人教版高一数学《函数的单调性判断》教案

1 / 6 人教版高一数学函数的单调性判断教案 人教版高一数学函数的单调性判断教案 概念反思： 1.数学是一种工具：通过它可以很好的分析和解决问题。数学总是在不断的发明创造中去解决所遇到的问题。 2.为了研究自然界中量与量之间的变化关系发明了函数 . 同样为了进一步研究函数值的增减变化情况发明了单调性的概念 导数概念的发明使我们对函数性质的了解在单调性的基础上又更深入一步 增减变化的快慢 .(图像的陡峭程度问题被数量化 ) 概念回顾 : 函数单调性的定义 方法梳理 : 1.函数 单调性的判断及运用： 观察法：同增异减 . 导数法：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减 图像法：变换 用定义来判断函数的单调性 . 2 / 6 对于任意的两个数 x1， x2I ，且当 x1 x2时，都有 f(x1) f(x2)，那么函数 f(x)就是区间 I 上的增函数 . 对于任意的两个数 x1， x2I ，且当 x1 x2时，都有 f(x1) f(x2)，那么函数 f(x)就是区间 I 上的减函数 . 在函数 y=f(x)比较复杂的情况下，比较 f(x1)与 f(x2)的大小并不很 容易 . 体验回顾 : 1.下列说法正确的是 1）定义在 R 上的函数满足，则为 R 上的单调增函数 2）定义在 R 上的函数在上是单调增函数，在上是单调增函数，则为 R 上的单调增函数 3）定义在 R 上的函数在上是单调减函数，在上是单调减函数，则为 R 上的单调减函数 4）定义在 R 上的函数满足，则为 R 上不是单调减函数 2.求下列函数的单调区间 . ； . 3.函数的单调减区间是 4.函数，单调区间 . 5.函数的最小值是 . 经典探究 : 3 / 6 例 :已知函数 ,对于上的任意 ,有如下条件： ； ； . 其中是 的 充 分 条 件 是 ( 将 充 分 条 件 的 序 号 都 填上 )_., 变式：已知函数与的定义域都是 ,值域分别是与 ,在上是增函数而是减函数 ,求证 分 :在上为减函数 . 变式：函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围。 解：设且，则 而在上是单调函数，在上恒正或恒负。 又，由知只有符合题意， 时，在上单减 变式：若函数 f(x) 4xx2 1 在区间 (m,2m 1)上是单调递增函数，则 m_. 解析 f(x) 4(1 x2)(x2 1)2，令 f(x) 0，得 1xm， m 1. 综上， 1m0. 答案 ( 1,0 4 / 6 例 :2 三个同学对问题 “ 关于的不等式在上恒成立，求实数的范围 ” 提出各自的解题思路： 甲说：只需不等式左边最小值不小于右边最大值。 乙说：把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数最值。 丙说：把不等式两边看成关于的函数，作出函数的图像。 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的范围是 参考答案：解析一：两边同除以，则 当且仅当，两等式同时成立，所以时，右边取最小值 10， 解析二：根据填空题特点，可用数值代入，推算值 设，将上函数值列表如下： 1234567891011 可推算时，取最小值 10， 解析三： 当， 故时，取最小值 10，。（此法需用结论） 命题意图与思路点拨：本题作为填空有效考查了学生探究能力与运算变换能力，以学生交流给出的语言作 为解题参考，5 / 6 削减难度，探讨不等式恒成立的可能途径，充分考查学生利用函数思想处理恒成立不等式问题能力，题型别致。要重视变量分离方法在解题中的作用。 变式：当时，函数的最小值为 8 变式：关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为 _ 变式： 变式：设，则函数 (的最小值是 . 课后拓展： 1.下列说法正确的有 (填序号 ) 若，当时，则在 I 上是增函数 . 函数在 R 上是增函数 . 函数在定义域上是增函数 . 的单调区间是 . 2.若函数的零点，则所有满足条件的的和为 ? 3.已知函数 (为实常数 ) （ 1）若，求的单调区间； （ 2）若，设在区间的最小值为，求的表达式； （ 3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围 解析： (1)2分 的单调增区间为 ()， (-,0),的单调减区间为 (-)， () (2)由于，当 1