浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时102.8函数与方程课件.ppt

2.8函数与方程,1.函数零点的定义,教材研读,2.函数零点的判定(零点存在性定理),3.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与零点的关系,4.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)零点的分布,考点突破,考点一函数零点所在区间的判断,考点二函数零点个数的判断,考点三函数零点应用,1.函数零点的定义(1)对于函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.(2)方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点.,教材研读,2.函数零点的判定(零点存在性定理)一般地,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0)的图象与零点的关系,4.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)零点的分布,说明f(x)在(m,n)上一定只有一个零点,除了“f(m)f(n)1或k1或k-1,4.若方程|x2+4x|=m有实数根,则所有实数根的和可能是(D)A.-2,-4,-6B.-4,-5,-6C.-3,-4,-5D.-4,-6,-8,解析函数y=|x2+4x|的图象如图所示.易知函数y=|x2+4x|的图象关于直线x=-2对称.当m4时,方程|x2+4x|=m有两个实根,它们的和为-4;当0mf(0)=0,g=f=,所以由图象关系可得x0.,方法技巧判断函数零点所在区间的三种常用方法(1)方程法:当对应方程f(x)=0易解时,可先解方程,再看求得的根是否落在给定区间上.(2)定义法:利用零点存在性定理,首先看函数y=f(x)在区间a,b上的图象是否连续,再看是否有f(a)f(b)0.若有,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点.(3)图象法:通过画函数图象,观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.,1-1函数f(x)=lnx-的零点所在的区间是(B)A.(1,2)B.(2,3)C.和(3,4)D.(e,+),解析易知f(x)为增函数,由f(2)=ln2-10,得f(2)f(3)0.故选B.,典例2已知函数f(x)=|lnx|,g(x)=则方程|f(x)-g(x)|=2的实根个数为(D)A.1B.2C.3D.4,函数零点个数的判断,解析|f(x)-g(x)|=2等价于f(x)=g(x)2.由函数与方程的关系知,方程|f(x)-g(x)|=2的实根个数等价于函数y=f(x)和y=g(x)+2的图象的公共点个数与函数y=f(x)和函数y=g(x)-2的图象的公共点个数之和.在同一坐标系中作出函数y=f(x),y=g(x)+2和y=g(x)-2的图象(如图所示),由图象可知,共有4个公共点,所以方程|f(x)-g(x)|=2有4个实根,故选D.,方法指导函数零点个数的判断方法(1)解方程法:令f(x)=0,如果能求出解,那么有几个解就有几个零点.(2)零点存在性定理法:利用定理不仅要判断函数图象在区间a,b上是连续不断的曲线,且f(a)f(b)0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点.(3)数形结合法:将原问题转化为求两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象,再看其交点的个数,交点的个数就是函数零点的个数.,2-1(2019效实中学月考)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)+f(x)+f(2)=0,则y=f(x)在-3,3上的零点至少有(D)A.1个B.3个C.5个D.7个,解析因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0.因为f(x+3)+f(x)+f(2)=0,所以f(x+6)+f(x+3)+f(2)=0,所以f(x+6)=f(x),令x=-3,得f(-3)=f(3),又f(-3)=-f(3),故f(3)=f(-3)=0.在f(x+3)+f(x)+f(2)=0中,取x=-,则f+f+f(2)=0,所以f(2)=0,故f(-2)=0,再取x=-2,则f(1)+f(-2)+f(2)=0,所以f(1)=0,故f(-1)=0.综上,-3,-2,-1,0,1,2,3都是y=f(x)的零点,所以y=f(x)在-3,3上的零点至少有7个,故选D.,典例3(2019浙江台州模拟)已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=lnx+x-2的零点为b,则下列不等式中成立的是(A)A.f(a)f(1)f(b)B.f(a)f(b)f(1)C.f(1)f(a)f(b)D.f(b)0,所以函数g(x)在(0,+)上是单调递增的,又g(1)=ln1+1-2=-10,所以函数g(x)的零点b(1,2).综上,可得0a1b2.因为f(x)在R上是单调递增的,所以f(a)f(1)f(b).故选A.,典例4(2017浙江模拟)已知函数f(x)满足f(x)=3f,当x1,4时,f(x)=lnx,若在区间内,函数g(x)=f(x)-mx有三个不同的零点,则实数m的取值范围是(A)A.B.C.D.,命题方向二利用函数零点求参数的取值范围,解析当x1时,有14,则f(x)=3f=3ln=-3lnx.f(x)=令f(x)-mx=0,得m=,设h(x)=当1x4时,h(x)=,则h(x)在区间1,e)上为增函数,在区间e,4上为减函数.当x1时,h(x)=0,故要使函数g(x)=f(x)-mx有三个不同的零点,则m.,方法指导已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式(组),再通过解不等式(组)确定参数范围.(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决.(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.,典例5(1)(2017浙江镇海中学模拟)已知函数f(x)=3x+x,g(x)=log3x+x,h(x)=sinx+x的零点依次为x1,x2,x3,则下列正确的是(B)A.x1x2x3B.x1x3x2C.x3x1x2D.x2x3x1(2)已知函数f(x)=g(x)=则函数fg(x)的所有零点之和是(B)A.-+B.+,命题方向三函数零点性质,C.-1+D.1+,解析(1)易知三个函数都为单调递增函数,所以各自最多仅有一个零点,显然x3=0.f(0)=1,f(-1)=-,由零点存在性定理知,-1x10.同理x2,所以x1x3x2,故选B.(2)令t=g(x),fg(x)=0,f(t)=0.f(x)=t=2或t=-2.若g(x)=2,则x=1+;,若g(x)=-2,则x=-.函数fg(x)的所有零点之和是1+-=+.故选B.,方法提示解决函数零点性质的问题,主要综合运用函数性质、零点存在性定理,必要时需要正确求解方程的根.,同类练1设函数f(x)=x2-x-1,若方程f(f(x)=t恰有三个根,则t=.,解析令m=f(x),则原方程为f(m)=t.设f