高考数学一轮复习 2-5指数与指数函数课件 理.pptVIP

第5讲指数与指数函数,最新考纲1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.理解指数函数的概念及指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点；4.知道指数函数是一类重要的函数模型,0,没有意义,ars,ars,arbr,2指数函数的图象与性质,(0，),(0,1),R,y1,0y1,y1,增函数,减函数,0y1,2.已知函数f(x)ax(0a1)，对于下列命题：若x0，则0f(x)1；若x1，则f(x)0；若f(x1)f(x2)，则x1x2.其中正确的命题()A有3个B有2个C有1个D不存在解析结合指数函数图象可知正确答案A,规律方法(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数,考点二指数函数的图象及其应用【例2】(1)已知函数f(x)|2x1|，abc且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是()Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0C2a2cD2a2c2(2)(2014温州十校联考)已知实数a，b满足等式2014a2015b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有()A1个B2个C3个D4个,解析(1)作出函数f(x)|2x1|的图象，如图，abc，且f(a)f(c)f(b)，结合图象知f(a)1，a0，c0，02a1.f(a)|2a1|12a1，f(c)1，0c1.12c2，f(c)|2c1|2c1，又f(a)f(c)，12a2c1，2a2c2，故选D.,(2)设2014a2015bt，如图所示，由函数图象，可得若t1，则有ab0；若t1，则有ab0；若0t1，则有ab0.故可能成立，而不可能成立答案(1)D(2)B,规律方法(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解,答案(1)A(2)A,【训练3】(1)(2012浙江卷)设a0，b0，e是自然对数的底数()A若ea2aeb3b，则abB若ea2aeb3b，则abC若ea2aeb3b，则abD若ea2aeb3b，则ab(2)(2015衡水模拟)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_,解析(1)a0，b0，ea2aeb3beb2bbeb2b.对于函数yex2x(x0)，yex2x在(0，)上单调递增，因而ab成立(2)曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示，由图象可知：如果|y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b1,1答案(1)A(2)1,1,考点三指数函数的性质及其应用【例3】(1)下列各式比较大小正确的是()A1.72.51.73B0.610.62C0.80.11.250.2D1.70.30.93.1(2)若函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_.,解析(1)A中，函数y1.7x在R上是增函数，2.50.62.C中，(0.8)11.25，问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小y1.25x在R上是增函数，0.11,00.93.10.93.1.,规律方法(1)应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小(2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法，与前面所讲一般函数的求解方法一致，只需根据条件灵活选择即可,思想方法1判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x1得到底数的值再进行比较2指数型函数的性质问题的求解思路：对指数型函数的性质(单调性、最值、大小比较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解,3指数函数yax(a0，a1)的单调性和底数a有关，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论4与指数函数有关的复合函数的单调性，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成；而与其有关的最值问题，往往转化为二次函数的最值问题,易错防范1指数幂的运算容易出现的问题是误用指数幂的运算法则，或在运算中变