2018-2019学年高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质2 第2课时课后习题 新人教A版必修4.doc

第2课时正弦函数、余弦函数的性质(二)课后篇巩固探究1.函数y=|sin x|的一个单调递增区间是()A.-4,4B.4,34C.,32D.32,2解析画出y=|sin x|的图象即可求解.故选C.答案C2.已知函数y=2cos x的定义域为3,43,值域为a,b,则b-a的值是()A.2B.3C.3+2D.23解析根据函数y=2cos x的定义域为3,43,故它的值域为-2,1,可得b-a=1-(-2)=3.答案B3.已知函数y=3sin2x+6的图象是轴对称图形,则它的一条对称轴可以是()A.y轴B.直线x=-12C.直线x=6D.直线x=3解析A:当x=0时,2x+6=6,不合题意;B:当x=-12时,2x+6=0,不合题意;C:当x=6时,2x+6=2,正确;D:当x=3时,2x+6=56,不合题意,故选C.答案C4.函数y=2sin3-2x的单调递增区间是()A.k-12,k+512(kZ)B.k+512,k+1112(kZ)C.k-3,k+6(kZ)D.k+6,k+23(kZ)解析y=2sin3-2x=-2sin2x-3,函数y=sin2x-3的单调递减区间为y=2sin3-2x的单调递增区间,即2k+22x-32k+32(kZ)k+512xk+1112(kZ).答案B5.同时具有性质:最小正周期是;图象关于直线x=3对称;在-6,3上是增函数.这样的一个函数可以为()A.y=sinx2+6B.y=cos2x+3C.y=sin2x-6D.y=cosx2-6解析周期是的只有B,C,y=cos2x+3=cos2x-6+2=-sin2x-6,当x-6,3时,2x-6-2,2,因此C是增函数,B是减函数,故选C.答案C6.若04,a=2sin+4,b=2sin+4,则()A.abC.ab2解析04,4+4+42.而正弦函数y=sin x在x0,2上是增函数,sin+4sin+4.2sin+42sin+4,即ab.答案A7.导学号68254037函数y=sin2x+2cos x3x43的最大值和最小值分别是()A.74,-14B.74,-2C.2,-14D.2,-2解析因为函数y=sin2x+2cos x3x43=1-cos2x+2cos x=-(cos x-1)2+2,又cos x-1,12.所以当cos x=-1,即x=时,函数y取得最小值为-4+2=-2;当cos x=12,即x=3时,函数y取得最大值为-14+2=74.答案B8.函数y=sin |x|+sin x的值域是.解析y=sin |x|+sin x=2sinx,x0,0,x0时,a+b=3,-a+b=1,得a=1,b=2.当a0)在区间0,1上出现了50次最小值,则的取值范围是.解析设函数的周期为T,由题意知(49+12)T1,(50+12)T1,又T=2,则991,1011,解得991,即a2时,cos x=1时,函数取得最大值,ymax=13a8-32;当a20,即a0时,cos x=0时,函数取得最大值,ymax=5a8-12.综上所述,g(a)=5a8-12,a2.13.导学号68254039已知函数f(x)=1-2a-2acos x-2sin2x的最小值为g(a),aR.(1)求g(a);(2)若g(a)=12,求a及此时f(x)的最大值.解(1)y=f(x)=1-2a-2acos x-2(1-cos2x),令t=cos x,则y=2t2-2at-2a-1,t-1,1,当a2-1,即a1,即a2时,ymin=f(1)=-4a+1.故g(a)=1,a2.(2)由g(a)=12,得a=-1,此时f(x)=2cos2x+2cos x+1,当cos x=1时,f(x)max=5,此时x=2k,kZ.14.导学号68254040已知函数f(x)=sin(x+)其中0,|2,若函数y=f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为2,且直线x=6是函数y=f(x)图象的一条对称轴.(1)求的值;(2)求y=f(x)的单调递增区间;(3)若x-6,3,求y=f(x)的值域.解(1)因为函数y=f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为2,所以函数的周期T=,所以=2=2.(2)因为直线x=6是函数y=f(x)图象的一条对称轴,所以26+=k+2,kZ,=k+6,kZ.又|2,所以=6.所以函数的解析式是y=sin2x+6.令2x+6-2+2k,