2019届高考数学二轮复习第二篇核心知识回扣2.6函数与导数课件文.ppt

六函数与导数,必用必记公式1.对数的有关运算公式(1)对数的四则运算法则:若a0,a1,M0,N0,则loga(MN)=logaM+logaN;,loga=logaM-logaN;logaMn=nlogaM.(2)对数的换底公式:logaN=.,2.常见函数的导数(1)C=0(C为常数).(2)(xn)=nxn-1(nQ).(3)(sinx)=cosx.(4)(cosx)=-sinx.,(5)(lnx)=;(logax)=(a0且a1).(6)(ex)=ex;(ax)=axlna.,3.导数的运算法则(1)(uv)=uv.(2)(uv)=uv+uv.(3)=(v0).(4)f(g(x)=fggx.,重要性质结论1.函数奇偶性的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同;偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反.(2)若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)=f(|x|).(3)若奇函数f(x)的定义域中含有0,则必有f(0)=0.,2.函数周期性常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x:(1)若f(x+a)=-f(x),则T=2a.(2)若f(x+a)=,则T=2a.(3)若f(x+a)=-,则T=2a.(a0),3.函数图象的几种常见变换(1)平移变换:左右平移“左加右减”(注意是针对x而言);上下平移“上加下减”.(2)翻折变换:f(x)|f(x)|;f(x)f(|x|).,(3)对称变换:函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点成中心对称;函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于直线x=0(y轴)对称;函数y=f(x)与函数y=-f(x)的图象关于直线y=0(x轴)对称;,函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)成中心对称;函数y=f(x)与y=f(2ax)关于x=a对称.,4.函数与方程的有关结论(1)对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.事实上,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根.,(2)如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是一条连续曲线,且有f(a)f(b)0,那么f(x)在该区间内为增函数.(2)如果f(x)0,那么f(x)在该区间内为减函数.(3)如果在某个区间内恒有f(x)=0,那么f(x)在该区间内为常函数.,【易错易混提醒】1.分段函数解方程或不等式问题容易出现漏解或增根,在分段解决上存在认识误区.2.易混淆函数的极值与极值点的概念,错以为f(x0)=0的根x=x0构成的点(x0,y0)是极值点,事实上极值点是f(x0)=0的根.,3.函数与不等式问题,往往考查单调性和奇偶性,但审题不清经常会忽略,导致解不等式陷于僵局.4.求曲线的切线方程时,要注意题目条件中的已知点是否为切点,分清“过”和“在”.5.解题方法中注意特值,特殊位置的排除法思想,灵活地解决问题.,【易错诊断】1.已知函数f(x)=则f(f(x)2的解集为()A.(1-ln2,+)B.(-,1-ln2)C.(1-ln2,1)D.(1,1+ln2),【解析】选B.因为当x1时,f(x)=x3+x2,当x1时,f(x)=2ex-12,所以f(f(x)2等价于f(x)1,即2ex-11,解得xf(2x-1)f(|x|)f(|2x-1|)|x|2x-1|x2(2x-1)23x2-4x+10x1.,3.函数f(x)=x4-x3的极值点是_.,【解析】f(x)=x3-x2,由f(x)=0得x=0或x=1.显然f(x)在(-,0),(0,1)上为减函数,在(1,+)上为增函数,所以f(x)存在极小值点x=1.答案:x=1,4.抛物线f(x)=x2过点P的切线方程为_.,【解析】显然点P不在抛物线上,设此切线过抛物线上的点(x0,).由f(x)=2x知,此切线的斜率为2x0.又因为此切线过点P和点(x0,),所以=2x0,即-5x0+6=0,解得x0=2或x0=3,即切线过抛物线y=x