河北省鸡泽县第一中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试习题文（含解析）.docx

20172018年度第二学期期末考试试题高二数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.1.已知集合P=xR|1x3，Q=xR|x24，则P（CRQ）=（）A. 2，3 B. （2，3 C. 1，2） D. （，21，+）【答案】B【解析】Q=xR|x24=xR|x2或x2，即有CRQ=xR|2x2，则P（CRQ）=（2，3故选：B点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.2.2.若=log20.5，b=20.5，c=0.52，则，b，c三个数的大小关系是（）A.bc B. bc C.cb D. cb【答案】C【解析】a=log20.50，b=20.51，0c=0.521，则acb，故选：C3.3.已知具有线性相关的变量，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为 ，所以，因此，选B.4.4.给出下列四个命题，其中真命题的个数是（ ）回归直线恒过样本中心点；“”是“”的必要不充分条件；“，使得”的否定是“对，均有”；“命题”为真命题，则“命题”也是真命题.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】归直线恒过样本中心点；正确“”是“”的充分不必要条件；不正确，使得”的否定是“对，均有”；不正确“命题”为真命题，则“命题”当都真时是假命题. 不正确5.5.命题p：“x0R“，x010的否定p为（）A. xR，x210 B. x0R，x0210C. xR，x210 D. x0R，x0210【答案】C【解析】【分析】根据的否定为得结果.【详解】因为的否定为，所以p为xR，x210，选C.【点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定. 的否定为，的否定为.6.6.已知函数的图象关于直线对称，且当时，若，则的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的图象关于直线对称,所以为偶函数，当时，函数单增，;，,因为,且函数单增，故,即，故选D.7.7.已知函数，则A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且 即函数 是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数 在R上是增函数。故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.8.8.已知函数的零点，且（，），则（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】A【解析】试题分析：因为，可得函数上的增函数，而且，即，所以函数有唯一的零点，且满足题意，所以，即，故选A考点：函数的零点【方法点晴】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中涉及到对数函数的图象与性质，函数值的求解，函数零点的存在性定理及函数零点的概念等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中熟记函数零点的存性性定理和准确求解函数值是解答的关键，试题比较基础，属于基础题9.9.已知函数，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先研究函数奇偶性与单调性，再根据性质解不等式.【详解】为奇函数，因为，所以为减函数，因此，选D.【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.10.10.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，则函数yf(x)log3|x|的零点个数是()A. 多于4个 B. 4个C. 3个 D. 2个【答案】B【解析】若函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则函数是以2为周期的周期函数，又由函数是定义在R上的偶函数，结合当x0，1时，f（x）=x，我们可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象如下图所示：由图可知函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象共有4个交点，即函数y=f（x）log3|x|的零点个数是4个，故选B.点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题转化为函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象的交点问题,注意图像具有良好对称性，看一半即可.11.11.已知函数 ，若正实数互不相等，且，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数 ,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c)，如图，不妨abc，由已知条件可知：0a1bece2，lna=lnb，ab=1lnb=21ncbc=e2，,(1be)，故选A.点睛：对于连等问题，常规的方法有两个，一是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的变量，进而研究范围，二是数形结合，根据函数的集合特征建立变量间的关系进行运算.12.12.函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】,构造函数,故当时,即,排除两个选项.而,故排除选项.所以选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13.13.设，若非是非的必要而不充分条件，则实数的取值范围为_【答案】【解析】试题分析：由题意得，命题，解得，命题，即，解得，又因为非是非的必要而不充分条件，即是充分不必要条件，所以，解得，所以实数的取值范围为考点：充要不必要条件的应用【方法点晴】本题主要考查了充分不必要条件的判定及应用，其中解答中涉及到一元二次不等式的求解、集合的运算，充分不必要条件和必要不充分条件的转换等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中正确求解不等式和充分条件之间的转化是解答的关键，属于中档试题14.14.若a=log43，则2a+2-a= 【答案】【解析】试题分析：a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2-a=+=考点：指数式与对数式转化15.15.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于x0，都有f（x+2）=，且当x0，2时，f（x）=log2（x+1），则f（2013）+f（2015）=_【答案】0【解析】当x0，都有f（x+2）=，此时f（x+4）=f（x），f（2015）=f（5034+3）=f（3）=，当x0，2时，f（x）=log2（x+1），f（1）=log2（1+1）=1，即f（2015）=1，函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（2013）=f（5034+1）=f（1）=1，f（2013）+f（2015）=11=0，故答案为：016.16.已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）+xa=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_【答案】（1，+）【解析】由题关于的方程有且只有一个实根 与的图象只有一个交点，画出函数的图象如图四岁所示，观察函数的图象可知当时，与的图象只有一个交点故答案为【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的图象性质；其中利用图象综合解决方程根的个数问题是解题的关键，而且解题时要注充分意函数的图象的分界点三、解答题(本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤)17.17.设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）由得，当时，为真时实数的取值范围是，由得为真时实数的取值范围是，则满足题意时实数的取值范围是.（2）由题意可知 ，且无法推出，据此得到关于a的不等式，求解不等式可知实数的取值范围是.详解：（1）由得，当时，即为真时实数的取值范围是，由，得，得，即为真时实数的取值范围是，若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.（2）由得，是的充分不必要条件，则 ，且无法推出，设，或，则且其中，所以实数的取值范围是.点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法，且命题的应用，充分不必要条件的判定及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.18.随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动。某潜水中心调查了100名男姓与100名女姓下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，下图为其等高条形图：绘出22列联表；根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为耳鸣与性别有关系？0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828 附： 【答案】见解析；能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为耳鸣与性别有关系.【解析】试题分析：由男女生各100人及等高条形图可知耳鸣的男生，耳鸣的女生的人数及无耳鸣的男生，无耳鸣的女生的人数，从而可绘出22列联表；由公式计算K2的观测值，与临界值比较，可得结论试题解析：由男女生各100人及等高条形图可知耳鸣的男生有1000.3=30人，耳鸣的女生有1000.5=50人 无耳鸣的男生有100-30=70人，无耳鸣的女生有100-50=50人 所以22列联表如下： 有耳鸣无耳鸣总计男3070100女5050100总计80120200由公式计算的观测值： 能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为耳鸣与性别有关系点睛：利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系，并能较为准确地给出这种判断的可信度，随机变量的观测值值越大，说明“两个变量有关系”的可能性越大19.19.某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：245683040605070（1）画出散点图；并说明销售额y与广告费用支出x之间是正相关还是负相关？（2）请根据上表提供的数据，求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为10时，销售收入的值.（参考公式：，）【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）在坐标系内把对应的点描出即得散点图，由图可得y与x之间是正相关；（2）求出样本点中心利用回归系数公式求出a，b，得出回归方程；（3）把x=10代入回归方程计算,即为销售收入y的估计值试题解析：（1）作出散点图如下图所示： 销售额y与广告费用支出x之间是正相关；（2）， ，因此回归直线方程为； （3）时，估计的值为20.20.已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（1）写出直线的一般方程与曲线的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；（2）将曲线向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到曲线，设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的取值范围.【答案】(1) ；直线和曲线相切.(2) .【解析】试题分析：（I）极坐标方程两边乘以 ，利用转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成 代入下式消去参数即可，最后利用圆心到直线的距离与半径比较即可判定位置关系；(II)根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入 ，根据三角函数的辅助角公式，求出其范围即可.试题解析：（I）直线的一般方程为，曲线的直角坐标方程为.因为，所以直线和曲线相切.（II）曲线为.曲线经过伸缩变换得到曲线的方程为，则点的参数方程为（为参数），所以，所以的取值范围为.21.21.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设曲线与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.【答案】（1）x2+(y-3)2=9（2）【解析】试题分析：（1）直接利用转换关系把圆的极坐标方程转换为直角坐标方程（2）将直线的参数方程和圆联立，整理成一元二次方程，进一步利用根和系数的关系求出结果解析：(1)(2)证明：把得证。22.22.函数对任意的都有，并且时，恒有.（1）求证：在R上是增函数；