2018_2019版高中数学 推理与证明章末复习课件新人教A版 .pptx

章末复习,第二章推理与证明,学习目标,1.整合本章知识要点.2.进一步理解合情推理与演绎推理的概念、思维形式、应用等.3.进一步熟练掌握直接证明与间接证明.4.理解数学归纳法，并会用数学归纳法证明问题.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.合情推理(1)归纳推理：由到、由到的推理.(2)类比推理：由到的推理.(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.,部分,整体,个别,一般,特殊,特殊,2.演绎推理(1)演绎推理：由到的推理.(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：已知的一般原理；所研究的特殊情况；根据一般原理，对特殊情况做出的判断.,一般,特殊,大前提,小前提,结论,3.直接证明和间接证明(1)直接证明的两类基本方法是和：是从已知条件推出结论的证明方法；是从结论追溯到条件的证明方法.(2)间接证明的一种方法是，是从结论反面成立出发，推出矛盾的方法.4.数学归纳法数学归纳法主要用于解决与正整数有关的数学命题.证明时，它的两个步骤缺一不可，它的第一步(归纳奠基)是证当n时结论成立；第二步(归纳递推)是假设当n时结论成立，推得当n时结论也成立.,综合法,分析法,综合法,分析法,反证法,n0,k1,k,1.归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.()2.“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的.()3.综合法是直接证明，分析法是间接证明.()4.反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾.(),思考辨析判断正误,题型探究,类型一合情推理与演绎推理,例1(1)观察下列等式：,照此规律，,答案,解析,答案,解析,解析题干两图中，与PAB，PAB相对应的是三棱锥PABC，PABC；与PAB两边PA，PB相对应的是三棱锥PABC的三条侧棱PA，PB，PC.与PAB的两条边PA，PB相对应的是三棱锥PABC的三条侧棱PA，PB，PC.,答案,解析,(3)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_.解析由题意可知丙不拿2和3.若丙拿1和2，则乙拿2和3，甲拿1和3，满足题意；若丙拿1和3，则乙拿2和3，甲拿1和2，不满足题意.故甲的卡片上的数字是1和3.,1和3,反思与感悟(1)用归纳推理可从具体事例中发现一般规律，但应注意，仅根据一系列有限的特殊事例，所得出的一般结论不一定可靠，其结论的正确与否，还要经过严格的理论证明.(2)进行类比推理时，要尽量从本质上思考，不要被表面现象所迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误.(3)演绎推理是由一般到特殊的推理，其结论不会超出前提所界定的范围，所以其前提和结论之间的联系是必然的.因此，在演绎推理中，只要前提及推理正确，结论必然正确.,跟踪训练1(1)如图是由火柴棒拼成的图形，第n个图形由n个正方形组成.通过观察可以发现：第4个图形中有_根火柴棒；第n个图形中有_根火柴棒.解析设第n个图形中火柴棒的根数为an，可知a413.通过观察得到递推关系式anan13(n2，nN*)，所以an3n1.,答案,解析,13,3n1,(2)若数列an为等差数列，Sn为其前n项和，则有性质“若SmSn(m，nN*且mn)，则Smn0.”类比上述性质，相应地，当数列bn为等比数列时，写出一个正确的性质：_.解析由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时，加减运算类比推理为乘除运算.累加类比为累乘，由此，等差数列an的性质类比到等比数列bn中为：数列bn为等比数列，Tm表示其前m项的积，若TmTn(m，nN*，mn)，则Tmn1.,数列bn为等比数列，Tm表示其前m项的积，若TmTn(m，nN*，mn)，则Tmn1,答案,解析,类型二综合法与分析法,证明,证明方法一分析法,(0，)，sin0，,1cos0，4cos(1cos)1，可变形为4cos24cos10，只需证(2cos1)20，显然成立.,方法二综合法,(0，)，sin0，,反思与感悟分析法和综合法是两种思路相反的推理方法：分析法是倒溯，综合法是顺推，二者各有优缺点.分析法容易探路，且探路与表述合一，缺点是表述易错；综合法条件清晰，易于表述，因此对于难题常把二者交互运用，互补优缺，形成分析综合法，其逻辑基础是充分条件与必要条件.,跟踪训练2设a，b是两个正实数，且ab，求证：a3b3a2bab2.证明要证a3b3a2bab2成立，即需证(ab)(a2abb2)ab(ab)成立，即需证a2abb2ab成立.只需证a22abb20成立，即需证(ab)20成立.而由已知条件可知，ab，所以ab0，所以(ab)20显然成立.即a3b3a2bab2.,证明,类型三反证法,证明,因为x0且y0，所以1x2y且1y2x，两式相加，得2xy2x2y，所以xy2.这与已知xy2矛盾.,反思与感悟反证法常用于直接证明困难或以否定形式出现的命题；涉及“都是”“都不是”“至少”“至多”等形式的命题时，也常用反证法.,跟踪训练3已知：ac2(bd).求证：方程x2axb0与方程x2cxd0中至少有一个方程有实数根.证明假设两方程都没有实数根，则1a24b2ac，即ac0，b0，则有,解析,4.用反证法证明命题：“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是A.方程x3axb0没有实根B.方程x3axb0至多有一个实数C.方程x3axb0至多有两个实根D.方程x3axb0恰好有两个实根解析方程x3axb0至少有一个实根的反面是方程x3axb0没有实根，故选A.,1,2,3,4,5,答案,解答,1,2,3,4,5,左边右边，所以等式成立.(2)假设当nk(k1，kN*)时等式成立，,则当nk1时，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,所以当nk1时，等式也成立，由(1)(2)可知，对于一切nN*，等式都成立.,1.归纳和类比都是合情推理，前者是由特殊到一般，部分到整体的推理，后者是由特殊到特殊的推理，但二者都能由已知推测未知，都能用于猜想，推理的结论不一定为真，有待进一步证明.2.演绎推理与合情推理不同，是由一般到特殊的推理，是数学中证明的基本推理形式.也是公理化体系所采用的推理形式，另一方面，合情推理与演绎推理又是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性.,规律与方法,3.直接证明和间接证明是数学证明的两类基本证明方法.直接证明的两类基本方法是综合法和分析法：综合法是从已知条件推导出结论的证明方法；分析法是由结论追溯到条件的证明方法，在解决数学问题时，常把它们结合起来使用，间接证法的一种方法是反证法，反证法是从结论反面成立出发，推出矛盾