2019版中考数学总复习第六章空间与图形6.3解直角三角形（讲解部分）检测.pdf

年中考 年模拟 解直角三角形 考点清单 考点一 锐角三角函数 在 中， ， ， ， ， 则 ， ， 特殊角的三角函数值 示意图 考点二 解直角三角形 在 中，、 的对边分别为 ， ，则有下列关系： （）直角三角形角的关系： （）直角三角形边的关系： （）直角三角形边角的关系： ， ， 考点三 解直角三角形的应用 解直角三角形的应用实际上是将实际问题通过图形转化 到直角三角形中，用锐角三角函数、代数与几何知识综合求解， 常见形式是作辅助线构造直角三角形 仰角、俯角、坡角、坡度 （）仰角与俯角：它们都是在同一铅垂面内视线和水平线间的 夹角，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯 角如图， 是仰角， 是俯角 （）坡度与坡角：如图，通常把坡面的铅垂高度 和水平宽 度 的比叫做坡度，用字母 表示，即 坡面与水平面的夹角 叫做坡角，记作 ，则有 （）方向角：如图， 点位于 点的北偏东 方向， 点位 于 点的南偏东 方向 方法一 求锐角三角函数 掌握锐角三角函数的定义是解决此类问题的关键 例 （ 日照， 分）在 中， ， ，则 的值为（ ） 解析 在 中，由勾股定理得， ， ，故选 答案 方法规律 求锐角三角函数值的方法： （）一般情况是把锐角放在直角三角形中，利用定义求解； （）以网格或坐标系为背景的题目，要分清直角边和斜边， 根据勾股定理求出需要的边； （）还可以借助等角求值，把角转化到另一个直角三角形 中去 变式训练 （ 湖北宜昌， 分） 在网格中的 位置如图所示（每个小正方形的边长为 ）， 于 ，下列 选项中，错误 的是 （ ） 答案 观察题图可知， 是等腰直角三角形， 第六章 空间与图形 ， ， ， ，故 正确； ，故 正确； ，故 正确； ， ， ，故 错误 方法二 利用锐角三角函数进行边角计算 锐角三角函数是在直角三角形中定义的，没有直角三角形 时，需要通过转移角或添加辅助线构造直角三角形，把锐角放在 直角三角形中进行相关计算 例 （ 湖北襄阳， 分）如图，在 中， ，以点 为圆心， 长为半径作弧，交 于 点 ，再分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧， 两弧相交于点 ，作射线 交 于点 则 的长为（ ） 解析 由题中作图方法可知 为线段 的垂线， ， ， 在 中， ， ， 在 中， ， ， ，故答案为 答案 思路分析 由尺规作图的步骤判断出 垂直 ，再利 用解直角三角形的知识分别求出 、 的长度即可 变式训练 （ 黑龙江齐齐哈尔， 分）四边形 中， 是对角线， ， ， ， ， ，则线段 答案 或 解析 如图 ，作 直线 于点 ，直线 于 点 ， 图 ， ， ， ， 在 中，设 ， 则（） （） ， 解得 ， ， 在 中，设 ， 则（） （） ， 解得 ， ， 在 中， ， ， ， 在 中， 如图 ，同理， ， ， 图 在 中， 综上所述，线段 的长为或 解题关键 考虑问题要全面，正确画出图形，通过作垂线， 构造直角三角形，然后利用勾股定理求出线段 、 的长度是 关键 方法三 解直角三角形的应用 利用解直角三角形解决实际问题时，要读懂题意，分析背景 语言，由实物图抽象出数学图形，把实际问题转化为直角三角形 中的边角关系问题具体方法如下： （）紧扣三角函数定义，寻找边角关系 （）添加辅助线，构造直角三角形作高是常用的辅助线添 加方法 （）逐个分析相关直角三角形，构造方程求解一般设最短 的边的长为 ，先分别在不同的直角三角形中用含 的代数式表 示出未知边的长，再根据两个直角三角形边长的数量关系（和差 或相等）列方程求出未知量 例 （ 青岛， 分）某区域平面示意图如图，点 在河的一侧， 和 表示两条互相垂直的公路甲勘测员在 处测得点 位于北偏东 ，乙勘测员在 处测得点 位于南 偏西 ，测得 ， 请求出点 到 的 距离 参考数据： ， ， () 解析 如图，作 于 ， 于 ，则四边形 为矩形， ， 设 ，则 ， （ ） 在 中， （），则 年中考 年模拟 （）， 在 中， ， 由题意得 ，解得 答：点 到 的距离为 变式训练 （ 菏泽， 分） 年 月 日，菏泽 国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直 播如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园 处的俯角为 ， 处的俯角为 ，如果此时直升机镜头 处的高度 为 米，点 、 在同一条直线上