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文档简介

2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,知识探究,1.圆的轨迹平面内到一定点的距离等于定长的点的集合,定点为,定长是圆的.2.圆的标准方程若圆的圆心坐标为C(a,b),半径为r,则圆的标准方程为;特别地,如果圆心在坐标原点,圆的标准方程就是.,圆心,半径,(x-a)2+(y-b)2=r2,x2+y2=r2,3.点与圆的位置关系的判定方法设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心为A(a,b),半径为r,若点M(x0,y0)在圆上,则(x0-a)2+(y0-b)2r2;若点M(x0,y0)在圆外,则(x0-a)2+(y0-b)2r2;若点M(x0,y0)在圆内,则(x0-a)2+(y0-b)2r2.反之也成立.,=,【拓展延伸】圆的标准方程(1)圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2.其中圆心为(a,b),半径为r.特别地,当a=b=0时,它表示圆心在原点的圆x2+y2=r2.根据圆的标准方程能够直接写出圆心坐标和半径,这一点体现了圆的标准方程的特点.(2)圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中,有三个参量a,b,r,只要求出a,b,r就可以求出圆的标准方程,因此确定圆的方程需三个独立条件,通过三个独立条件列出三个方程,从而求出a,b,r.故确定圆的标准方程的主要方法为待定系数法,也可以根据圆的特点直接求出圆心坐标和半径,从而确定圆的标准方程,即利用圆的性质,利用几何法来求解.,自我检测,1.以原点为圆心,4为半径的圆的方程是()(A)x2+y2=4(B)x2+y2=16(C)x2+y2=2(D)(x-4)2+(y-4)2=16,B,解析:由圆的标准方程得x2+y2=42,即x2+y2=16,故选B.,2.已知圆C:(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)()(A)是圆心(B)在圆C外(C)在圆C内(D)在圆C上,C,解析:由于(3-2)2+(2-3)2=20).(1)若点M(6,9)在圆N上,求a的值;(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3),线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点,求a的取值范围.,类型三,与圆有关的最值,【例3】已知实数x,y满足方程(x-2)2+y2=3.(1)求y-x的最大值和最小值;,(2)求x2+y2的最大值和最小值;,方法技巧,变式训练3-1:已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1,点A
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