全国通用版2019版高考数学总复习专题三三角函数3.1三角函数的概念图象和性质精选刷题练理.doc

3.1三角函数的概念、图象和性质命题角度1三角函数的定义及应用高考真题体验对方向(2011江西14)已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角终边上一点,且sin =-255,则y=.答案-8解析根据题意sin =-2550及P(4,y)是角终边上一点,可知为第四象限角.再由三角函数的定义得,y42+y2=-255,y0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件答案A解析的终边在第一、二象限能推出sin 0,当sin 0成立时能推出的终边在第一、第二象限及在y轴的非负半轴上,故“的终边在第一、二象限”是“sin 0”的充分不必要条件,选A.2.(2018河北衡水中学模拟)若sin cos 0,则角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案D解析由tansin0,得1cos0,即cos 0.又sin cos 0,所以sin 0,所以为第四象限角,选D.3.(2018安徽合肥第二次质检)在平面直角坐标系中,若角的终边经过点Psin 53,cos 53,则sin(+)=()A.-32B.-12C.12D.32答案B解析由诱导公式可得sin 53=sin2-3=-sin 3=-32,cos 53=cos2-3=cos 3=12,即P-32,12,由三角函数的定义可得sin =12(-32)2+(12)2=12,则sin+=-sin =-12.4.(2018重庆模拟)已知扇形OAB的圆周角为4 rad,其面积是4 cm2,则该扇形的弧长是()A.8 cmB.4 cmC.82 cmD.42 cm答案A解析设扇形的半径为r,若扇形OAB的圆周角为4 rad,则扇形OAB的圆心角为8 rad,则根据扇形的面积公式可得S=128r2=4,得r=1.故扇形的弧长是18=8,故选A.5.(2018山东菏泽一模)已知角的终边经过点P(4a,3a)(a0),则25sin -7tan 2的值为.答案-39解析角的终边经过点P(4a,3a)(a0,cos 0,所以sin -cos =75,故选A.3.(2018江西上饶二模)sin65-sin35cos30cos35=()A.-32B.-12C.12D.32答案C解析由题得sin(35+30)-sin35cos30cos35=cos35sin30cos35=sin 30=12,故选C.4.(2018山东济南一模)若sinA+4=7210,A4,则sin A的值为()A.35B.45C.35或45D.34答案B解析因为A4,所以A+42,54,所以cosA+40,-20,|0,00,0,|2的部分图象如图所示,其中A(2,3)(点A为图象的一个最高点),B-52,0,则函数f(x)=.答案3sin3x-6解析依题意,M=3,34T=2+52=92,故T=6,故=2T=3,将点A(2,3)代入可得23+=2+2k(kZ),故=-6+2k(kZ),|0,|2,118-58142,所以231.所以排除C,D.当=23时,f58=2sin5823+=2sin512+=2,所以sin512+=1.所以512+=2+2k,即=12+2k(kZ).因为|0,|2,x=-4为f(x)的零点,x=4为y=f(x)图像的对称轴,且f(x)在18,536单调,则的最大值为()A.11B.9C.7D.5答案B解析由题意得-4+=k1,k1Z,4+=k2+2,k2Z,解得=k1+k22+4,=2(k2-k1)+1,k1,k2Z.|2,=4或=-4.f(x)在18,536上单调,536-18T2,T6,即26,12.0,012.若=4,则k1+k2=0,=4k2+1,=1,5,9.若=9,则f(x)=sin9x+4在18,536上单调递减,符合题意.若=-4,则k1+k2=-1,=4k2+3,=3,7,11.若=11,则f(x)=sin11x-4在18,344上递增,在344,536上递减,不符合题意.综上,的最大值为9.5.(2018全国15)函数f(x)=cos3x+6在0,的零点个数为.答案3解析令f(x)=cos3x+6=0,得3x+6=2+k,kZ,x=9+k3=(3k+1)9,kZ.则在0,的零点有9,49,79.故有3个.新题演练提能刷高分1.(2018河南郑州第二次质检)已知函数f(x)=sin2x-32(xR),下列说法错误的是()A.函数f(x)的最小正周期是B.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)图象关于点4,0对称D.函数f(x)在0,2上是增函数答案D解析函数f(x)=sin2x-32=cos 2x,故函数是偶函数,最小正周期为,当x=4时,f4=0.故函数f(x)图象关于点4,0对称,函数f(x)在0,2上是减函数,因为函数的减区间为k,2+k,kZ,故D不正确.2.(2018河北唐山二模)若x0,则函数f(x)=cos x-sin x的增区间为()A.0,4B.4,C.0,34D.34,答案D解析由题意得f(x)=-sin x+cos x=-(sin x-cos x)=-2sinx-4,令2k+2x-42k+32,kZ,所以2k+34x2k+74,kZ.令k=0得34x74,因为x0,所以函数f(x)的增区间是34,故选D.3.(2018陕西西安八校第一次联考)已知函数f(x)=cos(x+)(0)在x=3时取得最小值,则f(x)在0,上的单调递增区间是()A.3,B.3,23C.0,23D.23,答案A解析函数f(x)=cos(x+)(0)在x=3时取得最小值,cos3+=-1,3+=+2k,kZ.00)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是2,则该函数的一个单调增区间为()A.-3,6B.-512,12C.6,23D.-3,23答案A解析由已知得函数f(x)=2sinx+6,则2=22,解得=2,所以f(x)=2sin2x+6,令-2+2k2x+62+2k(kZ),解得-3+kx3+k,当k=0时,有-3,6-3,3.故选A.5.(2018福建厦门期末)如图所示,函数y=3tan2x+6的部分图象与坐标轴分别交于点D,E,F,则DEF的面积等于()A.4B.2C.D.2答案A解析在y=3tan2x+6中,令x=0,得y=3tan 6=1,故OD=1;又函数y=3tan2x+6的最小正周期为T=2,所以EF=2.SDEF=12EFOD=1221=4.选A.6.(2018辽宁辽南协作校一模)函数f(x)=Acos(x+)(0,-0)的部分图象如图所示,则关于函数g(x)=Asin(x-)的下列说法正确的是()A.图象关于点3,0中心对称B.图象关于直线x=6对称C.图象可由y=2cos 2x的图象向左平移6个单位长度得到D.在区间0,512上单调递减答案D解析由题中图象可知A=2,T2=2,故=2.又过点3,2,所以cos23+=1,且-0,0)相邻两条对称轴间的距离为32,且f2=0,则下列说法正确的是()A.=2B.函数y=f(x-)为偶函数C.函数f(x)在-,-2上单调递增D.函数y=f(x)的图象关于点34,0对称答案C解析由题意可得,函数f(x)的周期为T=232=3,则=2T=23,A说法错误;当x=2时,x+=232+=k,=k-3(kZ),00)在-3,23上是增函数,则的取值范围是()A.0,1)B.34,+C.1,+)D.0,34答案D解析因为f(x)=4sin xsin2x2+4+cos 2x-1=4sin x1-cos(x+2)2+cos 2x-1=2sin x1+sin x+cos 2x-1=2sin x,所以-2,2表示函数含原点的递增区间,又因为函数在-3,23上是增函数,所以-3,23-2,2,即-2-322332,34.又0,所以034,故选D.命题角度5三角函数的图象变换高考真题体验对方向1.(2017全国9)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin2x+23,则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线C2答案D解析曲线C1的方程可化为y=cos x=sinx+2,把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,得曲线y=sin2x+2=sin 2x+4,为得到曲线C2:y=sin 2x+3,需再把得到的曲线向左平移12个单位长度.2.(2016全国7)若将函数y=2sin 2x的图象向左平移12个单位长度,则平移后图象的对称轴为()A.x=k2-6(kZ)B.x=k2+6(kZ)C.x=k2-12(kZ)D.x=k2+12(kZ)答案B解析由题意可知,将函数y=2sin 2x的图象向左平移12个单位长度得y=2sin2x+12=2sin2x+6的图象,令2x+6=2+k(kZ),得x=k2+6(kZ).故选B.3.(2016全国14)函数y=sin x-3cos x的图象可由函数y=sin x+3cos x的图象至少向右平移个单位长度得到.答案23解析因为y=sin x+3cos x=2sinx+3,y=sin x-3cos x=2sinx-3=2sinx-23+3,所以函数y=sin x-3cos x的图象可由函数y=sin x+3cos x的图象至少向右平移23个单位长度得到.新题演练提能刷高分1.(2018海南二模)要得到函数y=2sin2-2x的图象,只需把函数y=2cos2x-4的图象()A.向左平移4个单位B.向右平移4个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位答案C解析由题意知y=2sin2-2x=2cos 2x,把函数y=2cos2x-4的图象向左平移8个单位,可得y=2cos 2x+8-4=2cos 2x.故选C.2.(2018江西八所重点中学联考)将函数y=sinx-6的图象上所有的点向右平移4个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图象的解析式为()A.y=sin2x-512B.y=sinx2+12C.y=sinx2-512D.y=sinx2-524答案C解析向右平移4个单位长度得到y=sinx-512,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到y=sinx2-512,故选C.3.(2018山东烟台期末)将函数f(x)=sinx+6的图象上各点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的12,然后再将所得图象上的每一点向右平移6个单位长度,得到函数g(x)的图象,则g(x)的一条对称轴方程可能是()A.x=-3B.x=6C.x=3D.x=23答案C解析由题意得g(x)=sin2x-6+6=sin2x-6,所以它的对称轴方程是2x-6=k+2(kZ),x=k2+3.当k=0时,x=3,故选C.4.(2018河北唐山一模)为了得到函数y=sin56-x的图象,可以将函数y=sin x的图象()A.向左平移6个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向右平移6个单位长度D.向左平移3个单位长度答案A解析函数y=sin56-x=-sin-56+x=sinx+6,将函数y=sin x的图象向左平移6个单位长度即可.故答案为A.5.(2018湖南衡阳二模)已知函数f(x)=12sin 2x+32cos 2x,把函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得到的曲线向左平移6个单位长度,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的对称中心是()A.2k+6,0,kZB.2k+2,0,kZC.k+2,0,kZD.k+4,0,kZ答案C解析f(x)=12sin 2x+32cos 2x,f(x)=sin2x+3,将y=sin2x+3图象的横坐标伸长到原来的2倍,可得y=sinx+3的图象,将y=sinx+3的图象向左平移6个单位长度,可得y=sinx+3+6=cos x的图象,g(x)=cos x,函数g(x)的对称中心为k+2,0,kZ,故选C.6.(2018福建厦门第一次质检)把函数f(x)=sin 2x+3cos 2x的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数g(x)=2sin x的图象,则的一个可能值为()A.-3B.3C.-6D.6答案D解析函数f(x)=sin 2x+3cos 2x=2sin2x+3,把函数f(x)的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到的函数解析式为g(x)=2sinx-2+3.函数g(x)=2sin x,-2+3=2k,kZ,=-k+6,kZ,当k=0时,=6.故选D.7.(2018海南第二次联考)将曲线y=sin2x+|2向右平移6个单位长度后得到曲线y=f(x),若函数f(x)的图象关于y轴对称,则=()A.3B.6C.-3D.-6答案D解析曲线y=sin(2x+)|2向右平移6个单位长度后得到曲线y=f(x)=sin 2x-6+=sin2x-3+,若函数f(x)的图象关于y轴对称,则-3+=2+k(kZ),则=56+k(kZ),又|0,函数y=2cosx+5的图象向右平移5个单位长度后与函数y=2sinx+5图象重合,则的最小值是()A.12B.32C.52D.72答案C解析函数y=2cosx+5的图象向右平移5个单位长度后,得到y=2cosx-5+5与函数y=2sinx+5=2sinx-310+2=2cosx-310图象重合,则-5+5=-310+2k,kZ,解得=52-10k,