交集与并集

1 / 9 交集与并集 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 交集与并集 自主学习 1理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 2体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自主探究能力 3能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 1一般地，由既属于集合 A 又属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为集合 A与 B的交集，记作 AB( 读作 “A 交 B”) ，即 AB x|xA ，且 xB 2一般地，由属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集，记作 AB( 读作 “A 并 B”) ，即 AB x|xA ，或 xB 3 AA _A_， AA _A_， A _，A A. 4若 AB，则 AB _A_， AB _B_. 2 / 9 5 ABA ， ABB ， AAB ，ABAB. 对点讲练 求两个集合的交集与并集 【例 1】求下列两个集合的并 集和交集 (1)A 1,2,3,4,5， B 1,0,1,2,3； (2)A x|x 5 解 (1)如图所示， AB 1,0,1,2,3,4,5， AB 1,2,3 (2)结合数轴 (如图所示 )得： AB R， AB x| 5x 1， B x|2x 2B x|x 1 c x| 2x 1D x| 1xa，求 AB ， AB. (1)答案 A 3 / 9 解析 画出数轴，故 AB x|x 2 (2)解 如图所示， 当 a 2 时， AB A， AB x| 2x2； 当 2a 2 ， AB x|ax2； 当 a2 时， AB x| 2xa， AB . 已知集合的交集、并集求参数 【例 2】已知 A x|2axa 3， B x|x5 (1)若 AB ，求 a 的取值范围； (2)若 AB R，求 a 的取值范围 解 (1)由 AB ， 若 A ，有 2aa 3， a3. 若 A ，如图： 2a 1a 352aa 3，解得 12a2. 综上所述， a 的取值范围是 a| 12a2 或 a3 (2)由 AB R，如图所示， 4 / 9 2a 1a 35 ，解得 a. 规律方法 出现交集为空集的情形，应首先考虑集合中有没有空集，即分类讨论其次，与不等式有关的集合的交、并运算中，数轴分析法直观清晰，应重点考虑 变 式 迁 移 2 已 知 集 合 A x|2x4 ， B x|ax3a (1)若 AB ，试求 a 的取值范围； (2)若 AB x|3x0. 此时，又分两种情况： B 在 A 的左边，如图 B 所示； B 在 A 的右边，如图 B 所示 B 或 B 位置均使 AB 成立， 即 3a2 或 a4 ，解得 0a23 ，或 a4. 另一类是 B ，即 a0 时，显然 AB 成立 综上所述， a 的取值范围是 a|a23 ，或 a4 (2)因为 A x|2x4， AB x|3x4， 如图所示： 5 / 9 集合 B 若 要 符 合 题 意 ， 显 然 有 a 3 ，此时 B x|3x9，所以 a 3 为所求 交集、并集性质的运用 【例 3】已知集合 A x|1ax2， B x|x|0 时， A x|1ax2a. A& #8838;B， 1a 12a1 a2. (3)当 a0 时， A x|2ax1a. AB ， 2a 11a1 a 2. 综合 (1)(2)(3)知， a 的取值范围是 a|a 2 或 a 0 或 a2 规律方法 明确 AB B 和 AB B 的含义，根据问题的需要，将 AB B 和 AB B 转化为等价的关系式 BA和 AB 是解决本题的关键另外在 BA 时易忽视 B 时的情况 变式迁移 3 设集合 A 2， B x|ax 1 0， aR ，若AB B，求 a 的值 6 / 9 解 AB B， BA. A 2 ， B 或 B. 当 B 时， 方程 ax 1 0 无解，此时 a 0. 当 B 时， 此时 a0 ，则 B 1a， 1aA ， 即有 1a 2，得 a 12. 综上，得 a 0 或 a 12. 1 AB 的定义中 “ 或 ” 的意义与通常所说的 “ 非此即彼 ”有原则的区别，它们是 “ 相容 ” 的求 AB 时，相同的元素 在集合中只出现一次 2 AB AAB， AB BAB，这两个性质非常重要另外，在解决有条件 AB 的集合问题时，不要忽视 A 的情况 课时作业 一、选择题 1设集合 A x| 5x1 ， B x|x2 ，则 AB 等于 ( ) A x| 5x1B x| 5x2 7 / 9 c x|x1D x|x2 答案 A 2 下 列 四 个 推 理 ： a(AB)aA ；a (AB)a(AB) ； ABAB B； AB AAB B.其中正确的是 ( ) A 1B 2c 3D 4 答案 c 解析 正确 3设 A x|1x3 ， B x|x0 或 x2 ，则 AB等于 ( ) A x|x0 或 x1B x|x0 或 x3 c x|x0 或 x2D x|2x3 答案 A 解析 结合数轴知 AB x|x0 或 x1 4已知 A x|x 1 或 x3 ， B x|ax4，若AB R，则实数 a 的取值范围是 ( ) A 3a4B 1a4 c a 1D a 1 答案 c 5满足条件 m1 1,2,3的集合 m 的个数是 ( ) A 1B 2c 3D 4 答案 B 8 / 9 二、填空题 6已知 A (x， y)|x y 3， B (x， y)|x y 1，则AB _.答案 (2,1) 7 设 集 合 A x| 1x2 ， B x|xa ，若AB ，则实数 a 的取值范围为 _ 答案 a 1 8已知集合 A x|x5， B x|axb ，且 AB R， AB x|5x6 ，则 2a b _. 答案 4 解析 如图所示， 可知 a 1， b 6,2a b 4. 三、解答题 9已知集合 A 1,3,5， B 1,2， x2 1，若 AB 1,2,3,5，求 x 及 AB. 解 B(AB) ， x2 1AB. x2 1 3 或 x2 1 5.解得 x 2 或 x 6. 若 x2 1 3，则 AB 1,3 若 x2 1 5，则 AB 1,5 10设集合 A x|x2 3x 2 0， B x|x2 4x a 0，若 AB A，求实数 a 的取值范围 解 A 1,2， AB A， 9 / 9 BA ，集合 B 有两种情况， B 或 B. (1)B 时，方程 x2 4x a 0 无实数根， 16 4a4. (2)B 时，当 0 时 ， a 4， B 2A 满足条件； 当 0 时，若 1,2 是方程 x2 4x a 0 的根， 由根与系数的关系知矛盾，无解，