解析式的求法,1.二次函数的三种表示方法(1)一般式:.(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a0),其中二次函数图象的顶点坐标是.(3)两点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0),其图象与x轴的交点的坐标为.三种表达式之间的关系:,顶点式,一般式,两点式,y=ax2+bx+c(a0),(h,k),(x1,0),(x2,0),2.二次函数解析式的确定用待定系数法求二次函数的解析式时,注意解析式的设法,常见情况如下:,考点六二次函数与一元二次方程、不等式的关系,1.二次函数与一元二次方程的关系,不相等,相等,没有,2.二次函数与不等式的关系(1)ax2+bx+c0的解集函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方的部分对应的点的横坐标的取值范围.(2)ax2+bx+cy2y1B.y3y1=y2C.y1y2y3D.y1=y2y3,3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图12-2所示,则下列结论中正确的是()A.a0B.cx2C.当n0时,mx1,答案C,3.2019嘉兴小飞研究二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)性质时有如下结论:这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上;存在一个m的值,使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形;点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上,若x12m,则y1y2;当-1x2时,y随x的增大而增大,则m的取值范围为m2.其中错误结论的序号是()A.B.C.D.,答案C,考向二二次函数表达式的确定,|考向精练|,1.2013安徽16题已知二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),且经过原点(0,0),求该函数的解析式.,解:设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-1(a0),函数图象经过原点(0,0),a(0-1)2-1=0,解得a=1,该函数解析式为y=(x-1)2-1.,2.已知抛物线y1=-x2+mx+n,直线y2=kx+b,y1的对称轴与y2交于点A(-1,5),点A与y1的顶点B的距离是4.(1)求y1的解析式;(2)若y2随着x的增大而增大,且y1与y2都经过x轴上的同一点,求y2的解析式.,2.已知抛物线y1=-x2+mx+n,直线y2=kx+b,y1的对称轴与y2交于点A(-1,5),点A与y1的顶点B的距离是4.(2)若y2随着x的增大而增大,且y1与y2都经过x轴上的同一点,求y2的解析式.,考向三二次函数图象特征与a,b,c之间的关系,例32019广安二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图12-5所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=1,下列结论:abc0时,-10;4b+3c0.其中错误结论的个数是()A.1B.2C.3D.4,图12-6,答案A,2.2019荆门抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)的顶点为P,且抛物线经过点A(-1,0),B(m,0),C(-2,n)(10,3a+c0,a=-1时,存在点P使PAB为直角三角形.其中正确结论的序号为.,答案,考向四二次函数与一元二次方程,解:(1)证明:y=(x-