2020版高考数学大一轮复习第10章圆锥曲线与方程第3讲抛物线课件文.ppt

第三讲抛物线,考情精解读,目录CONTENTS,命题规律,聚焦核心素养,考点1抛物线的定义考点2抛物线的标准方程与几何性质,考法1抛物线定义的应用考法2求抛物线的标准方程考法3直线与抛物线的综合应用,文科数学第十章：圆锥曲线与方程,考情精解读,命题规律聚焦核心素养,文科数学第十章：圆锥曲线与方程,命题规律,1.命题分析预测从近五年的考查情况来看,抛物线的定义、标准方程、几何性质以及直线与抛物线的位置关系是高考的命题热点,常以选择题和填空题的形式出现,直线与抛物线的位置关系常以解答题的形式出现,其中抛物线的切线问题和焦点弦问题应引起关注.2.学科核心素养本讲主要考查考生的数学运算、直观想象素养,以及转化与化归思想的运用.,聚焦核心素养,考点1抛物线的定义考点2抛物线的标准方程与几何性质,文科数学第十章：圆锥曲线与方程,平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫作抛物线.点F叫作抛物线的焦点,直线l叫作抛物线的准线.注意定点F不能在定直线l上,若定点F在定直线l上,则动点的轨迹为过点F且垂直于l的一条直线.,考点1抛物线的定义,1.抛物线的标准方程与几何性质,考点2抛物线的标准方程与几何性质（重点）,续表,注意y2=ax(a0)的焦点坐标为(,0),准线方程为x=-.,文科数学第十章：圆锥曲线与方程,B考法帮题型全突破,考法1抛物线定义的应用考法2求抛物线的标准方程考法3直线与抛物线的综合应用,文科数学第十章：圆锥曲线与方程,示例1已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值为,并求出取最小值时点P的坐标为.思路分析利用抛物线的定义可知|PF|等于点P到准线的距离,从而将|PA|+|PF|的最小值问题转化为点P到点A和到准线的距离之和最小的问题.,考法1抛物线定义的应用,文科数学第十章：圆锥曲线与方程,感悟升华1.利用抛物线的定义可解决的常见问题(1)轨迹问题:用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线.(2)距离问题:涉及抛物线上的点到焦点的距离和点到准线的距离问题时,注意在解题中利用两者之间的相互转化.注意一定要验证定点是否在定直线上.,文科数学第十章：圆锥曲线与方程,2.抛物线定义的应用规律注意建立函数关系后,一定要根据题目的条件探求自变量的取值范围,即函数的定义域.,文科数学第十章：圆锥曲线与方程,拓展变式12018陕西西安八校联考如图,抛物线W:y2=4x与圆C:(x-1)2+y2=25交于A,B两点.点P为劣弧上不同于A,B的一个动点且不在x轴上,与x轴平行的直线PQ交抛物线W于点Q,则PQC的周长的取值范围是()A.(10,12)B.(12,14)C.(10,14)D.(9,11),文科数学第十章：圆锥曲线与方程,1.A解法一(常规法)设P(x1,y1),Q(x2,y2),由题意得,圆C:(x-1)2+y2=25的圆心为C(1,0),半径为5.抛物线W的准线l:x=-1,焦点为C(1,0).由抛物线的定义可得|QC|=x2+1,则PQC的周长为|QC|+|PQ|+|PC|=x2+1+(x1-x2)+5=6+x1.由得A(4,4),则x1(4,6),所以6+x1(10,12),于是PQC的周长的取值范围是(10,12).故选A.,文科数学第十章：圆锥曲线与方程,解法二(临界点法)平移直线PQ,当点A在直线PQ上时,属于临界状态,此时结合|CA|=5可知PQC的周长趋于25=10;当直线PQ与x轴重合时,属于临界状态,此时结合圆心坐标(1,0)及圆的半径为5,可知PQC的周长趋于2(1+5)=12.综上可知,PQC的周长的取值范围是(10,12).故选A.,文科数学第十章：圆锥曲线与方程,考法2求抛物线的标准方程,文科数学第十章：圆锥曲线与方程,文科数学第十章：圆锥曲线与方程,方法总结抛物线的标准方程的求法(1)定义法根据抛物线的定义,确定p的值(系数p是指焦点到准线的距离),再结合焦点位置,求出抛物线方程.标准方程有四种形式,要注意选择.(2)待定系数法待定系数法求解的关键是判断焦点位置、开口方向,在方程的类型已经确定的前提下,只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程.当焦点位置不确定时,要对四种形式的标准方程进行分类讨论.对于焦点在x轴上的抛物线,若开口方向不确定需分为y2=2px(p0)和y2=-2px(p0)两种情况求解.为避开讨论,也可设成y2=mx(m0),若m0,开口向右;若m0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A,B,C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=4,则抛物线的方程为（）A.y2=8xB.y2=4xC.y2=2xD.y2=x,文科数学第十章：圆锥曲线与方程,文科数学第十章：圆锥曲线与方程,考法3直线与抛物线的综合应用,1.焦点弦问题示例32018湖南两市调研如图,过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若F是AC的中点,且|AF|=4,则线段AB的长为(),解析如图,设l与x轴交于点M,过点A作ADl交l于点D,由抛物线的定义知,|AD|=|AF|=4.由F是AC的中点,知|AF|=2|MF|=2p,所以2p=4,解得p=2,所以抛物线的方程为y2=4x.,文科数学第十章：圆锥曲线与方程,文科数学第十章：圆锥曲线与方程,文科数学第十章：圆锥曲线与方程,2.弦长与弦中点问题示例42018山东济南模拟如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C1:x2=4y,直线l与抛物线C1交于A,B两点.,文科数学第十章：圆锥曲线与方程,文科数学第十章：圆锥曲线与方程,文科数学第十章：圆锥曲线与方程,文科数学第十章：圆锥曲线与方程,2.注意事项(1)直线与抛物线只有一个公共点有两种情况:切线,与对称轴平行或重合的直线;(2)涉及弦的中点、斜率时一般用“点差法”求解;(3)焦点弦长公式要依据抛物线的方程选择.,文科数学第十章：圆锥曲线与方程,规律总结1.抛物线的焦半径与焦点弦抛物线上任意一点P(x0,y0)到焦点F的距离称为焦半径.过抛物线焦点的直线与抛物线相交所形成的线段称为抛物线的焦点弦.设两交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则有以下结论:,文科数学第十章：圆锥曲线与方程,文科数学第十章：圆锥曲线与方程,文科数学第十章：圆锥曲线与方程,拓展变式32019南昌市重点中学高三段考已知抛物线C:x2=2py(p0)和定点M(0,1),设过点M的动直线交抛物线C于A,B两点,抛物线C在A,B处的切线的交点为N.(1)若N在以AB为直径的圆上,求p的值;(2)若ABN的面积的最小值为4,求抛物线C的方程.,文科数学第十章：圆锥曲线与方程,文科数学第十章：圆锥曲线与方程,文科数学第十章：圆锥曲线与方程,C方法帮素养大提升,专题圆锥曲线中的弦长、弦中点问题,文科数学第十章：圆锥曲线与方程,专题探究,文科数学第十章：圆锥曲线与方程,文科数