人教版六年级下册数学第二单元教学设计

1 / 37 人教版六年级下册数学第二单元教学设计 第二单元圆柱与圆锥 单元目标： 1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。 2、使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。 3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。 单元重点： 掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。 单元难点： 圆柱、圆锥体积的计算公式的推导 进度安排： 1、圆柱 -5 课时 2、圆锥 -2 课时 3、整理与复习 -1 课时 4、单元测评 -2 课时 1、圆柱 （ 1）圆柱的认识 2 / 37 教学内容：教科书第 10 12 页圆柱的认识，练习二的第 1 4 题 教学目标： 1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图 。 2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。 3、激发学生学习的兴趣。 教学重点：认识圆柱的特征。 教学难点：看懂圆柱的平面图。 教学准备：课件（教师）、各种圆柱（学生） 教学过程： 一、复习 1已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（指名学生回答，使学生熟悉圆的周长公式： c 2r 或 c d ） 2求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答案是否正确） （ 1）半径是 1 米 （ 2）直径是 3 厘米 （ 3）半径是 2 分米 （ 4）直径是 5 分米 二、认识圆柱特征 1整体感知圆柱 （ 1）谈谈圆柱你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美观、实用、安全、可滚动 ） 3 / 37 （ 2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。 2圆柱的表面 （ 1）摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？ （ 2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的曲面叫什么？（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。） 3圆柱的高 （ 1）课件显示：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思 考：药水水柱的高低和水柱的什么有关？ （ 2）引导小结：水柱的高低和水柱的高有关 （ 3）结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。） （ 4）讨论交流：圆柱的高的特点。 课件显示：装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的高吗？假如牙签细一些，再细一些，能装多少根？ 初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？ 归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。 深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？ 老师引导学生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最为简便，同时课 件上的圆柱体闪烁边上的一条高 4 / 37 4圆柱的侧面展开（例 2） （ 1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状 反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？ 长方形 板书：沿高剪 斜着剪：平行四边形 正方形 强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系 （ 2）寻求发现展开的长方形的长和宽与圆柱的关系 师生一起把展 开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。 学生再观察电脑演示上述过程（用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长方形长和宽的过程。） 同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。 （ 3）延伸发现展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。 讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？ 课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。 5 / 37 想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？ 引导小结：不管侧面 怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形其中正方形是特殊的长方形 三、巩固练习 1.做第 11页 “ 做一做 ” 的第 2 题。 2.做第 15页练习二的第 3 题。 教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。 3.做第 15页练习二的第 4 题。 四、布置作业 完成一课三练 P15 的 1、 2 题。 板书： 长方形 板书：沿高剪 斜着剪：平行四边形 正方形 圆柱的底面周长 长方形的长 圆柱的高 长方形的宽 圆柱的认识教学反思 圆柱在小学低 年级学生就有所接触，是继五年级长方体、正方体之后的一种新的立体图形。在日常生活中应用广泛，是一个将数学知识运用于实际生活的典型。因此这节课的学习6 / 37 显得尤为必要，使学生明白数学知识来源于生活，又运用于生活，提高学生学习的兴趣。 上课伊始，图片显示建筑物，日常生活用品中的圆柱形，给学生一个震撼，了解圆柱在人们生活中的重要性。在实际生活中，虽然圆柱形的物体很多，学生对圆柱的认识都是感性认识，而课堂教学是对圆柱体进行理性的认识。学生对新知识是好奇的，所以在教学时，动手操作和探索研究，自我发现和掌握圆的柱的基本特征， 是本节课的主题。过后组织学生观察、触摸、猜测、操作验证、巩固、应用这几个环节组成。组织学生通过观察手中的圆柱实物，初步感知圆柱特征，是直观感知层面的活动中，对圆柱特征有一个较为完整的把握。再把圆柱放在平面上来了解，由实践上升到理论的层次，培养了学生的动手操作能力和空间想象能力、抽象思维能力。 圆柱侧面展开的学习我将它作为本节课的重点内容，它将影响圆柱侧面积和表面积的学习。认识到长方形与圆柱侧面积之间的关系。把教学重难点化繁为简，化抽象为具体，并把“ 观察、猜想、操作、发现 ” 的方法贯穿始终，既加深了学生对圆柱 各部分名称和特征的认识，又有效的培养了学生的逻辑思维能力。 在练习阶段，紧紧围绕新知我设计了针对性练习和发展性练习，在形式、难度、灵活性上都有体现。判断题有利于检查7 / 37 学生对基础知识的掌握情况，最后的填空题进一步锻炼了学生对知识的灵活应用能力。 同时，在教学中也存在着一些不足：在学习圆柱的侧面展开与长方形各部分的关系时，学生对知识理解比较困难，演示不直观。 总之，我会吸取经验教训，弥补自己的不足，更好的进行数学知识的教学 . （ 2）圆柱的表面积 教学内容： P13 14 页例 3例 4，完成 “ 做一 做 ” 及练习二的部分习题。 教学目标： 1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。 2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。 3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。 教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。 教学过程： 一、复习 8 / 37 1指名学生说出圆柱的特征 2口头 回答下面问题 （ 1）一个圆形花池，直径是 5 米，周长是多少？ （ 2）长方形的面积怎样计算？ 板书：长方形的面积长 宽 二、新课 1圆柱的侧面积。 （ 1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。 （ 2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？ （学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积） （ 3）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积底面周长 高） 2侧面积 练习：练习七第 5 题 （ 1）学生审题，回答下面的问题： 这两道题分别已知什么，求什么？ 计算结果要注意什么？ （ 2）指定一名学生板演，其他学生在练习本上做教师行间巡视，注意发现学生计算中的错误，并及时纠正。 （ 3）小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长9 / 37 和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。 3.理解圆柱表面积的含义 （ 1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？（通过操作，使学生 认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。） （ 2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。 公式：圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积 2 4教学例 4 （ 1）出示例 3。学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面积） （ 2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面） （ 3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。（做完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数是 怎样取得的。由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是 4 或比 4 小，都要向前一位进 1。这种取近值的方法叫做进一法。） 10 / 37 侧面积： 2028 （平方厘米） 底面积： （ 202 ） 2 314（平方厘米） 表面积： 314 2080 （平方厘米） 5小结： 在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积 加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用 三、巩固练习 1做第 14页 “ 做一做 ” 。（求表面积包括哪些部分？） 2.练习七第 6 题。 板书： 圆柱的侧面积底面周长 高 圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积 2 例 4： 侧面积： 2028 （平方厘米） 底面积： （ 202 ） 2 314（平方厘米） 表面积： 314 2080 （平方厘米） 圆柱的表面积教学反思 本课用课前预习课上小组内交流汇报的教学方式组织教学，课前布置了圆柱的 表面积预习提纲： 1、什么是11 / 37 圆柱的表面积？ 2、沿着圆柱的高剪开圆柱的侧面，侧面展开图是什么形状？ 3、怎样求圆柱的侧面积？ 4、怎样求圆柱的底面面积？ 5、怎样求圆柱的表面积？ 课上学生很快讨论出圆柱体表面积的计算方法。由于学生在之前的学习中已经接触了 “ 化曲为直 ” 的数学方法，所以把圆柱体的侧面展开成长方形（或正方形）学生已经能想象和深刻理解，并且通过想象和推理能够明确展开的长方形的长（宽）就是圆柱体底面的周长，展开的长方形的宽（长）就是圆柱体的高，因此，学生对于怎样求圆柱体的表面积能够理解和初步掌握。 但是，通过学生尝试计算圆柱体表面积的过程中，仍然存在许多问题，第一：学生对于圆柱体的表面积的计算方法虽然初步掌握但是很不熟练，具体表现在求圆的面积和圆的周长时，特别容易出现混淆，原因就是对求圆的面积和圆的周长的计算办法掌握欠熟练，特别是求圆的面积时，部分学生总是忘记把半径进行平方，或者是直接用给出的直径去平方，这都是对圆的面积计算办法掌握不熟练的表现；第二：学生的计算能力和计算正确率都有待提高，由于在计算过程中出现了圆周率，又有半径的平方的计算，所以很多学生的计算正确率很低。原因就是学生的口算能力、笔算能 力都没有形成技能，只掌握计算方法但不能熟练准确的计算，这都是学生能够准确求出圆柱体表面积的障碍。 12 / 37 针对这种情况，我打算采取这样的办法：第一：强化学生对圆的面积和圆的周长、圆柱侧面积的计算办法。方法是这样的，每节课前我都会先给学生 1 分钟强化默默记忆的时间，接着采用游戏抢答的形式我提问学生抢答，学生兴趣浓，记忆效果较好，这样重复强化学生的记忆，在计算圆柱表面积的时候能够提高计算的正确率。第二：在计算时提醒学生仔细认真，出错时要找出出错的原因，对证改错。同时结合课前三分钟计算的时间，加强学生的计算练习。第三 ：熟记常用数据。比如熟记了 15 到 95的平方，同时也就能熟记到的平方了，这样，如果给出的直径是一些单数，半径是到的数据，半径的平方也就能够比较快而准确地记住了，一定程度上也可以提高计算的正确率。 总之，让学生熟练准确的计算圆柱的表面积和侧面积，可以为下一步学习和计算圆柱的体积扫清障碍。 （ 3）圆柱的表面积练习课 教学内容：练习二余下的练习。 教学目标： 1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。 2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能 力。 13 / 37 教学重点： 运用所学的知识解决简单的实际问题。 教学难点： 运用所学的知识解决简单的实际问题。 教学过程： 一、复习 1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积底面周长 高） 2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积 2 ） 3、练习二第 14 题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。（第 题已知圆柱的底面周长，对于求侧面积较有利。但在求底面积时，要先应用 c2 来求出圆柱的底面半径） 二、实际应用 1、练习二第 13题 （ 1）复习长方体、正方体的表面积公式： 长方体的表面积（长 宽长 高宽 高） 2 正方体的表面积棱长 棱长 6 （ 2）学生独立完成第 13题：计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并指名板演。 2、练习二第 7 题 （ 1）用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路面14 / 37 的面积是指什么？（通过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积） （ 2）学生独立完成这道题，集体订正。 3、练习二第 9 题 （ 1）学生通过读题理解题意，思考 “ 抹水泥的部分 ” 是指哪几个面？（侧面和下底面，也就是只有一个底面积） （ 2）指名板演，其他学生 独立完成于课堂练习本上。 4、练习二第 16题 （ 1）学生读题理解题意后尝试独立解题。 （ 2）集体评讲，让学生理解计算 “ 制作中间的轴需要多大的硬纸板 ” ，就是计算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。 5、练习二第 19题 （ 1）学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？ （ 2）通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。 （ 3）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保留 近似数。 三、布置作业 练习二第 8、 10、 15、 17、 18及 20题完成在作业本上。 15 / 37 板书： 圆柱的侧面积底面周长 高 圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积 2 长方体的表面积（长 宽长 高宽 高） 2 正方体的表面积棱长 棱长 6 （ 4）圆柱的体积 教学内容： P19 20 页例 5、例 6 及补充例题，完成 “ 做一做 ” 及练习三第 14题。 教学目标： 1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。 2、初步学会用转 化的数学思想和方法，解决实际问题的能力 3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。 教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。 教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。 教学过程： 一、复习 1、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积长 宽 高，长方体和正方体体积的统一公式 “ 底面积 高 ” ，即长16 / 37 方体的体积底面积 高） 2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。 3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。 二、新课 1、圆柱体积计算公式的推导。 （ 1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的 16 块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形 课件演示） （ 2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体） （ 3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高 。（长方体的体积底面积 高，所以圆柱的体积底面积 高， V Sh） 2、教学补充例题 （ 1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是 50平方厘米，高是米。它的体积是多少？ （ 2）指名学生分别回答下面的问题： 17 / 37 这道题已知什么？求什么？ 能不能根据公式直接计算？ 计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位） （ 3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的 V Sh 50 105（立方厘米） 答：它的体积是 105立方厘米。 米 210厘米 V Sh 50210 10500（立方厘米） 答：它的体积是 10500立方厘米。 50 平方厘米平方米 V Sh （立方米） 答：它的体积是立方米。 50 平方厘米平方米 V Sh （立方米） 答：它的体积是立方米。 先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单对不正确的第 、 种解答要说18 / 37 说错在什么地方 （ 4）做第 20页的 “ 做一做 ” 。 学生独立做在练习本上，做完后集体订正 3、引导思考：如果已知圆柱底面半径 r 和高 h，圆柱体积的计算公式是怎样的？（ V r2h ） 4、教学例 6 （ 1）出示例 5，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应先知道杯子的容积） （ 2）学生尝试完成例 6。 杯子的底面积： （ 82 ） 2 42 16 （ cm2） 杯子的容积： 10 （ cm3）（ ml） 5、比较一下补充例题、例 6 有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例 6 只知道底面直径，要先求底面积，再求体积） 三、巩固练 习 1、做第 21页练习三的第 1 题 2、练习三的第 2 题 这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题要求学生审题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。 四、布置作业 19 / 37 练习三第 3、 4 题。 板书： 圆柱的体积底面积 高 V Sh或 V r2h 例 6： 杯子的底面积： （ 82 ） 2 42 16 （ cm2） 杯子的容积： 10 （ cm3）（ ml） 圆柱的体积教学反思 本节课我注重知识的形成过程，使学生能主动学习新知，突破难点、疑点，能解决实际问题。 1、在教学过程中，让学生自主合作、探究，经历猜想、操作、验证、讨论、归纳等数学活动。比如，我从圆柱模型拼成长方体入手，强调它们是等底等高长方体。由长方体体积公式 V Sh，猜想圆柱的体积公式。再通过学生的具体实际操作、小组合作探究，从而探索出圆柱体积公式，并掌握圆柱体积的计算方法，能解决与圆柱体积计算相关的一些简单的实际问题。 2、在活动中进一步使学生体会 “ 转化 ” 方法的价值，比如，回顾上学期所学的圆的面积推导公式，从而理解 圆柱的底面积与长方体底面积相等。这样有利于培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。 3、本节课中，我最大的遗憾就是没有采用多媒体课件。但我认为一节好课就非要使用多媒体课件吗？其实不然。当20 / 37 然，今天我在教学中，确实有许多的不足。比如，将圆柱体切割成若干等份，等份越多，分得越细，就越接近于长方体。倘若使用了多媒体课件演示，或许效果更明显。 总之，今天教学中的不足，我会不断改进。既面向全体学生，又注重不同学生的不同发展，设计更精、更符合学生发展的梯度问题，让他们在有限的时空内愉快学习 、成长！ （ 5）圆柱的体积练习课 教学目标： 1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。 2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力 4、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。 教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。 教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。 教学过程： 一、复习 1、复习圆柱体积的推导过程 长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。 长方体的体积底面积 高，所以圆柱的体积底面积 21 / 37 高，即 V Sh。 2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第 6题，并指名板演。 二、解决实际问题 1、练习三第 7 题。 学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然后独立完成。 2、练习三第 5 题。 （ 1）指导学生变换公式：因为 V Sh，所以 h VS 。也可以列方程解答。 （ 2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。 3、练习三第 8 题。 （ 1）学生读题后，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为 2 米，高为米的圆柱。 （ 2）在充分理解题意后学生 独立完成，集体订正。 4、练习三第 9、 10题 （ 1）学生独立审题，完成 9、 10两题。 （ 2）评讲第 9 题：要怎样才能判断出 800ml 的果汁够倒三杯吗？必须先求出什么？怎么求？（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式 V Sh） （ 3）指名说说解答第 10题的思路：根据两个圆柱的底面积22 / 37 相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。 三、布置作业 完成 “ 一课三练 ” 的相关练习。 2、圆锥 （ 1）圆锥的认识 教学内容：教科书 P23 26 的内容， P24“ 做 一做 ” ，完成练习四的第 1、 2 题。 教学目标： 1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。 2、通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力。 3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。 教学重点：掌握圆锥的特征。 教学难点：正确理解圆锥的组成。 教学过程： 一、复习 1、圆柱体积的计算公式是什么？ 2、圆柱的特征是什么？ 23 / 37 二、新课 1、圆锥的认识 （ 1）让学生拿着圆锥模型观 察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果，从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的，等等。 （ 2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及其圆心 o） （ 3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。（在图上标出侧面） （ 4）让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。（沿着曲面上的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高） 2、小结 圆锥的特征（可以启发学生总结），强调底面和高的特点，使学生弄清圆锥的特征是：底面是圆，侧面是一个曲面， 有一个顶点和一条高 3、测量圆锥的高 由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。 （ 1）先把圆锥的底面放平； （ 2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面； （ 3）竖直地量出平板和底面之间的距离。 24 / 37 4、教学圆锥侧面的展开图 （ 1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？ （ 2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。 5、虚拟的圆锥 （ 1）先让学生猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将三角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？ （ 2）通过 操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。 三、课堂练习 1、做第 24页 “ 做一做 ” 的题目。 让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让学生试着独立量出它的底面直径教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。 2、练习四的第 1 题。 （ 1）让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。 （ 2）让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。 3完成练习四的第 2 题。 四、总结 关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥25 / 37 吗？ （ 2）圆锥的体积 教学内容 :第 25 26页，例 2、例 3 及练习四的第 3 8题。 教学目的： 1、通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。 2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。 3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。 教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。 教学难点：正确探索出圆锥 体积和圆柱体积之间的关系。 教学过程： 一、复习 1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点） 2、圆柱体积的计算公式是什么？ 指名学生回答，并板书公式： “ 圆柱的体积底面积 高 ” 。 26 / 37 二、新课 1、教学圆锥体积的计算公式。 （ 1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的 （ 2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式） （ 3）拿出等底等高的圆柱和圆锥各 一个，通过演示，使学生发现 “ 这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系？ ” （ 4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？ （教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒 3 次正好把圆柱装满。） （ 5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的） 板书：圆锥的体积 圆柱的体积 底面积 高，字母公式： V Sh 2、教学练习四第 3 题 （ 1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？ （ 2）引导学生对照 圆锥体积的计算公式代入数据，然后让27 / 37 学生自己进行计算，做完后集体订正。 3、巩固练习：完成练习四第 4 题。 4、教学例 3 （ 1）出示例 3 已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。 （ 2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高） （ 3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积） （ 4）分析完后，指定两名学生板 演，其余学生将计算步骤写在教科书第 26 页上做完后集体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确） 四、巩固练习 1、做练习四的第 7 题。 学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。 2、做练习四的第 8 题。 （ 1）引导学生学生思考回答以下问题： 这道题已知什么？求什么？ 求圆锥的体积必须知道什么？ 28 / 37 求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？ （ 2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。 3、做练习四的第 6 题。 （ 1）指名学生先后回答下面问题： 圆柱的侧 面积等于多少？ 圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？ 圆柱体积的计算公式是什么？ 圆锥的体积公式是什么？ （ 2）学生把计算结果填写在教科书第 28页的表格中，做完后集体订正。 五、总结 这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？ 板书： 圆柱的体积底面积 高 圆锥的体积 13 圆柱的体积 13 底面积 高 字母公式： V 13Sh 圆锥的体积教学反思 一节课下来，我静心思考，有以下几点反思： 1、一节好的课，在教学时要层次清楚，步步深入，重点突出 。 29 / 37 在教学 “ 圆锥的体积 ” 时，我首先从实物图形讲解到空间图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。然后要学生用自己的学具动手做实验，从实验的过程中得出结论：等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一，从而推出圆锥的体积公式。这样，就有一种水到渠成的感觉。然后，利用公式解决生活中的实际问题，加深学生印象。 2、一节好的课，应注意激发学生的求知欲。 新课一开始，我就让学生观察，先猜测圆柱和圆锥的大小，激发学生的学习兴趣，使学生明白学习目标。在应用公式的教学中，又把问题转向到课初学生猜测且还没有解决的问题，引导学生计算出圆锥的体积，终于使悬念得出了满意的结果，使学生获得了成功的喜悦。 3、一节好的课，要有全体学生的积极参与，突出学生的主体作用。 由于我平时非常重视让学生参与教学的全过程，重视培养学生的思维想象力，因此，学生在这节课上，表现也相当的出色。我在教学中注意调动学生的学习积极性，采用分组观察、操作、讨论，动手做实验等方法，突出了学生的主体作用。 3、整理和复习 教学内容： P29页第 1 3 题，完成练习五。 教学目的： 30 / 37 1、复习，使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认 识圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算公式，能正确计算。 2、学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能力。 3、学生认真的学习态度。 教学重点：圆柱、圆锥表面积、体积的计算 教学难点：圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别 教学过程： 一、复习圆柱 1、圆柱的特征 （ 1）教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆柱的幻灯片指名让学生回答：这些图形叫什么图形？（圆柱）有什么特点？（圆柱是立体图形，圆柱有上、下两个面叫做 底面，它们是完全相同的两个圆两个底面之间的距离叫做高侧面是一个曲面） （ 2）做第 29页第 1 题：指出几个图形中哪些是圆柱。 2、圆柱的侧面积和表面积 （ 1）出示画有圆柱的表面展开图的投影片先让学生观察，然后让学生回答：圆柱的侧面是指哪一部分？它是什么形状的？（长方形或正方形）圆柱的侧面积怎样计算？（底面的31 / 37 周长 高）为什么要这样计算？（因为：底面的周长长方形的长，高长方形的宽） （ 2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积两个底面的面积） （ 3）第 29页第 2 题中求圆柱表面积的部分。 3、圆柱的体积 （ 1）圆柱的体积怎样计算？（底面积 高）计算公式是怎样推导出来的？（把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱体的体积转化为长方体的体积。根据长方体的体积底面积 高，推出圆柱体的体积底面积 高）圆柱体的体积计算的字母公式是什么？（ V Sh） （ 2）做第 29页第 2 题中关于圆柱体积的部分。 4、学生独立完成第 29 页第 3 题。（先思考 “ 用多少布料 ”求什么？ “ 装多少水 ” 又是求什么？区分清所求的是圆柱的表面积或体积时再计算） 二、复习圆锥 1圆锥的特征 （ 1）圆锥有哪几个部分？有什么特点？ （是立体图形，有一个顶点，底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。） （ 2）做第 91页第 1 题的下半题和第 2 题的第（ 3）小题 让学生将圆锥的特征自己用简单的词汇填写在表中教师提32 / 37 醒学生： “ 举例 ” 一栏要填写自己知道的形状是圆锥的实物 2圆锥的体积 （ 1）怎样计算圆锥的体积？（用底面积 高，再除以 3）计算圆锥体积的字母公式是什么？（ V Sh）这个计算公式是怎样得到的？（通过实验得到的，圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一） （ 2）做第 29页第 2 题中 有关圆锥体积的部分。 三、课堂练习 1、做练习五的第 1 题。（学生独立判断，并画出高，小组讨论订正） 2、做练习五的第 2 题。 （ 1）学生审题后思考：求用多少彩纸是求圆柱的什么？ （ 2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。 3、做练习五第 5 题。（可建议学生用方程解答） 四、作业 练习五的第 3、 4、 6 题。 圆柱与圆锥单元测试卷 一、选一选。（将正确答案的序号填在括号里） 1、下面物体中，（）的形状是圆柱。 A、 B、 c、 D、 33 / 37 2、一个圆锥的体积是 36dm3，它的底面积 是 18dm2，它的高是 （） dm。 A、 23B、 2c、 6D、 18 3、下面（）图形是圆柱的展开图。（单位： cm） 4、下面（）杯中的饮料最多。 5、一个圆锥有（）条高，一个圆柱有（）条高。 A、一 B、二 c、三 D、无数条 6、如图：这个杯子 ()装下 3000ml牛奶。 A、能 B、不能 c、无法判断 二、判断对错。 （） 1、圆柱的体积一般比它的表面积大。 （） 2、底面积相等的两个圆锥，体积也相等。 （） 3、圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的 3 倍。 （） 4、 “ 做圆柱形通风管需要多 少铁皮 ” 是求这个圆柱的侧面积。 （） 5、把圆锥的侧面展开，得到的是一个长方形。 三、想一想，连一连。 四、填一填。 34 / 37 1、立方米 =（）立方分米 6000毫升 =（） 3060立方厘米 =（）立方分米 5 平方米 40平方分米 =（）平方米 2、一个圆柱的底面半径是 5cm，高是 10cm，它的底面积是（） cm2，侧面积是（） cm2，体积是（） cm3。 3、用一张长分米，宽分米的长方形铁皮制成一个圆柱，这个圆柱的侧面积最多是（）平方