江苏省2019高考数学二轮复习第23讲与几何相关的应用题课件.ppt

第23讲与几何相关的应用题,第23讲与几何相关的应用题1.一缉私艇巡航至距领海边界线l(一条南北方向的直线)3.8海里的A处,发现在其北偏东30方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑,缉私艇立即追击.已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍.假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行.(1)若走私船沿正东方向逃离,试确定缉私艇的追击方向,使得用最短时间在领海内拦截成功;,(2)无论走私船沿何方向逃跑,缉私艇是否总能在领海内成功拦截?并说明理由.,解析(1)设缉私艇在C处与走私船相遇(如图甲),图甲依题意,AC=3BC.在ABC中,sinBAC=sinABC=.,因为sin17,所以BAC=17.从而缉私艇应向北偏东47方向追击.在ABC中,cos120=,解得BC=1.68615.又B到边界线l的距离为3.8-4sin30=1.8,1.686150,函数y=f(r)为增函数;当r时,f(r)0,函数y=f(r)为减函数.又因为r,所以函数y=f(r)在上为增函数,所以当r=时,首饰盒制作费用最低.,【核心归纳】弄清平面图形的结构及相关定理、结论,由此建立目标函数,再根据目标函数的特征选择函数、导数或不等式解决问题.,题型二与立体几何相关的应用题,例2(2017江苏,18)如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为32cm,容器的底面对角线AC的长为10cm,容器的两底面对角线EG,E1G1的长分别为14cm和62cm.分别在容器和容器中注入水,水深均为12cm.现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)(1)将l放在容器中,l的一端置于点A处,另一端置于侧棱CC1上,求l没入水中部分的长度;(2)将l放在容器中,l的一端置于点E处,另一端置于侧棱GG1上,求l没入水中部分的长度.,解析(1)由正棱柱的定义,CC1平面ABCD,所以平面A1ACC1平面ABCD,CC1AC.记玻璃棒的另一端落在CC1上点M处.因为AC=10,AM=40,所以MC=30,从而sinMAC=.记AM与水面的交点为P1,过P1作P1Q1AC,Q1为垂足,则P1Q1平面ABCD,故P1Q1=12,从而AP1=16.答:玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm.,(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”,则结果为24cm)(2)如图,O,O1是正棱台的两底面中心.,由正棱台的定义,OO1平面EFGH,所以平面E1EGG1平面EFGH,O1OEG.同理,平面E1EGG1平面E1F1G1H1,O1OE1G1.记玻璃棒的另一端落在GG1上点N处.,过G作GKE1G1,K为垂足,则GK=OO1=32.因为EG=14,E1G1=62,所以KG1=24,从而GG1=40.设EGG1=,ENG=,则sin=sin=cosKGG1=.因为,所以cos=-.在ENG中,由正弦定理可得=,解得sin=.,因为0,所以cos=.于是sinNEG=sin(-)=sin(+)=sincos+cossin=+=.记EN与水面的交点为P2,过P2作P2Q2EG,Q2为垂足,则P2Q2平面EFGH,故P2Q2=12,从而EP2=20.答:玻璃棒l没入水中部分的长度为20cm.(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”,则结果为20cm),【核心归纳】与立体几何相关的问题一般有两种类型:一是利用立体图形的特征、截面图等转化为平面图形求解;二是利用立体图形相关的公式建立目标函数,转化为函数模型、三角函数模型等解决.,2-1(2018南通第二次调研)将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100dm2的矩形薄铁皮(如图),并沿虚线l1,l2裁剪成A,B,C三个矩形(B,C全等),用来制成一个柱体,现有两种方案:方案:以l1为母线,将A作为圆柱的侧面展开图,并从B,C中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面;方案:以l1为侧棱,将A作为正四棱柱的侧面展开图,并从B,C中各裁剪出一个正方形(各边分别与l1与l2垂直)作为正四棱柱的两个底面.(1)设B,C都是正方形,且其内切圆恰为按方案制成的圆柱的底面,求底面半径;,(2)设l1的长为xdm,则当x为多少时,能使按方案制成的正四棱柱的体积最大?,解析(1)设所得圆柱的半径为rdm,则(2r+2r)4r=100,解得r=.(2)设所得正四棱柱的底面边长为adm,则即,所得正四棱柱的体积V=a2x=记函数p(x)=则p(x)在(0,2上单调递增,在2,+)上单调递减,所以当x=2时,p(x)max=20.所以当x=2,a=时,Vmax=20dm3.,题型三与解析几何相关的应用题,例3(2018扬州考前调研)某市为改善市民出行,准备规划道路建设.规划中的道路M-N-P如图所示,已知A,B是东西方向主干道边两个景点,且它们距离城市中心O的距离均为8km,C是正北方向主干道边上的一个景点,且距离城市中心O的距离为4km,线路MN段上的任意一点到景点A的距离比到景点B的距离都多16km,其中道路起点M到东西方向主干道的距离为6km,线路NP段上的任意一点到O的距离都相等.以O为原点、线段AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.(1)求道路M-N-P的曲线方程;(2)现要在道路M-N-P上建一站点Q,使得Q到景点C的距离最短,问如何设置站,点Q的位置(即确定点Q的坐标).,解析(1)线路MN段上的任意一点到景点A的距离比到景点B的距离都多16km,所以线路MN段所在曲线是以定点A,B为左、右焦点的双曲线的右上支,则其方程为x2-y2=64(8x10,0y6),因为线路NP段上的任意一点到O的距离都相等,所以线路NP段所在曲线是以O为圆心,ON长为半径的圆,由线路MN段所在曲线方程可求得N(8,0),则其方程为x2+y2=64(y0),故线路示意图所在曲线的方程为MN段:x2-y2=64(8x10,0y6),NP段:x2+y2=64(-8x8,y0).(2)当点Q在MN段上:设Q(x0,y0),又C(0,4),则|CQ|=,由(1)得-=64,即|CQ|=,则|CQ|=,即当y0=2时,|CQ|min=6,当点Q在NP段时,设Q(x1,y1),又C(0,4),则|CQ|=,由(1)得+=64,即|CQ|=,即当y1=0时,|CQ|min=4.因为64,所以当Q的坐标为(2,2)时,点Q到景点C的距离最短.,【核心归纳】解决与解析几何相关的实际应用题的步骤:建立平面直角坐标系(已有的不需要建系);利用定义法、距离公式等将实际问题转化为数学问题;利用解析几何知识解决问题.,3-1(2018江苏南通中学高三考前)如图,某人工景观湖外围有两条互相垂直的直线型公路l1,l2,且l1与l2交于点O.为方便游客游览,计划修建一条连接公路与景观湖的直线型公路AB.景观湖的轮廓可近似看成一个圆心为O,半径为2百米的圆,且公路AB与圆O相切,O与O在AB两侧.圆心O到l1,l2的距离均为5百米.设OAB=,AB长为L百米.(1)求L关于的函数解析式;(2)当为何值时,公路AB的长度最短?,解析(1)以点O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,则O(5,5).在RtABO中,OA=Lcos百米,OB=Lsin百米.所以直线AB的方程为+=1,即xsin+ycos-Lsincos=0.因为直线AB与圆O相切,所以=2,因为点O在直线AB