（全国通用版）2019高考数学二轮复习 专题三 概率与统计 第2讲 概率课件 理.ppt

第2讲概率,专题三概率与统计,板块三专题突破核心考点,考情考向分析,1.以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型的基本应用.2.将古典概型与概率的性质相结合，考查知识的综合应用能力.,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,1.古典概型的概率,热点一古典概型和几何概型,例1(1)党的十九大报告指出，建设教育强国是中华民族伟大复兴的基础工程，必须把教育事业放在优先位置，深化教育资源的均衡发展.现有4名男生和2名女生主动申请毕业后到两所偏远山区小学任教.将这6名毕业生全部进行安排，每所学校至少安排2名毕业生，则每所学校男女毕业生至少安排一名的概率为,解析,答案,解析由题意，将这六名毕业生全部进行安排，每所学校至少2名毕业生，,每所学校男女毕业生至少安排一名共有2种情况.一是其中一个学校安排一女一男，,二是其中一个学校安排一女二男，,解答,(2)如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是,解析,答案,解析以M为原点，BA所在直线为y轴，BA的垂线为x轴，建立平面直角坐标系，,(1)解答有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，常用到计数原理与排列、组合的相关知识.(2)在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成，这样才能保证所求事件所包含的基本事件个数的求法与基本事件总数的求法的一致性.(3)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解.,跟踪演练1(1)(2017山东)从分别标有1,2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是,解析,答案,解析方法一9张卡片中有5张奇数卡片，4张偶数卡片，且为不放回地随机抽取，,解析,答案,热点二条件概率与相互独立事件,1.条件概率在A发生的条件下B发生的概率,2.相互独立事件同时发生的概率P(AB)P(A)P(B).,例2(1)(2018衡水调研)电路从A到B上共连接着6个灯泡(如图)，每个灯泡断路的概率是，整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路，则从A到B连通的概率是,解析,答案,(2)(2018新余模拟)从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数，事件A“第一次取到的是奇数”，B“第二次取到的是奇数”，则P(B|A)等于,解析,答案,求相互独立事件和独立重复试验的概率的注意点(1)求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，分析复杂事件能转化为几个彼此互斥事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解.(2)注意辨别独立重复试验的基本特征：在每次试验中，试验结果只有发生与不发生两种情况；在每次试验中，事件发生的概率相同.,跟踪演练2(1)某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为,解析,答案,解析设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“第二次闭合后出现红灯”为事件B，,(2)如图，ABCD是以O为圆心、半径为2的圆的内接正方形，EFGH是正方形ABCD的内接正方形，且E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.将一枚针随机掷到圆O内，用M表示事件“针落在正方形ABCD内”，用N表示事件“针落在正方形EFGH内”，则P(N|M)等于,解析,答案,解析由题意得，圆O的半径为2，,因为E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，,所以正方形EFGH的面积为S2224，,1.离散型随机变量的分布列的两个性质(1)pi0(i1,2，n)；(2)p1p2pn1.2.独立重复试验、二项分布如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为pk(1p)nk，k0,1,2，n.一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(Xk)pkqnk，其中0p1，pq1，k0,1,2，n，称X服从参数为n，p的二项分布，记作XB(n，p)，且E(X)np，D(X)np(1p).,热点三离散型随机变量的分布列,3.期望公式E(X)x1p1x2p2xnpn.4.期望的性质(1)E(aXb)aE(X)b；(2)若XB(n，p)，则E(X)np.5.方差公式D(X)x1E(X)2p1x2E(X)2p2xnE(X)2pn，标准差为.6.方差的性质(1)D(aXb)a2D(X)；(2)若XB(n，p)，则D(X)np(1p).,例3(2017全国)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：,解答,以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位：瓶)的分布列；,解由题意知，X所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知，,则X的分布列为,解答,(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位：瓶)为多少时，Y的期望达到最大值？,解由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200n500.当300n500时，若最高气温不低于25，则Y6n4n2n；若最高气温位于区间20,25)，则Y63002(n300)4n12002n；若最高气温低于20，则Y62002(n200)4n8002n，因此E(Y)2n0.4(12002n)0.4(8002n)0.26400.4n.当200n37.1104，故建议企业选择方案2.,真题押题精练,真题体验,答案,解析,1.(2017全国改编)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为_.,解析从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：,基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，,2.(2017浙江改编)已知随机变量i满足P(i1)pi，P(i0)1pi，i1,2.若0，或),答案,解析,解析由题意可知i(i1,2)服从两点分布，E(1)p1，E(2)p2，D(1)p1(1p1)，D(2)p2(1p2)，,把方差看作函数yx(1x)，,3.(2018全国改编)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)2.4，P(X4)P(X6)，则p_.,0.6,答案,解析,解析由题意可知，10位成员中使用移动支付的人数X服从二项分布，即XB(10，p)，所以D(X)10p(1p)2.4，所以p0.4或0.6.又因为P(X4)0，试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的考生人数约为A.200B.400C.600D.800,答案,解析依题意得P(70110)0.6，P(110)0.30.50.8，P(110)0.2，于是此次数学考试成绩不低于110分的考生约有0.21000200(人).,2.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是_.,答案,解析,押题依据,押题依据二项分布模型和独立重复试验是生活中常见概率问题的抽象和提炼，也是高考的热点.,解析由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动两次，向上移动三次，,押题依据利用随机变量求解概率问题是高考的必考点，一般以解答题形式出现，考查离散型随机变量的期望.,解答,押题依据,3.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租的时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算).有