四川省遂宁市2017-2018学年高一数学下学期期末教学水平监测试题（含解析）.docVIP

遂宁市高中2020级第二学期期末教学水平监测数 学 试 题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 的值是A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：首先观察题中所给的式子，结合正弦的倍角公式，可以确定其为的值，借助于特殊角的三角函数值求得结果.详解：根据正弦的倍角公式可得，故选C.点睛：该题考查的是有关三角函数值的求解问题，涉及到的知识点有正弦的倍角公式，以及特殊角的三角函数值，属于简单题目.2. 已知，则下列不等式正确的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用不等式的基本性质即可判断出正误详解：ab0，a2b2，因此A，B，D不正确，C正确故选：C点睛：本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 已知等比数列中，则A. 4 B. 4 C. D. 16【答案】A【解析】分析：由已知求出等比数列的公比，代入等比数列的通项公式得到答案.详解：在等比数列中，由，得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关等比数列的项的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有等比数列的项之间的关系，等比数列的通项公式的应用，注意奇数项是同号的，所以不会出现负值，以免出错.4. 若向量，则等于A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：设，利用两个向量坐标形式的运算法则，用待定系数法求出和的值，即可求得答案.详解：因为，设，则有，即，解得，所以，故选D.5. 在中，60，则等于A. 45或135 B. 135C. 45 D. 30【答案】C【解析】分析：由所给的条件是边及对角，故考虑利用正弦定理，由正弦定理可得，利用三角形中大边对大角，确定出其为锐角，从而求得结果.详解：因为，由正弦定理可得，所以，因为，所以，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，利用正弦定理求得，在根据正弦值得角的大小时，一定要认真分析题的条件，根据边的大小关系，得到角的大小，不要误选，出现钝角的情况.6. 在中，已知，那么一定是A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 正三角形【答案】A【解析】分析：首先根据题的条件，根据三角形内角和以及诱导公式，得到，借助于正弦差角公式，得到，结合三角形内角的取值范围，得到，从而确定出三角形的形状.详解：因为，所以,所以，所以，即，所以，所以是等腰三角形，故选A.点睛：该题考查的是有关三角形形状的判断问题，涉及到的知识点有三角形的内角和，正弦的诱导公式，正弦的差角公式，根据三角形内角的取值范围，从而确定出角的关系，求得三角形的形状.7. 不等式对任何实数恒成立，则的取值范围是A. (3，0 ) B. (3，0C. 3，0 ) D. 3，0【答案】B【解析】分析：时，恒成立；时，结合二次函数的性质列出不等式组，由此可求得实数的取值范围.详解：当时，恒成立，故满足题意；时，解得；所以的取值范围是，故选B.点睛：该题考查的是有关不等式恒成立时参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要对参数进行讨论，注意恒成立的条件，得到相应的不等式组，求得结果.8. 莱茵德纸草书(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小的1份为A. 磅 B. 磅 C. 磅 D. 磅【答案】D【解析】分析：设五个人所分得的面包为（其中），根据题中所给的条件，列出方程组，求出和的值，从而求得最小的一份的值.详解：设五个人所分得的面包为（其中），因为把100个面包分给五个人，所以，解得，因为使较大的两份之和的是较小的三份之和，所以，得，化简得，所以，所以最小的1份为，故选D.点睛：该题考查的是有关等差数列的应用题，在解题的过程中，需要根据题中的条件，设出对应的项，根据条件列出等量关系式，求得结果，再根据题意，列出对应的式子，求得结果.9. 如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，此时测得点的仰角为再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是A. 10B. 10 C. 10 D. 10 【答案】B【解析】分析：设塔高为米，根据题意可知在中，从而有，在中，由正弦定理可求，从而可求得x的值即塔高.详解：设塔高为米，根据题意可知在中，从而有，在中，由正弦定理可得，可以求得，所以塔AB的高为米，故选B.点睛：该题考查的是有关利用正余弦定理解决空中高度测量的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有直角三角形中边角的关系，方位角，正弦定理，注意特殊角的三角函数值的大小.10. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为质数的正整数的个数是A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A【解析】试题分析：由等差数列的中项可知，然后上下再同时乘以，得到，如果是正数，那么，所以共5个考点：1等差中项；2等差数列的前项的和11. 如图，菱形的边长为为中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由向量的几何意义可知，因为点为菱形内任意一点，所以可设，则，又点满足，所以由线性规划知识可知，当时，取得最大值，故选D考点：1向量的运算；2线性规划【名师点睛】本题主要考查平面向量的基本运算与线性规划，属中档题；高考对平面向量的线性运算及数量积的考查主要有以下几个方面：1考查向量加法与减法的几何意义；2求已知向量的和；3与三角形联系求参数的值；与平行四边形联系，研究向量关系；5以向量数量积为工具与函数、解析几何、线性规划等知识联系12. 对于数列，定义为数列的“诚信”值，已知某数列的“诚信”值,记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意首先求得的通项公式，然后结合等差数列的性质得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：由题意, ，则，很明显n2时,，两式作差可得：，则an=2(n+1),对a1也成立，故an=2(n+1)，则ankn=(2k)n+2，则数列ankn为等差数列，故SnS6对任意的恒成立可化为：a66k0,a77k0；即，解得：.实数的取值范围为.本题选择B选项.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 不等式的解集为_.【答案】【解析】分析：首先将分式不等式转化为整式不等式，利用一元二次不等式的解法，求得其解集，得到结果.详解：分式不等式可以转化为，解得，所以原不等式的解集为，故答案是.点睛：该题考查的是有关分式不等式的解法问题，在解题的过程中，注意将分式不等式转化为整式不等式，之后应用一元二次不等式的解法求得结果，涉及到的知识点就是分式不等式与整式不等式的等价转化.14. 化简_.【答案】1【解析】分析：首先从式子中分析得出角的大小，借助于两角和的正切公式，得到与之间的关系，借助于角的正切值，求得结果.详解：因为，所以，所以有，故答案是1.点睛：该题考查的是有关三角函数化简求值问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有两角和的正切公式的逆用，注意角的正切值的大小.15. 已知，并且，成等差数列，则的最小值为_.【答案】9【解析】分析：根据等差数列的性质，得到，由乘“1”法，结合基本不等式的性质，求出的最小值即可.详解：因为，成等差数列，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，故答案是9.点睛：该题考查的是有关利用基本不等式求最小值的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有三个数成等差数列的条件，已知两个正数的分式形式和为定值，求其整式形式和的最值的问题，注意乘1法的应用.16. 已知函数的定义域为,若对于 、分别为某个三角形的边长，则称为“三角形函数”。给出下列四个函数：； ；.其中为“三角形函数”的数是_.【答案】【解析】分析：分析题意，先由 、分别为某个三角形的边长，得到、满足三角形的三边关系，之后逐个对函数的值域进行分析求解，从而得到结果.详解：对于，对于 、 ，所以分别为某个三角形的边长，故是“三角形函数”；对于， ，当时，不满足三角形的三边关系，故不是“三角形函数”；对于，当时，不满足三角形的三边关系，故不是“三角形函数”；对于， ,令，此时有 ，所以分别为某个三角形的边长，故是“三角形函数”；故答案是.点睛：该题考查的是有关新定义的问题，在解题的过程中，注意对新定义的正确理解，注意三角形三边的关系，结合所给函数的值域，进行分析，得到结果.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17. 已知是互相垂直的两个单位向量， （）求的值；（）当为何值时，与共线.【答案】(1) (2) 【解析】分析：（1）根据题中所给的条件，,是互相垂直的单位向量，可以求得 ,，从而可以求得，之后应用向量的模的平方和向量的平方是相等的，从而求得结果；（2）利用向量共线的条件，得到k所满足的等量关系式，求得结果.详解：（1）因为,是互相垂直的单位向量，所以 ,，（2）与共线，又不共线； 点睛：该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有单位向量的模为1，相互垂直的两个向量的数量积等于零，向量的模的平方和向量的平方是相等的，向量共线的条件，熟练掌握基础知识是解决该题的关键.18. 已知是等比数列，且，成等差数列.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）设的公比为，由已知条件，求出公比的值，再写出通项公式；（2）利用错位相加法求出数列的前项和试题解析：（1）设的公比为，依题意： 即； 又， (2)有已知得，； ；19. 已知函数.（）求的单调递增区间；（）若，求的值.【答案】(1) (2) 【解析】分析：（1）首先把函数的关系式通过恒等变换，变形成正弦型函数，进一步利用正弦函数的性质求出结果；（2）利用函数的关系式，通过三角恒等变换，进一步求出函数的值.详解：（1） 令， 所以，的单调递增区间为， . （2） ， .点睛：该题考查的是有关三角函数的有关问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦的倍角公式，诱导公式，辅助角公式，正弦函数的性质，三角函数求值，正确使用公式是解题的关键.20. 建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容.习近平指出：“绿水青山就是金山银山”。某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量（单位：千克）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：。此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）元.已知这种水果的市场售价为16元/千克，且市场需求始终供不应求。记该棵水果树获得的利润为（单位：元）。（）求的函数关系式；（）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)见解析(2) 当投入的肥料费用为30元时，种植该果树获得的最大利润是430元.【解析】分析：（1）根据题意可得，根据题中的条件，化为分段函数即可；（2）根据分段函数的解析式即可求出最大利润.详解：（1） （2）当 当 当且仅当时，即时等号成立 答：当投入的肥料费用为30元时，种植该果树获得的最大利润是430元.点睛：该题考查的是有关函数的应用问题，在解题的过程中，注意认真审题，找出等量关系式，求得函数解析式，之后应用函数的解析式求得函数的最值.21. 如图：在中，点在线段上，且.（）若，求的长；（）若，求DBC的面积最大值【答案】(1)3(2)【解析】分析：（1）根据题中的条件，结合余弦定理，可求得，设,由余弦定理可得：，应用余弦定理，写出的值，根据两角互补，得到，得到所满足的等量关系式，求得结果；（2）利用同角三角函数关系式的平方关系求得，根据余弦定理以及重要不等式得到，利用三角形面积公式求得结果.详解：（） 在中,设,由余弦定理可得： 在和中，由余弦定理可得：又因为得 由得 .（2） 由 （当且仅当取等号） 由，可得的面积最大值为.点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，涉及到的