2019版七年级数学下册第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方教学课件（新版）北师大版.ppt

2幂的乘方与积的乘方,1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，提高推理能力和有条理的表达能力.2.了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些问题.,aman,=am+n,幂的意义:,同底数幂乘法的运算性质：,aman,=,am+n,（m,n都是正整数）,正方体的体积比与棱长比的关系,乙正方体的棱长是2cm,则乙正方体的体积V乙=cm3,8,棱长比的立方,正方体的体积之比=,甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V甲=cm3,可以看出，V甲是V乙的倍,即53倍,1000,125,球的体积之比=,球的体积比与半径比的关系,乙球的半径为3cm,则乙球的体积V乙=cm3.,则V甲是V乙的倍,即103倍,半径比的立方,甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲=cm3.,1000,36,36000,如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球体积的倍,n3,地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍.,木星,地球,太阳,体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.,103,106,(102)3=106，为什么？,(102)3,=102102102,=102+2+2,=1023,=106,(根据_).,(根据_).,同底数幂的乘法性质,幂的意义,计算下列各式，并说明理由.(1)(62)4;(2)(am)2;(3)(am)n.,【解析】(1),(2),(am)2,=62626262,=62+2+2+2,=68,=amam,=am+m,(3)(am)n,=am+m+m,=amn.,（幂的意义）,（同底数幂的乘法性质）,=624;,(62)4,n,n,=am2;,【做一做】,(am)n=amn(m,n都是正整数),底数_,幂的乘方，,幂的乘方法则,不变,相乘,指数_.,【揭示新知】,【例1】计算：(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)-(x2)m;(5)(y2)3y;(6)2(a2)6-(a3)4.,(6)2(a2)6-(a3)4,=1023,=106;,(1)(102)3,【解析】,(2)(b5)5,=b55,=b25;,(3)(an)3,=an3,=a3n;,(4)-(x2)m,=-x2m,=-x2m;,(5)(y2)3y,=y23y,=y6y,=2a26-a34,=2a12-a12,=a12.,=y7;,【例题】,1.计算：(1)(103)3;(2)-(a2)5;(3)(x3)4x2;(4)(-x)23;(5)(-a)2(a2)2;(6)xx4x2x3.,2.下面的计算是否正确？如有错误请改正：(1)(x3)3=x6;(2)a6a4=a24.,答案：（1）109（2)-a10(3)x14(4)x6（5)a6(6)0,答案：(1)错，(x3)3=x9;(2)错，a6a4=a10.,【跟踪训练】,(1)根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?,(ab)3=,ababab,(2)为了计算(化简)算式ababab，可以应用乘法的交换律和结合律.,还可以把它写成什么形式?,=aaabbb,=a3b3,(3)由特殊的(ab)3=a3b3出发,你能想到一般的公式吗?,anbn.,【合作探究】,在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：,(ab)n=ababab(),=(aaa)(bbb)(),=anbn(),幂的意义,乘法交换律、结合律,幂的意义,n个a,n个b,(ab)n=,anbn,验证：,上式显示:积的乘方=.,(ab)n=,anbn,积的乘方,乘方的积,（n是正整数）,每个因式分别乘方后的积,积的乘方法则,(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?即“(a+b)n=anbn”成立吗？“(a+b)n=an+bn”成立吗？,不能,不成立,不成立,【揭示新知】,【例2】计算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.,=32x2,=9x2;,(1)(3x)2,【解析】,(2)(-2b)5,=(-2)5b5,=-32b5;,(3)(-2xy)4,=(-2x)4y4,=(-2)4x4y4,(4)(3a2)n,=3n(a2)n,=3na2n.,=16x4y4；,【例题】,【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V,r分别代表球的体积和半径，那么.地球的半径约为6103千米，它的体积大约是多少立方千米？,【解析】,=,(6103)3,9.051011,(立方千米),注意运算顺序!,三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?,(abc)n=anbncn（n为正整数）,试用第一种方法证明:,(abc)n=(ab)cn,=(ab)ncn,=anbncn.,【揭示新知】,计算：(1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)a3+(4a)2a,【跟踪训练】,试用简便方法计算:,(ab)n=anbn,（n是正整数）,逆用公式:,anbn=(ab)n,(1)2353,(2)2858,(3)(-5)16(-2)15,(4)2444(-0.125)4,=(25)3,=103.,=(25)8,=108.,=(-5)(-5)(-2)15,=-51015.,=24(-0.125)4,=14,=1.,【拓展延伸】,1.（济宁中考）下列等式成立的是（）A.a+a=a5B.a3-a2=aC.a2a3=a6D.(a2)3=a6【解析】选D.A，B选项不是同类项不能合并，C选项为a5,D选项是正确的.,2.（江西中考）计算-（-3a)2的结果是()A.-6a2B.-9a2C.6a2D.9a2【解析】选B.因为-(-3a)2=-(-3)2a2=-9a2.,同底数幂的乘法运算法则:,