五年级数学奥数：抽屉原理

1 / 5 五年级数学奥数：抽屉原理 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 k 抽屉原理 1.在一米长的线段上任意点六个点。试证明：这六个点中至少有两个点的距离不大于 20 厘米。 2.在今年入学的一年级新生中有 370 多人是在同一年出生的。请你证明：他们中至少有两个人是在同一天出生的。 3.夏令营有 400 个小朋友参加，问：在这些小朋友中， (1)至少有多少人在同一天过生日？ (2)至少有多少人单独过生日？ (3)至少有多少人不单独过生日？ 4.学校举 行开学典礼，要沿操场的 400 米跑道插 40 面彩旗。试证明：不管怎样插，至少有两面彩旗之间的距离不大于 10 米。 5.在 100 米的路段上植树，问：至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵之间的距离小于 10 米？ 6.在一付扑克牌中，最少要拿多少张，才能保证四种花色都有？ 7.在一个口袋中有 10 个黑球、 6 个白球、 4 个红球。问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？ 2 / 5 8.口袋中有三种颜色的筷子各 10 根，问： (1)至少取多少根才能保证三种颜色都取到？ (2)至少取多少根才能保证有两双 颜色不同的筷子？ (3)至少取多少根才能保证有两双颜色相同的筷子？ 9.据科学家测算，人类的头发每人不超过 20 万根。试证明：在一个人口超过 20 万的城市中，至少有两人的头发根数相同。 10.第四次人口普查表明，我国 50 岁以下的人口已经超过 8 亿。试证明：在我国至少有两人的出生时间相差不超过2 秒钟。 11.证明：在任意的 37 人中，至少有四人的属相相同。 12.跳绳练习中，一分钟至少跳多少次才能保证在某一秒钟内，至少跳了两次？ 13.一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色。证明：至少有三个面是同一颜色。 14.袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋中任意取出若干个球。问：至少要取出多少个球，才能保证有三个球是同一颜色的？ 15.一只鱼缸里有很多条鱼，共有五个品种。问：至少捞出多少条鱼，才能保证有五条相同品种的鱼？ 16.某小学五年级的学生身高 (按整厘米计算 )，最矮的为 138 厘米，最高的为 160 厘米。如果任意从这些学生中选3 / 5 出若干人，那么，至少要选出多少人，才能保证有五人的身高相同？ 17.体育组有足球、蓝球和排球，上体育课前，老师让一班的 11 名同学往操场拿球，每人最多拿两个。试证明：至少有两个同学拿球的情况完全一样。 18.口袋里放有足够多的红、白、兰三种颜色的球，现有 31 个人轮流从袋中取球，每人各取三个球。证明：至少有 4 个人取出球的颜色完全相同。 19.蓝子里有苹果、梨、桃和桔子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，问至少有多少个小朋友，才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样？ 20.学校开办了语文、数学、美术和音乐四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个 (可以不参加 )。问：至少在多少个学生中，才能保证有两个或两个以上的同 学参加学习班的情况完全相同？ 21.为了丰富暑假生活，学校组织甲、乙两班进行了一次军棋对抗赛，每班各出五人，同时对弈。比赛时天气很热，学校给选手们准备了两种饮料，有可乐，有汽水，每个选手都选用了一种饮料。 试证明：至少有两对选手，不但甲班选手选用的饮料相同，而且乙班选手选用的饮料也相同。 22.在上题中，如果学校为比赛准备了可乐、汽水和果4 / 5 汁三种饮料，那么比赛时每班至少出多少人，才能保证至少有两对选手，甲班选手选用的饮料相同，乙班选手选用的饮料也相同？ 名少先队员选大队长，候选人是甲、 乙、丙三人，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选。开票中途累计，前 61 张选票中，甲得 35 票，乙得 10 票，丙得 16 票。 问：在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选？ 24.有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。证明：在 200 个信号中至少有 4 个信号完全相同。 25.库房里有一批蓝球、排球、足球和手球，每人任意搬运两个。证明：在 41 个搬运者中至少有 5 人搬运的球完全相同。新课标第一网 26.库房里有一批蓝球、排球、足球和手球，每人任意搬运三个。问：在 61 个 搬运者中至少有几人搬运的球完全相同？ 27.六年一班 27 个同学排成三路纵队外出参观，同学们都戴着红色或白色