渝皖琼2018-2019学年高中数学第一章立体几何初步章末复习课件北师大版必修2 .ppt

章末复习,第一章立体几何初步,学习目标1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.熟练掌握平行关系与垂直关系，能自主解决一些实际问题.3.掌握几何体的直观图，能计算几何体的表面积与体积.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.空间几何体的结构特征及其侧面积和体积,互相平行,四边形,互相平行,多边形,公共顶点,有一个,锥底面,平行于棱,矩形的一边,一条直角边,平行于圆锥底面,底面和截面,半圆的直径,半圆面,2.空间几何体的直观图(1)斜二测画法：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法.它的主要步骤：画轴；画平行于x、y、z轴的线段分别为平行于x、y、z轴的线段；截线段：平行于x、z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长度变为原来的一半.,(2)转化思想在本章应用较多，主要体现在以下几个方面曲面化平面，如几何体的侧面展开，把曲线(折线)化为线段.等积变换，如三棱锥转移顶点等.复杂化简单，把不规则几何体通过分割，补体化为规则的几何体等.,3.四个公理公理1：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理2：过的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相.,两点,不在同一条直线上,一条过该点的公共直线,平行,4.直线与直线的位置关系_共面直线_异面直线：不同在_一个平面内，没有公共点,平行,任何,相交,5.平行的判定与性质(1)直线与平面平行的判定与性质,a,a，b，ab,a，a，b,a,(2)面面平行的判定与性质,a，b，abP，a，b,，a，b,(3)空间中的平行关系的内在联系,6.垂直的判定与性质(1)直线与平面垂直,任意,mnO,a,b,ab,(2)平面与平面垂直的判定与性质定理,垂线,(3)空间中的垂直关系的内在联系,7.空间角(1)异面直线所成的角定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的叫作异面直线a，b所成的角(或夹角).范围：设两异面直线所成角为，则.(2)二面角的有关概念二面角：从一条直线出发的所组成的图形叫作二面角.二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角.,锐角(或直角),090,两个半平面,垂直于棱,1.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，若m，n，则mn.()2.已知a，b是两异面直线，ab，点Pa且Pb，一定存在平面，使P，a且b.()3.平面平面，直线a，直线b，那么直线a与直线b的位置关系一定是垂直.()4.球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径.()5.若m，n在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且mn，则n或n.(),思考辨析判断正误,题型探究,类型一平行问题,例1如图所示，四边形ABCD是平行四边形，PB平面ABCD，MAPB，PB2MA.在线段PB上是否存在一点F，使平面AFC平面PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由.,解答,解当点F是PB的中点时，平面AFC平面PMD，证明如下：如图连接AC和BD交于点O，连接FO，四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点.OFPD.又OF平面PMD，PD平面PMD，PFMA，PFMA.四边形AFPM是平行四边形.,AFPM.又AF平面PMD，PM平面PMD.AF平面PMD.又AFOFF，AF平面AFC，OF平面AFC.平面AFC平面PMD.,反思与感悟(1)证明线线平行的依据平面几何法(常用的有三角形中位线、平行四边形对边平行)；公理4；线面平行的性质定理；面面平行的性质定理；线面垂直的性质定理.(2)证明线面平行的依据定义；线面平行的判定定理；面面平行的性质.(3)证明面面平行的依据定义；面面平行的判定定理；线面垂直的性质；面面平行的传递性.,跟踪训练1如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.(1)证明：GHEF；,证明,证明因为BC平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GHBC.同理可证EFBC，因此GHEF.,(2)若EB2，求四边形GEFH的面积.,解答,解连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.因为PAPC，O是AC的中点，所以POAC，同理可得POBD.又BDACO，且AC，BD平面ABCD，所以PO平面ABCD.又因为平面GEFH平面ABCD，所以平面GEFH必过平面ABCD的一条垂线，所以PO平行于这条垂线，且PO平面GEFH，所以PO平面GEFH.,又因为平面PBD平面GEFHGK，PO平面PBD，所以POGK，所以GK平面ABCD.又EF平面ABCD，所以GKEF，所以GK是梯形GEFH的高.由AB8，EB2，得EBABKBDB14，,所以GK3，,类型二垂直问题,例2如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点.证明：(1)CDAE；,证明在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD.ACCD，PAACA，PA，AC平面PAC，CD平面PAC.而AE平面PAC，CDAE.,证明,(2)PD平面ABE.,证明,证明由PAABBC，ABC60，可得ACPA.E是PC的中点，AEPC.由(1)知，AECD，且PCCDC，PC，CD平面PCD，AE平面PCD.而PD平面PCD，AEPD.PA底面ABCD，AB底面ABCD，,PAAB.又ABAD且PAADA，PA，AD平面PAD，AB平面PAD，而PD平面PAD，ABPD.又ABAEA，AB，AE平面ABE，PD平面ABE.,反思与感悟(1)两条异面直线相互垂直的证明方法定义；线面垂直的性质.(2)直线和平面垂直的证明方法线面垂直的判定定理；面面垂直的性质定理.(3)平面和平面相互垂直的证明方法定义；面面垂直的判定定理.,证明,跟踪训练2如图，斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，ACB90，点B1在底面ABC上的射影恰好是BC的中点，且BCCAAA1.(1)求证：平面ACC1A1平面B1C1CB；,证明设BC的中点为M，点B1在底面ABC上的射影恰好是点M，B1M平面ABC.AC平面ABC，B1MAC.又BCAC，B1MBCM，B1M，BC平面B1C1CB，AC平面B1C1CB.又AC平面ACC1A1，平面ACC1A1平面B1C1CB.,证明,(2)求证：BC1AB1.,证明连接B1C.AC平面B1C1CB，ACBC1.在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BCCC1.四边形B1C1CB是菱形，B1CBC1.又B1CACC，BC1平面ACB1，BC1AB1.,类型三空间角问题,例3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别是A1B1，BC，C1D1和B1C1的中点.(1)求证：平面MNF平面ENF；,证明,证明连接MN，N，F均为所在棱的中点，NF平面A1B1C1D1.而MN平面A1B1C1D1，NFMN.又M，E均为所在棱的中点，C1MN和B1NE均为等腰直角三角形.MNC1B1NE45，MNE90，,MNNE，又NENFN，MN平面NEF.而MN平面MNF，平面MNF平面ENF.,(2)求二面角MEFN的正切值.,解答,解在平面NEF中，过点N作NGEF于点G，连接MG.由(1)知MN平面NEF，又EF平面NEF，MNEF.又MNNGN，EF平面MNG，EFMG.MGN为二面角MEFN的平面角.设该正方体的棱长为2，,反思与感悟(1)面面垂直的证明要化归为线面垂直的证明，利用垂直关系的相互转化是证明的基本方法；(2)找二面角的平面角的方法有以下两种：作棱的垂面；过一个平面内一点作另一个平面的垂线，过垂足作棱的垂线.,证明,跟踪训练3如图，在圆锥PO中，已知PO底面O，PO，O的直径AB2，C是的中点，D为AC的中点.(1)证明：平面POD平面PAC；,证明连接OC.PO底面O，AC底面O，ACPO.OAOC，D是AC的中点，ACOD.又ODPOO，AC平面POD.又AC平面PAC，平面POD平面PAC.,解答,(2)求二面角BPAC的余弦值.,解在平面POD内，过点O作OHPD于点H.由(1)知，平面POD平面PAC，又平面POD平面PACPD，OH平面PAC.又PA平面PAC，PAOH.在平面PAO中，过点O作OGPA于点G，连接HG，则有PA平面OGH，PAHG.故OGH为二面角BPAC的平面角.,C是的中点，AB是直径，OCAB.在RtPOD中，在RtPOA中，,达标检测,1.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是A.是棱台B.是圆台C.是棱锥D.不是棱柱,答案,1,2,3,4,5,解析,1,2,3,4,解析图不是由棱锥截来的，所以不是棱台；图上、下两个面不平行，所以不是圆台；图是棱锥，图前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以是棱柱，故选C.,5,解析如果m，则m不平行于；若m，n，则m，n相交，平行或异面，若，则，相交或平行.,1,2,3,4,解析,答案,5,2.设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个说法：若m，n，则mn；若，m，则m；若m，n，则mn；若，则.其中正确说法的序号是A.B.C.D.,3.正方体的8个顶点中，有4个为每个面都是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个三棱锥的表面积与正方体的表面积之比为,答案,解析,解析设正方体棱长为a，S正方体表面积6a2，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,解析,答案,5,4.水平放置的ABC的直观图如图所示，其中BOCO1，AO，那么原ABC是一个A.等边三角形B.直角三角形C.三边中只有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形,1,2,3,4,5,解析由图形，知在原ABC中，AOBC.,BOCO1，BC2，ABAC2，ABC为等边三角形.故选A.,1,2,3,4,证明,5,5.如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点.(1)求证：VB平面MOC；证明因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OMVB.又因为VB平面MOC，OM平面MOC，所以VB平面MOC.,1,2,3,4,证明,5,(2)求证：平面MOC平面VAB.证明因为ACBC，O为AB的中点，所以OCAB.又因为平面VAB平面ABC，平面VAB平面ABCAB，且O