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1 / 5 人教 A 版数学选修 1-1 第 3 章导数及其应用单元测试 1（带答案） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第三章导数及其应用单元测试 一、选择题 1.函数有（） A.极大值，极小值 B.极大值，极小值 c.极大值，无极小值 D.极小值，无极大值 2.若，则（） 3.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（） c.和 D.和 4.与是定义在 R 上的两个可导函数，若 ,满足 ,则 与满足（） 为常数函数 为常数函数 5.函数单调递增区间是（） 2 / 5 6.函数 的最大值为（） 二、填空题 1.函数在区间上的最大值是 . 2. 函数的图像在处的切线在 x 轴上的截距为_. 3. 函 数 的 单 调 增 区 间 为 ， 单 调 减 区 间 为_. 4.若在增函数，则的关系式为是 . 5.函数在时有极值，那么的值分别为 _. 三、解答题 1已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值 . 2.如图，一矩形铁皮的长为 8cm，宽为 5cm，在四个角上截去 四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？ 3.已知的图象经过点，且在处的切线方程是 3 / 5 （ 1）求的解析式；（ 2）求的单调递增区间 . 4.平面向量，若存在不同时为的实数和，使 且，试确定函数的单调区间 . 参考答案 综合训练 B 组 一、选择题 ，当时，；当时， 当时，；取不到，无极小值 设切点为， 把，代入到得；把，代入到得，所以和 ,的常数项可以任意 令 令，当时，；当时，在定义域内只有一个极值，所以 二、填空题 1.，比较处的函数值，得 2. 3. 4.恒成立， 4 / 5 则 5. ，当时，不是极值点 三、解答题 1.解： . 2.解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为 ，（舍去） ，在定义域内仅有一个极大值， 3.解：（ 1）的图象经过点，则， 切点为，则的图象经过
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