2020年高考物理一轮复习 第8章 静电场 第38讲 电场中的图象问题和力电综合问题学案（含解析）.doc

第38讲电场中的图象问题和力电综合问题考点一静电场中的图象问题几种常见图象的特点及规律(多选)如图甲所示，有一绝缘的竖直圆环，圆环上分布着正电荷。一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一质量为m10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q5.0104 C，让小球从C点由静止释放。其沿细杆由C经B向A运动的vt图象如图乙所示，且已知小球运动到B点时，速度图象的切线斜率最大(图中标出了该切线)，下列说法正确的是()A由C到A的过程中，小球的电势能先减小后增大B在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E1.2 V/mC沿着C到A的方向，电势先降低后升高DC、B两点间的电势差UCB0.9 V解析从C到A电场力对带正电的小球一直做正功，故电势能一直减小，电势一直减小，故A、C错误；由乙图可知，小球在B点的加速度最大，且加速度只由电场力提供，故B点的电场强度最大，由乙图可知a0.06 m/s2，又a，代入数据解得E1.2 V/m，故B正确；由C到B电场力做功为Wmv0，所以C、B间电势差为UCB0.9 V，故D正确。答案BD方法感悟虽然图象种类繁多，但各种图象的处理方法都类似。大多数图象问题都考查斜率或面积的物理意义。斜率的物理意义由纵轴变化量除以横轴变化量决定；面积的物理意义由对应的纵轴与横轴所代表的物理量相乘决定。1.(2017江苏高考)(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有()Aq1和q2带有异种电荷 Bx1处的电场强度为零C负电荷从x1移到x2，电势能减小D负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大答案AC解析两个点电荷在x轴上，且x1处的电势为零，xx1处的电势大于零，xx1处的电势小于零。如果q1、q2为同号电荷，x轴上各点的电势不会有正、负之分，故q1、q2必为异号电荷，A正确。x1处x图线斜率不为零，故x1处的电场强度不为零，B错误。负电荷从x1移动到x2的过程，电势升高，电势能减小，C正确。由x图象的斜率表示电场强度知负电荷从x1移动到x2，所受电场力减小，D错误。2(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴正向运动，则点电荷()A在x2和x4处电势能相等B由x1运动到x3的过程中电势能增大C由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大答案BC解析由题图可知，从x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A错误，B正确。3.(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示，则下列说法正确的是()A粒子从x1处运动到x2处的过程中电场力做正功Bx1、x2处电场强度方向沿x轴正方向Cx1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小Dx1处的电势比x2处的电势低答案AD解析由于粒子从x1运动到x2，电势能减小，因此电场力做正功，粒子所受电场力的方向沿x轴正方向，粒子带负电，故电场强度方向沿x轴负方向，A正确，B错误；由于x1处的图线斜率的绝对值小于x2处图线斜率的绝对值，因此x1处的电场强度大小小于x2处的电场强度大小，C错误；沿着电场线方向电势降低，故x1处的电势比x2处的电势低，D正确。考点二带电粒子在交变电场中的运动1常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。2常见的类型(1)粒子做单向直线运动。(2)粒子做往返运动。(3)粒子做偏转运动。3常用的分析方法(1)带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)且不计粒子重力的情形。在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场。此类电场从空间看是匀强电场，即同一时刻，电场中各个位置电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都随时间而变化。当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的运动。当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。(2)研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。(3)对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”，故带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。如图a所示的两平行金属板P、Q加上图b所示电压，t0时，Q板电势比P高5 V，在板正中央M点放一电子，初速度为零，电子只受电场力而运动，且不会碰到金属板。这个电子处于M点右侧，速度向左，且速度逐渐减小的时间段是()A0t21010 sB21010 st41010 sC41010 st61010 sD61010 st81010 s解析在0t21010 s时间内，Q板比P板电势高5 V，E，方向水平向左，所以电子所受电场力方向向右，加速度方向也向右，所以电子从M点向右做匀加速直线运动；在21010 st41010 s时间内，Q板比P板电势低5 V，电场强度方向水平向右，所以电子所受电场力方向向左，加速度方向也向左，所以电子向右做匀减速直线运动，分析可得当t41010 s时速度为零，此时电子在M点的右侧；在41010 st61010 s时间内，Q板比P板电势低5 V，电场强度方向水平向右，所以电子所受电场力方向向左，加速度方向也向左，所以电子向左做匀加速直线运动；在61010 st81010 s时间内，Q板比P板电势高5 V，电场强度方向水平向左，所以电子所受电场力方向向右，加速度方向也向右，所以电子向左做匀减速直线运动，到81010 s时刻速度为零，恰好又回到M点。画出vt图象如图，设向右为正，综上分析可知：在61010 st81010 s时间内，这个电子处于M点的右侧，速度方向向左且大小逐渐减小。故选D。答案D方法感悟解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法(1)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。(2)因电场随时间变化，交变电场中带电粒子所受到电场力出现周期性变化，导致运动过程出现多个阶段，分段分析是常见的解题思路。借助速度图象能更全面直观地把握运动过程，处理起来比较方便。1.匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象如图所示。当t0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子(带正电)，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是()A带电粒子将始终向同一个方向运动B2 s末带电粒子回到原出发点C3 s末带电粒子的速度不为零D03 s内，电场力做的总功为零答案D解析由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1 s内的加速度大小a1，第2 s内的加速度大小a2，因此先加速1 s再减速0.5 s速度为零，接下来的0.5 s将反向加速，第35 s的运动可做类似分析，vt图象如图所示，根据图象可知A错误；由图象面积代表位移知，2 s末不在出发点，B错误；由图象可知第3 s时的速度为零，故C错误；由动能定理可知03 s内，W电Ek0，故D正确。2如图a所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图b所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是()A0t0 B.t0C.t0T DTt0答案B解析设粒子的速度方向、位移方向向右为正。依题意知，粒子的速度方向时而为正，时而为负，最终打在A板上时位移为负，速度方向为负。分别作出t00、时粒子运动的vt图象，如图所示。由于vt图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移，则由图象知，0t0与t0T时粒子在一个周期内的总位移大于零，t0T时情况类似。因粒子最终打在A板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各项可知B正确。3(2015山东高考)(多选)如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0T时间内运动的描述，正确的是()A末速度大小为v0 B末速度沿水平方向C重力势能减少了mgd D克服电场力做功为mgd答案BC解析0微粒做匀速直线运动，则qE0mg。没有电场作用，微粒做平抛运动，竖直方向上ag。T，由于电场作用，F2E0qmgmgma，ag，方向竖直向上。由于竖直方向上运动的两段时间相等，故到达金属板边缘时，微粒速度为v0，方向水平，选项A错误，选项B正确；从微粒进入金属板间到离开，重力做功mg，重力势能减少mgd，选项C正确；由动能定理知WGW电0，W电mgd，克服电场力做功mgd，选项D错误。考点三用“等效法”处理带电体在匀强电场和重力场中的运动研究对象为带电小球等带电物体，重力不能忽略，在匀强电场中运动时所受电场力、重力都是恒力，常用的方法是等效“重力”法。等效重力法：将重力与电场力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向。处理带电体在“等效力场”中的运动，要注意以下两点：(1)电场力做功情况。对带电体进行受力分析时，注意带电体受到的电场力的方向与运动方向所成的夹角是锐角还是钝角，从而决定电场力做功情况。(2)等效最高点与几何最高点。在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题。小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是等效最高点。(2018吉安模拟)如图所示，一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m、电荷量为q的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从A点由静止释放，当细线离开竖直位置偏角60时，小球速度为0。(1)求小球的带电性质及电场强度E；(2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求从A点释放小球时应有的初速度vA的大小(可含根式)。解析(1)根据电场方向和小球受力分析可知小球带正电。小球由A点释放到速度等于零，由动能定理有EqLsinmgL(1cos)0解得E。(2)将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力G，则Gmg，方向与竖直方向成30角偏向右下方。若小球恰能做完整的圆周运动，在等效最高点：mmg由A点到等效最高点，根据动能定理得mgL(1cos30)mv2mv联立解得vA 。答案(1)正电(2) 方法感悟等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。例如我们学习过的等效电阻、分力与合力、合运动与分运动等都体现了等效思维方法。半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m，带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图，珠子所受电场力是其重力的，将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则：(1)珠子所能获得的最大动能是多大？(2)珠子对环的最大压力是多大？答案(1)mgr(2)mg解析(1)如图所示，在珠子的等效最低点B进行受力分析。设OB与OA之间的夹角为，则tan可得37。珠子在等效最低点B时具有最大的动能。珠子从A到B的过程，电场力和重力做功，珠子的动能增加，即：mgr(1cos)qErsinEk0解得珠子所能获得的最大动能Ekmgr(1cos)qErsinmgr。(2)分析可得：珠子在等效最低点B处受到的压力最大。根据合力提供向心力FNFm又因为重力和电场力的合力FmgEkmv2所以FNFmmgmgmg根据牛顿第三定律，珠子对圆环的最大压力是mg。考点四电场中的力电综合问题分析力电综合问题的两种思路1动力学的观点(1)由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法。(2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑。2功能观点：首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用相应公式计算。(1)若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中动能的增量，并判断选用分过程还是全过程使用动能定理。(2)若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的。如图所示，在倾角37的绝缘斜面所在空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E4103 N/C，在斜面底端有一与斜面垂直的绝缘弹性挡板。质量m0.2 kg的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下，滑到斜面底端以与挡板相碰前的速率返回。已知斜面的高度h0.24 m，滑块与斜面间的动摩擦因数0.3，滑块所带电荷量q5.0104 C，取重力加速度g10 m/s2，sin370.6，cos370.8。求：(1)滑块从斜面最高点滑到斜面底端时的速度大小；(2)滑块在斜面上运动的总路程s和系统产生的热量Q。解析(1)滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力Ff(mgqE)cos370.96 N设到达斜面底端时的速度为v，根据动能定理得(mgqE)hFfmv2解得v2.4 m/s。(2)滑块最终将静止在斜面底端，因此重力势能和电势能的减少量等于克服摩擦力做的功，(mgqE)hFfs解得滑块在斜面上运动的总路程：s1 mQFfs0.96 J。答案(1)2.4 m/s (2)1 m 0.96 J方法感悟带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同。先分析受力情况再分析运动状态和运动过程然后选用恰当的动力学或功能规律解题。如图所示，在水平向左的匀强电场中有一与水平面成60角的光滑绝缘直杆AC，其下端(C端)距地面高度h0.8 m。有一质量为0.5 kg的带电小环套在杆上，正以某一速度v0沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好落在C端正下方地面上的P点处，ACP所在平面与电场E平行，g取10 m/s2，求：(1)小环带何种电荷及它受到的电场力的大小；(2)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向；(3)小环在直杆上匀速运动速度v0的大小。答案(1)负电5 N(2)20 m/s2方向与杆垂直斜向右下方(3)2 m/s解析(1)以小环为研究对象，小环做匀速直线运动，受力分析如图所示，可知：小环带负电。由平衡条件可知：mgsin60F电cos60，得：F电mg5 N。(2)小环离开直杆后，受mg、F电作用，合力F方向与杆垂直斜向右下方：则 maa2g20 m/s2，方向与杆垂直斜向右下方。(3)建立以初速度方向为x轴正方向，以加速度方向为y轴正方向的直角坐标系，则小环离开直杆后做类平抛运动到达C端正下方地面上P点处，则：hsin60v0t，hcos60at2可得：v02 m/s。课后作业 巩固强化练1在x轴上有两个点电荷q1和q2，x轴上电势随x变化的关系如图所示，纵坐标轴为图线的渐近线，则()Axx1处电场强度为0Bxx2处电场强度不为0Cq1、q2为不等量异号电荷，且正电荷在x0处，负电荷在x0的某处Dq1、q2为等量异号电荷，且正电荷在x0的某处答案C解析在x图象中，电势降低最快的方向即为场强方向，则x2右侧的场强沿x轴负向，x2左侧的场强方向沿x轴正向；由x图象的斜率，即表示场强的大小，得x1处电势为零，场强不为零；x2处场强为零，电势不为零，A、B错误；图中有正有负，则两个点电荷是异种电荷，若是等量异号电荷，则x图线关于0的点对称，由此可知q1、q2为不等量异号电荷，点电荷处电势为无穷大，则正电荷在x0处，负电荷在xACBA、B、C三点的场强大小关系为ECEBEAC粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少D粒子从A点经B点运动到C点，电场力先做正功后做负功答案C解析由题图可知，带电粒子在0t0时间内做减速运动，电场力做负功，电势能增加；在t03t0时间内反方向做加速运动，电场力做正功，电势能减少，则C正确，D错误；由于不知道带电粒子的电性，故无法判断电势的高低，故A错误；题图中的斜率表示粒子的加速度，即a，可知A、B、C三点中B点的场强最大，故B错误。10(2018福建省高中毕业模拟)(多选)如图所示，矩形虚线框的真空区域内存在着沿纸面方向的匀强电场(具体方向未画出)，一粒子从bc边上的M点以速度v0垂直于bc边射入电场，从cd边上的Q点飞出电场，不计粒子重力。下列说法正确的是()A粒子到Q点时的速度大小可能小于v0B粒子到Q点时的速度大小可能等于v0C粒子到Q点时的速度方向可能与cd边平行D粒子到Q点时的速度方向可能与cd边垂直答案ABD解析粒子从M点运动到Q点过程所受电场力恒定不变，粒子的运动可分解为平行于bc边的初速度为零的匀加速直线运动和平行于cd边的直线运动，由于粒子的电性和匀强电场的大小、方向未知，故粒子在平行于cd边方向可能做匀加速直线运动、匀速直线运动或匀减速直线运动，根据速度的合成法则，则粒子到达Q点时的速度大小可能大于v0，可能小于v0，也可能等于v0，速度的方向可能与cd边垂直，但不可能与cd边平行，故A、B、D正确，C错误。11.(2019四川广元第一次适应性统考)(多选)如图所示，在匀强电场中，质量为m、电荷量为q的小球由静止释放斜向下做直线运动，轨迹与竖直方向的夹角为，则()A电场方向可能水平向左B小球的机械能可能减小C场强的最小值为sinD小球的电势能一定变化答案BC解析小球带正电，而合力方向斜向下，故电场方向不可能向左，A错误；如果小球受到的电场力与运动方向夹角大于90，则电场力做负功，小球的机械能减小，故B正确；带电小球的运动轨迹为直线，在电场中受到重力mg和电场力F，其合力必定沿此直线向下，根据三角形定则作出合力，由图看出，当电场力F与此直线垂直时，电场力F最小，场强最小，则有qEminmgsin，得到：Emin，故C正确；由图可知，电场力有可能与运动方向相互垂直，故电场力可能不做功，电势能不变，D错误。12(2017全国卷)真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0。在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。(1)求油滴运动到B点时的速度。(2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。答案(1)v02gt1(2)见解析解析(1)设油滴质量和电荷量分别为m和q，油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动，故电场力方向向上。在t0时，电场强度突然从E1增加至E2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a1满足qE2mgma1油滴在时刻t1的速度为v1v