人教版高一数学《函数最值求法及运用》教案

1 / 5 人教版高一数学函数最值求法及运用教案 人教版高一数学函数最值求法及运用教案 函数最值求法及运用 一 .经验系统梳理 : 1).问题思考的角度 :1.几何角度； 2.代数角度 2).问题解决的优化策略 : 、优化策略代数角度 : 1.消元 2.换元 3.代换 4.放缩 经验放缩 , 公式放缩 . 条件放缩 .(显在条件、隐含条件 ) 、几何角度 :经验特征策略分析问题的几何背景 .线性规划、斜率、距离等 3).核心思想方法 :划归转化思想 ;等价转化思想 . 若，则 二、体验训练： 1.线性规划问题 已知双曲线方程为求的最小值 2.斜率问题 已知函数的定义域为，且为的导函数，函数的图像如图所示 .若两正数满足，则的取值范围是 2 / 5 3.距离问题 3、由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 练习 1.已知点是直线上动点，、是圆 的两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是，则 练习 2.已知实数满足不等式组，则的最小值为； 4.消元法 已知函数，若且则的取值范围为 练习：设函数，若且则的取值范围为 . 5.换元法 1.求下列函数的最大值或最小值 ： （ 1）；（ 2）； （ 3）若函数的最大值是正整数 m，则 m=_7 解：（ 1），由得， 当时，函数取最小值，当时函数取最大值 （ 2）令，则， ， 当，即时取等号， 函数取最大值，无最小值 2.已知 ,且夹角为如图点 c在以 o为圆心的圆弧上动 .若则求的最大值 . 6.代换法 3 / 5 设为正实数，满足，则的最小值是 3 【解析】本小题考查二元基本不等式的运用由得，代入得，当且仅当 3 时取 “ ” 设正实数满足则的最大值为 1 7.公式放缩法 函数，的最小值为： _5 错解： ， 又为定值故利用基本不等式得 即 y 的最小值为 4 点评：利用基本不等式必须满足三个条件：即 “ 一正、二定、三等 ” ，而本题只满足前两个条件，不满足第三个条件，即不成立。 设为实数，若则的最大值是。 8.放缩法、换元法 已知二次函数的值域是 .那么的最小值是 9.综合探讨： 满足条件的三角形的面积的最大值 【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想设 Bc，则 Ac， 根据面积公式得 =，根据余弦定理得 ，代入上式得 = 4 / 5 由三角形三边关系有解得， 故当时取得最大值 解析 2：若，则的最大值。 【解析】本小题考查三角形面积公式及函数思想。 因为 AB=2（定长），可以以 AB 所在的直线为轴，其中垂线为轴建立直角坐标系，则，设，由可得，化简得，即 c 在以（ 3， 0）为圆心，为半径的圆上运动。又。 答案 7、设，则函数 (的最小值是 17如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好 .设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上 .已知米，米，记 . （ 1） 试将污水净化管道的长度表示为的函数 ,并写出定义域； （ 2）若，求此时管道的长度； （ 3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度 . 解：（ 1）， 由于， ， ， .