2019高考数学 导数及其应用第1讲变化率与导数导数的运算分层演练文.docx

第1讲 变化率与导数、导数的运算一、选择题1已知函数f(x)cos x，则f()f()A BCD解析：选C.因为f(x)cos x(sin x)，所以f()f(1).2曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程为()A(1e)xy10B(1e)xy10C(e1)xy10D(e1)xy10解析：选C.由于ye，所以y|x1e1，故曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程为ye(e1)(x1)，即(e1)xy10.3已知f(x)ax4bcos x7x2.若f(2 018)6，则f(2 018)()A6B8C6D8解析：选D.因为f(x)4ax3bsin x7.所以f(x)4a(x)3bsin(x)74ax3bsin x7.所以f(x)f(x)14.又f(2 018)6，所以f(2 018)1468，故选D.4如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，其中g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A1B0C2D4解析：选B.由题图可得曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于，即f(3).又因为g(x)xf(x)，所以g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由图可知f(3)1，所以g(3)130.5若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2距离的最小值为()A1 B.C. D.解析：选B.因为定义域为(0，)，令y2x1，解得x1，则在P(1，1)处的切线方程为xy0，所以两平行线间的距离为d.6已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m的值为()A1B3C4D2解析：选D.因为f(x)，所以直线l的斜率为kf(1)1，又f(1)0，所以切线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0m1，y0x01，y0xmx0，m0，于是解得m2.二、填空题7曲线yln x在与x轴交点处的切线方程为_解析：因为曲线yln x与x轴的交点为(1，0)，且函数yln x的导函数为y，所以曲线yln x在点(1，0)处的切线的斜率为k1.即过点(1，0)，且斜率为1的直线的方程为y01(x1)，整理得xy10.答案：xy108设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(2 018)_解析：令ext，则xln t，所以f(t)ln tt，故f(x)ln xx.求导得f(x)1，故f(2 018)1.答案：9(2017高考天津卷)已知aR，设函数f(x)axln x的图象在点(1，f(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为_解析：因为f(x)a，所以f(1)a1，又f(1)a，所以切线l的方程为ya(a1)(x1)，令x0，得y1.答案：110(2018云南第一次统考)已知函数f(x)axln xb(a，bR)，若f(x)的图象在x1处的切线方程为2xy0，则ab_解析：由题意，得f(x)aln xa，所以f(1)a，因为函数f(x)的图象在x1处的切线方程为2xy0，所以a2，又f(1)b，则21b0，所以b2，故ab4.答案：4三、解答题11已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围解：f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由题意得解得b0，a3或a1.(2)因为曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，所以关于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有两个不相等的实数根，所以4(1a)212a(a2)0，即4a24a10，所以a.所以a的取值范围为.12已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；(3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直，求切点坐标与切线的方程解：(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上因为f(x)(x3x16)3x21.所以f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.所以切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.(2)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x1，所以直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016，又因为直线l过点(0，0)，所以0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，所以x02，所以y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.所以直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)(3)因为切线与直线yx3垂