2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理 (III).doc

2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理 (III)本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。一、选择题（每小题5分，共60分）1.命题“若则”的逆否命题是( )A.若则 B.若则C.若则 D.若则2. 设,则“”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要必要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知命题:若,则;命题:若,则.在命题;中,真命题是( )A. B. C. D.4. 命题“对任意 ,都有”的否定为( )A.对任意 ,都有 B.不存在 ,使得C.存在 ,使得 D.存在 ,使得 5. 平面内有两定点及动点,设命题甲是:“是定值”,命题乙是:“点的轨迹是以为焦点的椭圆”,那么( )A.甲是乙成立的充分不必要条件 B.甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件 D.甲是乙成立的非充分非必要条件6. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 7设分别为双曲线的左、右焦点,双曲线上存在一点使得,则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 8. 实数满足,则曲线与曲线的( )A.焦距相等 B.实半轴长相等 C.虚半轴长相等D.离心率相等9. 已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为( )A. B. C. D. 10. 已知点为抛物线上的动点,点在轴上的射影是,点坐标为,则的最小值是( )A. B. C. D. 11. 若等轴双曲线上有一点到中心的距离为,则点到两焦点的距离之积等于( )A. B. C. D. 12. 过双曲线的焦点作弦,若，则直线的倾斜角为( )A.30B.60 C.30或 150D.60或 120二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 抛物线上的两点到焦点的距离之和是,则线段的中点到轴的距离是_14设、分别是椭圆的左、右焦点,若点在椭圆上,且,则_15已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为,则双曲线的离心率为_16已知点在椭圆上,则的取值范围是 三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分) 设:实数满足 (),实数满足.若且“”为真,求实数的取值范围;若是的必要不充分要条件,求实数的取值范围.18. (本题满分12分)如图, 为圆上一动点,点坐标为, 线段的垂直平分线交直线于点,求点的轨迹方程.19. (本题满分12分)已知椭圆:的离心率,且椭圆经过点.求椭圆的方程;求椭圆以为中点的弦所在直线的方程.20.（本题满分12分）已知双曲线，过点P（1,1）能否作一条直线,与双曲线交于A, B两点，且点P是线段AB的中点？如果能，求出直线的方程；如果不能，请说明理由.21 (本题满分12分) 已知抛物线的顶点在原点,过点且焦点在轴求抛物线方程直线过定点,与该抛物线相交所得弦长为,求直线的方程22 (本题满分12分) 已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数,且过点1)求椭圆的方程2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于两点.求证:直线的斜率为定值;求面积的最大值(其中为坐标原点).高二数学月考考试参考答案（理）112 DACDB BDAAC BD13. 2 14. 6 15. 16. 17 1.由得,得,则. 由 解得. 即. 若,则,若为真,则同时为真, 即,解得,实数的取值范围.2.若是的充分不必要条件,即是的充分不必要条件, ,即, 解得18. 直线的垂直平分线交直线于点, , , 点的轨迹为以、为焦点的椭圆,且,.点的轨迹方程为19. 1.由椭圆经过点,得,又,解得,.椭圆的方程为.2.显然在椭圆内,设,是以为中点的弦的两个端点,则,.相减得.整理得.则所求直线的方程为,即.20. 设过点的直线方程为或(1)当存在时，有，得 当直线与双曲线相交于两个不同点，必有又方程的两个不同的根是两交点A、B的横坐标，又为线段AB的中点 ，即但 因此当时方程无实数解所以不存在（2）当时，直线经过点P但不满足条件。综上所述，符合条件的直线L不存在。21. 1.设抛物线方程为抛物线过点,得则2.当直线的斜率不存在时,直线与抛物线交于,弦长为,不合题意;当直线的斜率存在时,设斜率为,直线为,消得,弦长解得得,所以直线方程为或22. 1.可得,设椭圆的半焦距为,所以因为过点,所以,又,解得所以椭圆方程为.2.显然两直线的斜率存在,设为,由于直线与圆相切,则有直线的方程为, 联立方程组消去,得因为为直线与椭圆的交点,所以,