安徽省宿州市埇桥区2017年中考数学二模试卷.docx

安徽省宿州市埇桥区2017年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）的相反数是（）ABCD2（4分）下列运算正确的是（）Ax2x3=x6Bx6x5=xC（x2）4=x6Dx2+x3=x53（4分）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（）A正方体B三棱柱C圆柱D圆锥4（4分）下列因式分解正确的是（）Ax2+9=（x+3）2Ba2+2a+4=（a+2）2Ca34a2=a2（a4）D14x2=（1+4x）（14x）5（4分）如图，在44正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）ABCD6（4分）设n=1，那么n值介于下列哪两数之间（）A1与2B2与3C3与4D4与57（4分）分式方程的解是（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=28（4分）如图的实线部分是由RtABC经过两次折叠得到的，首先将RtABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C处，再沿DE折叠使点A落在DC延长线上的点A处，若图中，A=30，BC=5cm，则折痕DE的长为（）AB2C2D9（4分）如图，AD、BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OCDO的路线匀速运动设APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）ABCD10（4分）有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，10，1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少（）A500B520C780D2000二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.000 0025米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将0.000 0025米用科学记数法表示为 米12（5分）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为 13（5分）小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按15题的顺序排列）是 题号答案选手12345得分小聪BAABA40小玲BABAA40小红ABBBA3014（5分）如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，连接BE、BF、DE、DF，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）BF=DE；ABO=2ABE；SAED=SACD；四边形BFDE是菱形三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15（8分）计算：（1）1+（）0+|13|16（8分）先化简，再求值：（1），其中x2+2x15=0四、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）17（8分）禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可以船只，测得A、B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）18（8分）已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是 ；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；（3）A2B2C2的面积是 平方单位五、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）19（10分）如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果ACP的面积为3，求点P的坐标20（10分）如图，点D为O上的一点，点C在直径BA的延长线上，并且CDA=CBD（1）求证：CD是O的切线；（2）过点B作O的切线，交CD的延长线于点E，若BC=12，tanCDA=，求BE的长六、解答题（本题共1小题，共12分）21（12分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是 人；（2）图2中是 度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率七、解答题（本题共1小题，共12分）22（12分）某大学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为30元/件的文化衫，根据以往的销售经验，他整理出这种文化衫的售价y1（元/件），销量y2（件）与第x（1x90）天的函数图象如图所示（销售利润=（售价成本）销量）（1）求y1与y2的函数表达式；（2）求每天的销售利润w与x的函数关系表达式；（3）销售这种文化衫的第多少天，每天销售利润最大，最大利润是多少？八、解答题（本题共1小题，共14分）23（14分）在图1至图4中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边和AD在同一直线上操作示例：当AEa时，如图1，在BA上选取适当的点G，使BG=b，连接FG和CG，裁掉FAG和CGB并分别拼接到FEH和CHD的位置，恰好构成四边形FGCH思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法是先将FAG绕点F逆时针旋转90到FEH的位置，已知EH与AD在同一直线上，连接CH由剪拼方法可得DH=BG，从而又可将CGB绕点C顺时针旋转90到CHD的位置这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1所示），实践探究：（1）小明判断出四边形FGCH是正方形，请你给出判断四边形FGCH是正方形的方法（2）经测量，小明发现图1中BG是AE一半，请你证明小明的发现是正确的（提示：过点F作FMAH，垂足为点M）；拓展延伸：（3）类比图1的剪拼方法，请你就图2至图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图2017年安徽省宿州市埇桥区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）（2008乌鲁木齐）的相反数是（）ABCD【分析】由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解【解答】解：+（）=0，的相反数是故选A【点评】此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重要考点2（4分）（2017天桥区三模）下列运算正确的是（）Ax2x3=x6Bx6x5=xC（x2）4=x6Dx2+x3=x5【分析】根据同底数幂的乘法的性质，同底数幂的除法，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B正确；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：B【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键3（4分）（2017埇桥区二模）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（）A正方体B三棱柱C圆柱D圆锥【分析】根据主视图、左视图的定义，可得答案【解答】解：A、主视图、左视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图是两个矩形，两个矩形的邻边是虚线，左视图是一个矩形，故B符合题意；C、主视图、左视图都是矩形，故C不符合题意；D、主视图、左视图都是三角形，故D不符合题意；故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图4（4分）（2017埇桥区二模）下列因式分解正确的是（）Ax2+9=（x+3）2Ba2+2a+4=（a+2）2Ca34a2=a2（a4）D14x2=（1+4x）（14x）【分析】各项利用提取公因式法及公式法分解得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能分解，错误；B、原式不能分解，错误；C、原式=a2（a4），正确；D、原式=（1+2x）（12x），错误，故选C【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5（4分）（2017埇桥区二模）如图，在44正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）ABCD【分析】由在44正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：如图，根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：故选B【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键6（4分）（2017埇桥区二模）设n=1，那么n值介于下列哪两数之间（）A1与2B2与3C3与4D4与5【分析】由于34，由不等式性质可得1的范围可得答案【解答】解：34，213故选：B【点评】本题考查了估算无理数大小的知识，注意夹逼法的运用是解题关键7（4分）（2008安徽）分式方程的解是（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=2【分析】观察式子可得最简公分母为2（x+1）方程两边同乘最简公分母，转化为整式方程求解结果要检验【解答】解：方程两边乘2（x+1），得：2x=x+1，解得x=1将x=1代入2（x+1）=40方程的解为x=1故选A【点评】本题考查的是解分式方程的能力确定最简公分母是解此类方程的第一步，而求出未知数后进行检验是解分式方程必不可少的一步8（4分）（2017埇桥区二模）如图的实线部分是由RtABC经过两次折叠得到的，首先将RtABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C处，再沿DE折叠使点A落在DC延长线上的点A处，若图中，A=30，BC=5cm，则折痕DE的长为（）AB2C2D【分析】根据直角三角形两锐角互余求出ABC=60，翻折前后两个图形能够互相重合可得BDC=BDC，CBD=ABD=30，ADE=ADE，然后求出BDE=90，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可【解答】解：ABC是直角三角形，A=30，ABC=9030=60，将RtABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C处，BDC=BDC，CBD=ABD=ABC=30，沿DE折叠点A落在DC的延长线上的点A处，ADE=ADE，BDE=ABD+ADE=180=90，在RtBCD中，BD=BCcos30=5=cm，在RtBDE中，DE=BDtan30=cm故选：D【点评】本题考查了翻折变换的性质，解直角三角形，熟记性质并分别求出有一个角是30角的直角三角形是解题的关键9（4分）（2015资阳）如图，AD、BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OCDO的路线匀速运动设APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）ABCD【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿OC运动时；（2）当点P沿CD运动时；（3）当点P沿DO运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可【解答】解：（1）当点P沿OC运动时，当点P在点O的位置时，y=90，当点P在点C的位置时，OA=OC，y=45，y由90逐渐减小到45；（2）当点P沿CD运动时，根据圆周角定理，可得y=902=45；（3）当点P沿DO运动时，当点P在点D的位置时，y=45，当点P在点0的位置时，y=90，y由45逐渐增加到90故选：B【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等10（4分）（2015芜湖校级自主招生）有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，10，1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少（）A500B520C780D2000【分析】首先具体地算出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和，从中发现规律，进而得出操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和【解答】解：设A=3，B=9，C=8，操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为Snn=1时，S1=A+（BA）+B+（CB）+C=B+2C=（A+B+C）+1（CA）；n=2时，S2=A+（B2A）+（BA）+A+B+（C2B）+（CB）+B+C=A+B+3C=（A+B+C）+2（CA）；故n=100时，S100=（A+B+C）+100（CA）=99A+B+101C=993+9+1018=520故选B【点评】本题中理解每一次操作的方法是前提，得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）（2017埇桥区二模）PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.000 0025米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将0.000 0025米用科学记数法表示为2.5106米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 0025米用科学记数法表示为2.5106；故答案为：2.5106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12（5分）（2015巴彦淖尔）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为x（x1）=25【分析】关系式为：球队总数每支球队需赛的场数2=25，把相关数值代入即可【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x1）=25故答案是：x（x1）=25【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以213（5分）（2014永州）小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按15题的顺序排列）是BABBA题号答案选手12345得分小聪BAABA40小玲BABAA40小红ABBBA30【分析】根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误，首先从三人答案相同的入手分析，然后从小聪和小玲不同的题目入手即可分析【解答】解：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误第5题，三人选项相同，若不是选A，则小聪和小玲的其它题目的答案一定相同，与已知矛盾，则第5题的答案是A；第3个第4题小聪和小玲都不同，则一定在这两题上其中一人有错误，则第1，2正确，则1的答案是：B，2的答案是：A；则小红的错题是1和2，则3和4正确，则3的答案是：B，4的答案是：B总之，正确答案（按15题的顺序排列）是BABBA故答案是：BABBA【点评】本题考查了命题的推理与论证，正确确定问题的入手点，理解题目中每个题目只有A和B两个答案是关键14（5分）（2017埇桥区二模）如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，连接BE、BF、DE、DF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）BF=DE；ABO=2ABE；SAED=SACD；四边形BFDE是菱形【分析】根据正方形的性质、平行四边形的判定和性质以及菱形的判定方法逐项分析即可【解答】解：点E、F分别是AO、CO的中点，OE=OF，四边形ABCD是正方形，OD=OB，ACBD，四边形BEDF是平行四边形，BF=DE，故选项正确；四边形BEDF是平行四边形，ACBD，四边形BFDE是菱形，故选项正确；AED的一边AE是ACD的边AC的，且此边的高相等，SABD=SACD；故选项正确，ABBO，BE不垂直于AO，BE不是ABO的角平分线，ABO2ABE；故选项没有足够的条件证明成立，故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质、平行四边形的判定和性质以及菱形的判定方法，题目的综合性较强，难度不大，熟记各种特殊的四边形的判定方法和性质是解题关键三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15（8分）（2017埇桥区二模）计算：（1）1+（）0+|13|【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=13+1+31=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（8分）（2016齐齐哈尔）先化简，再求值：（1），其中x2+2x15=0【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据x2+2x15=0得出x2+2x=15，代入代数式进行计算即可【解答】解：原式=，x2+2x15=0，x2+2x=15，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值四、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）17（8分）（2016内江）禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可以船只，测得A、B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）【分析】先过点C作CDAB，垂足为点D，设BD=x海里，得出AD=（200x）海里，在RtBCD中，根据tan45=，求出CD，再根据BD=CD求出BD，在RtBCD中，根据cos45=，求出BC，从而得出答案【解答】解：过点C作CDAB，垂足为点D，设BD=x海里，则AD=（200x）海里，ABC=45，BD=CD=x，BAC=30，tan30=，在RtACD中，则CD=ADtan30=（200x），则x=（200x），解得，x=100100，即BD=100100，在RtBCD中，cos45=，解得：BC=100100，则（100100）4=25（）（海里/时），则该可疑船只的航行速度约为25（）海里/时【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形18（8分）（2015枣庄）已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是（2，2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）A2B2C2的面积是10平方单位【分析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出A2B2C2的面积【解答】解：（1）如图所示：C1（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面积是：20=10平方单位故答案为：10【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键五、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）19（10分）（2017埇桥区二模）如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果ACP的面积为3，求点P的坐标【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=4，即C（4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，ACP面积为3，|x+4|3=3，即|x+4|=2，解得：x=2或x=6，则P坐标为（2，0）或（6，0）【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键20（10分）（2017埇桥区二模）如图，点D为O上的一点，点C在直径BA的延长线上，并且CDA=CBD（1）求证：CD是O的切线；（2）过点B作O的切线，交CD的延长线于点E，若BC=12，tanCDA=，求BE的长【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到ADO+1=90，而CDA=CBD，CBD=1，于是CDA+ADO=90；（2）根据切线的性质得到ED=EB，OEBD，则ABD=OEB，得到tanCDA=tanOEB=，易证RtCDORtCBE，得到，求得CD，然后在RtCBE中，运用勾股定理可计算出BE的长【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，AB为直径，ADB=90，即ADO+1=90，又CDA=CBD，而CBD=1，1=CDA，CDA+ADO=90，即CDO=90，CD是O的切线；（2）解：EB为O的切线，ED是切线，ED=EB，OB=OD，OEDB，ABD+DBE=90，OEB+DBE=90，ABD=OEB，CDA=OEB而tanCDA=，tanOEB=，RtCDORtCBE，（1）证明：连OD，OE，如图，AB为直径，ADB=90，即ADO+1=90，又CDA=CBD，而CBD=1，1=CDA，CDA+ADO=90，即CDO=90，CD是O的切线；=，CD=12=8，在RtCBE中，设BE=x，（x+8）2=x2+122，解得x=5即BE的长为5【点评】本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质，熟练应用切线判定是解题的关键六、解答题（本题共1小题，共12分）21（12分）（2017埇桥区二模）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是40人；（2）图2中是54度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有330人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率【分析】（1）由自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，即可求得本次调查的学生人数；（2）由360=54，4035%=14；即可求得答案；（3）首先求得这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比，然后可求得该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，1230%=40，故答案为：40； （2分）（2）360=54，故答案为：54；4035%=14；补充图形如图：故答案为：54；（3）600=330； （2分）故答案为：330；（4）画树状图得：共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，P（A）=（2分）【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比七、解答题（本题共1小题，共12分）22（12分）（2017埇桥区二模）某大学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为30元/件的文化衫，根据以往的销售经验，他整理出这种文化衫的售价y1（元/件），销量y2（件）与第x（1x90）天的函数图象如图所示（销售利润=（售价成本）销量）（1）求y1与y2的函数表达式；（2）求每天的销售利润w与x的函数关系表达式；（3）销售这种文化衫的第多少天，每天销售利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）待定系数法分别求解可得；（2）根据：销售利润=（售价成本）销量，分1x50、50x90两种情况分别列函数关系式可得；（3）当1x50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50x90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案【解答】解：（1）当1x50时，设y1=kx+b，将（1，41）、（50，90）代入，得：，解得：，y1=x+40，当50x90时，y1=90，故y1与x的函数关系式为：y1=；设y2与x的函数关系式为：y2=mx+n （1x90），将（50，100）、（90，20）代入，得：，解得：，故y2与x的函数关系式为：y2=2x+200（1x90）；（2）由（1）知，当1x50时，W=（x+4030）（2x+200）=2x2+180x+2000；当50x90时，W=（9030）（2x+200）=120x+12000；综上，W=；（3）当1x50时，W=2x2+180x+2000=2（x45）2+6050，当x=45时，W取得最大值，最大值