五年级数学教学设计及评析：《平行四边形面积计算》

1 / 11 五年级数学教学设计及评析：平行四边形面积计算 五年级数学教学设计及评析：平行四边形面积计算 教学目标： 1引导学生运用转化的方法，探究、推导平行四边形面积的计算方法，并能熟练运用公式进行计算。 2发展学生的空间观念，渗透转化的数学思想。培养学生观察、分析、概括、推导的能力。 3激发学习兴趣，培养探究精神，感受数学与生活的密切联系。 教学重、难点： 引导学生运用转化的方法，探究、推导平行四边形面积的计算方法，并能熟练运用公式进行计算。 2 / 11 教具：多媒 体课件，平行四边形的纸板。 学具：不同的平行四边形卡片若干，透明的方格板，格尺，剪刀。 设计过程： （一）沟通联系，生活导入 （出示课件：长方形，正方形） 师：请同学们看屏幕，这是什么图形？ 谁能说说怎样计算它们的面积？ 好，我们都知道长方形的面积 =长 ×宽（板书），正方形也是一种特殊的长方形，长方形的面积与它的长、宽有直接的关系。 师：我们会算长方形、正方形的面积，请看这个图形（出示课件：组合图形） 3 / 11 它的面积怎么求？你有什么好方法？ 生 1：分割法 师：看来你是把这个图形分割成我们以前学过的两个图形，计算求出面积，方法很好。除了这种方法，谁还有其他方法，谁能把它转变成一个我们学过的图形，直接求出它的面积呢？ 生 2：割补法 师：这位同学很善于思考。他把这个复杂的图形转变成我们学过的长方形来求出面积，他其实应用了我们数学学习中一个很重要的思想转化。 （二）动手操作，探究发现 师：这又是一个什么图形呢？（出示课件：平行四边形） 今天我们就一起来研究平行四边形的面积。 (板书 ) 同学们请你大胆猜测一下，平行四 边形的面积都可能和什么4 / 11 有关呢？ 生汇报（板书：角、底、高、斜边） 师：是不是像你们说的那样呢？请继续看屏幕 （底变，面积变）注意这是平行四边形的底，发现了什么？原来当高不变时，底越长，面积越大。看来平行四边形的面积和底有关。 （高变，面积变）看这是平行四边形的高，谁来说说？原来当底不变时，高越长，面积越大。看来平行四边形的面积和高也有关。 （斜边长，面积变）看它的斜边，怎么样？哦，再注意看（课件平行四边形旋转）你们看到的斜边其实也是平行四边形的底，看来平行四边形的面积还是 和底有关（板擦斜边） （夹角变，面积变）有什么发现？你们注意到没有，在夹角发生变化、面积发生变化的同时还有谁也发生了变化？ 生 1：（发现高变了） 5 / 11 师：我们一起来看是不是这样（课件） 生 2：（没发现） 师：我们再来看一次（课件）有发现了？（生说：发现高变了）来看是不是这样（课件） 通过这次观察，我们发现在夹角发生变化时面积也发生了变化，同时高也在变，那么看来平行四边形的面积其实还是和高有关系（板书）。 师：根据以上研究我们发现平行四边形的面积和它的底和高有直接关系。 接下来我们就看看它们到底有怎样的关系。 （课件：格子图） 老师把平行四边形放在了格子图中，这一格有多大？那快数一数这个平行四边形的面积是多少？你是怎么数的？到前面来给大家数数看。 师：我们再来看看这个平行四边形的底和高又是多少？（板6 / 11 书数据） 师：同学们看看这些数据，你发现了什么？平行四边形的底、高、面积之间有什么关系？ 生：底 ×高 =平行四边形的面积。 师：那平行四边形的面积真的等于底 ×高吗，这是不是巧合呀！同学们快用这种方法看看你手中的平行四边形是否也有这样的特征。 生：汇报。我手中的平行四边形底是（）高是（）列式（）面积是（）（板书汇报数据） 师：由于时间原因，我们先说到这，其他同学也是这样吗？（板书省略号） 刚才我们通过大量的验证，从数据中发现平行四边形的面积=底 ×高，那不数方格，小组同学合作利用手中其它学具，动脑筋、想办法，试试进一步证明平行四边形的面积等于底 ×高吧！ 7 / 11 （生活动） 哪组有办法了？派代表来说说。 生 1 汇报：我是沿着平行四边形的 ……剪开，把它拼成 长方形求的。 师：那平行四边形与转化成的长方形各部分之间又怎样的关系呢？ 生汇报：平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽，平行四边形的面积就是长方形的面积，因为长方形的面积等于长 ×宽，所以平行四边形的面积就等于底 ×高。 师：这个小组同学运用转化的思想，把平行四边形转化成长方形，并利用平行四边形与转化成的长方形各部分之间的关系，证明出平行四边形的面积等于底 ×高，其中的道理讲解得非常清楚、完整，真不错。还有哪个小组也来说一说。 生 2 汇报：沿中间高剪开 …… 8 / 11 师：听明白了吗？你们觉得怎么样？他们也是沿高剪开，虽然剪开的位置与前一组不同，但也是把平行四边形转化为长方形，思路很清晰。 还有哪组也有自己独到的见解吗？ 生 3 汇报：剪下两角拼组。 可以吗？你们能把剪切下来的部分拼成一个简单的图形吗？这样算起来更简便，仔细观察，这其实是我们刚才的哪种方法？ 师：刚才几组同学都用了转化的思想，那么在转化的过程中，这些图形什么变了，什么没有变呢？（形状变了，面积没变） 在转化过程中，我们发现 转化后长方形的长就相当于平行四边形的底（板书）转化后长方形的宽相当于平行四边形的高（板书）转化后长方形的面积就相当于平行四边形的面积（板书）因为长方形的面积等于长 ×宽，所以平行四边 形 的 面 积 就 等 于 底 × 高（板书“=”“×”）。 9 / 11 如果用 S 表示平行四边形的面积（板书 “S”），用 表示平行四边形的底（板书 “”），用 h 表示平行四边形的高（板书 “h”），那么平 行四边形 面 积 的 字 母 公 式 可 以 写 成 S=h （板书“S=h”） 师：回顾我们刚才的研究过程，同学们在研究中首先提出假设，又通过亲自动手操作，验证得出结论。在研究过程中我们将新知识转化成旧知识进行解决，在今后的学习中这种转化的数学思想我们还会经常用到。 （三）运用新知，理解内化 师：下面让我们用平行四边形面积的计算公式来解决一些生活中的问题。（课件出示练习题） 三幅平面图，口算面积是多少。 平行四边形花坛的面积是多少？（学生独立完成，并汇报） 看屏 幕，你认为这四个平行四边形的面积谁大？为什么？ 10 / 11 为什么它们的高相等？（两条虚线互相平行） （课件：同底等高的平行四边形的面积相等） 师：这节课，我们学习了平行四边形的面积，在研究过程中我们运用了转化的数学思想，在今后的学习中这种转化的数学思想我们还会经常用到。 评课： 这部分内容是在学生已熟知了平行四边形的特征，理解了面积的概念，能灵活运用长方形面积计算公式的基础上进行教学的。五年级学生动手操作能力较强，善于独立思考，乐于合作有一定思维独创性，对新旧知识的联系有一定的认识。 教者结合本节课所学知识特点和学生的思维特点在教学中引导学生运用转化的方法，探究、推导平行四边形面积的计算方法，有效地发展了学生的空间观念，渗透转化的数学思想。培养学生观察、分析、概括、推导的能力。同时激发了学习兴趣，培养其探究精神，使其感受数学与生活的密切联系。 11 / 11 教者上课伊始就给学生一个思考的空间，让他们想一想平行四边形的面积和它的什么有关？这一问题正是体现了数学教学中的假设，接下来通过验证先前学生提出的假设，进而确定平行四边形的面积和它的底、高有关，接下来引导学生找找这三者间有怎样的关系，教学过 程可谓一气呵成。 在探求三者之间关系的过程中，活动的设计层层递进，不留痕迹的引导学生把未知条件转化为已知条件，把抽象问题转化为具体问题，把不