中考数学一轮复习第一部分系统复习成绩基石第三章函数及其图象第13讲二次函数的综合及应用.ppt

第13讲二次函数的综合及应用,考点,二次函数与一元二次方程的关系,根,两个,两个不相等,唯一的公共点,无,无,|x2x1|,考点,二次函数的应用,命题点,二次函数与一元二次方程的关系,考情分析从近几年中考的题目来看，二次函数与一元二次方程是中考重点内容，有时单独考查，有时与二次函数的性质结合起来考查，通常以选择题的形式出现,12017泰安，T15，3分已知二次函数yax2bxc的y与x的部分对应值如下表：,下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为x1；当x1时，函数值y随x的增大而增大；方程ax2bxc0有一个根大于4，其中正确的结论有(),A1个B2个C3个D4个,B,22014泰安，T20，3分二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，且a0)中的x与y的部分对应值如下表：,下列结论：(1)ac1时，y的值随x值的增大而减小；(3)3是方程ax2(b1)xc0的一个根；(4)当10.其中正确的个数为(),A4B3C2D1,B,命题点,二次函数的综合题,考情分析与二次函数有关的综合题是泰安中考题的压轴题之一，是每年必考的内容，分值一般为11分，难度大、综合性强将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起进行考查，解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件,32018泰安，T24，11分如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2bxc的图象交x轴于点A(4，0)，B(2，0)，交y轴于点C(0，6)，在y轴上有一点E(0，2)，连接AE.,(1)求二次函数的表达式；,(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求ADE面积的最大值；,(3)抛物线对称轴上是否存在点P，使AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标，若不存在请说明理由,42017泰安，T28，11分如图，是将抛物线yx2平移后得到的抛物线，其对称轴为直线x1，与x轴的一个交点为A(1，0)，另一个交点为B，与y轴的交点为C.,(1)求抛物线的函数表达式；,(2)若点N为抛物线上一点，且BCNC，求点N的坐标；,(3)点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y2(3)x2(3)的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P，Q是否存在？若存在，分别求出点P，Q的坐标；若不存在，说明理由,52016泰安，T28，10分如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc的顶点坐标为(2，9)，与y轴交于点A(0，5)，与x轴交于点E，B.,(1)求二次函数yax2bxc的表达式；,(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；,(3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M，N的坐标,62015泰安，T29，12分如图，抛物线yax2bxc与x轴的一交点为A(6，0)，与y轴的交点为C(0，3)，且经过点G(2，3),(1)求抛物线的表达式；,(2)点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设CPQ的面积为S，求S的最大值；,(3)若点B是抛物线与x轴的另一定点，点D，M在线段AB上，点N在线段AC上，DCBCDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标,72014泰安，T29，11分二次函数yax2bxc的图象经过点(1，4)，且与直线y2(1)x1相交于A，B两点(如图)，A点在y轴上，过点B作BCx轴，垂足为点C(3，0),(1)求二次函数的表达式；,(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方)，过N作NPx轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；,(3)在(2)的条件下，点N在何位置时，BM与NC互相垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标,82013泰安，T29，12分如图，抛物线y=x2bxc与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A，B，且B点的坐标为(2，0),(1)求该抛物线的表达式；,(2)若点P是AB上的一动点，过点P作PEAC，交BC于E，连接CP，求PCE面积的最大值；,(3)若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且OMD为等腰三角形，求M点的坐标,类型,二次函数与一元二次方程的关系,例12018南京已知二次函数y2(x1)(xm3)(m为常数)(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；(2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？,解题要领本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式，解题的关键：由方程2(x1)(xm3)0有解证出该函数的图象与x轴总有公共点；利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标,12018陕西对于抛物线yax2(2a1)xa3，当x1时，y0，则这条抛物线的顶点一定在(),A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限,C,22018莱芜函数yax22axm(a0)的图象过点(2，0)，则使函数值y0成立的x的取值范围是(),A,Ax4或x2B4x2Cx0或x2D0x2,32018贵阳已知二次函数yx2x6及一次函数yxm，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线yxm与新图象有4个交点时，m的取值范围是(),Am3Bm2C2m3D6m2,D,类型,二次函数的实际应用,例22018扬州“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示,(1)求y与x之间的函数关系式；,(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？,(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围,解题要领此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的突破口,4某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数表达式为(),Ay(x40)(50010 x)By(x40)(10 x500)Cy(x40)50010(x50)Dy(x40)50010(50x),C,52018连云港已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式ht224t1.则下列说法中正确的是(),D,A点火后9s和点火后13s的升空高度相同B点火后24s火箭落于地面C点火后10s的升空高度为139mD火箭升空的最大高度为145m,62018衢州某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系,(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；,(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？,(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度,类型,二次函数的综合题,例32018遂宁如图，已知抛物线yax22(3)x4的对称轴是直线x3，且与x轴相交于A，B两点(B点在A点右侧)，与y轴交于点C.,(1)求抛物线的表达式和A，B两点的坐标；,(2)若点P是抛物线上B，C两点之间的一个动点(不与B，C重合)，则是否存在一点P，使PBC的面积最大若存在，请求出PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；,(3)若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN3时，求点M的坐标,解题要领解题的关键是：利用二次函数的性质求出a的值；根据三角形的面积公式找出SPBC关于x的函数关系式；根据MN的长度，找出关于m的含绝对值符号的一元二次方程,72017鄂州如图，抛物线yax2bxc交x轴于A(2，0)和点B，交y轴负半轴于点C，且OBOC，下列结论：2bc2；a；acb1；0，其中正确的个数有(),A1个B2个C3个D4个,C,82018贵港如图，抛物线y(x2)(x8)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作D.下列结论：抛物线的对称轴是直线x3；D的面积为16；抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；直线CM与D相切其中正确结论的个数是(),A1B2C3D4,B,92018资阳已知：如图，抛物线yax2bxc与坐标轴分别交于点A(0，6)，B(6，0)，C(2，0)，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点,(1)求抛物线的解析式；,(2)当点P运动到什么位置时，PAB的面积有最大值？,(3)过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PEx轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使PDE为等腰直角三角形？