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1 / 4 人教版高一数学函数单调性的运用教案 人教版高一数学函数单调性的运用教案 函数单调性的运用 体验回顾： 1.函数满足对任意定义域中的 x1,x2 成立，则实数 a 的取值范围是 _； 2.设函数，若对于任意， 不等式恒成立，则实数的取值范围是 经典训练： 【题型一】解抽象函数不等式问题 例 1：定义在实数集上的偶函数在区间上是单调增函数，若，则的取值范围是 _ 练习：设是定义在（上的增函数，且满足若，且，求实数的取值范围 练习：函数是定义在上的奇函数，且为增函数，若，求实数a 的范围。 练习 ;设是定义在 R 上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 解析：因为且，所以，又，所以，再由可知，又因为是定义在上的增函数，从而有，解得：故所求实数的取值范围2 / 4 为 解：定义域是即 又 是奇函数 在上是增函数即 解之得故 a 的取值范围是 【题型二】数列中的单调性 例 2：数列的通项，为了使不等式对任意恒成立的充要条件 解： ， 则， 欲使得题设中的不等式对任意恒成立， 只须的最小项 即可， 又因为， 即只须且， 解得， 即，解得实数应满足的关系为且 练习：数列满足：，记，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为。 10； 易得：，令，而 ，为减数列， 所以：，而为正整数，所以 3 / 4 练习 :设函数数列的通项 .满足 （ 1） .求数列的通项公式 . （ 2） .数列有没有最小项 . 课后作业： 1.定义在，且，若不等式对任意恒成立，则实数 a 的取值范围 解：依题设 ,且 ,则 则 () 所以 ,即 ,从而函数在单调递减 所以不等式 即恒成立 ,又，从而，从而，又，所以，从而实数 a 的取值范围为 2.已知， t 是大于 0 的常数，且函数的最小值为 9，则 t 的值为 4 3.已知数列是由正数组成的等差数列，是其前项的和，并且 . （ 1）求数列的通项公式； （ 2）求使不等式对一切均成立的最大实数； （ 3）对每一个，在与之间插入个，得到新数列，设是数列的前项和，试问是否存在正整数，使？若存在求出的值；若不存在，请说明理由 . 解：（ 1）设的公差为，由题意，且 ， 4 / 4 数列的通项公式为 （ 2）由题意对均成立 记 则 ， ， 随增大而增大 的最小 值为 ，即的最
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