2019届高三数学上学期1月教学质量测评试题 理.doc

2019届高三数学上学期1月教学质量测评试题 理本试题卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1设是虚数单位，则复数的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设非空集合，满足，则（ ）A，B，有C，有D，有3下列说法正确的是（ ）A是的充要条件B对于非零，若，若与的夹角为锐角C不等式的解集为D相关指数越接近，表示残差平方和越小4黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约为，这一数值也可表示为，则（ ）ABCD5已知双曲线的两条渐近线所成的锐角为，则双曲线的离心率为（ ）ABC或D以上都不对6已知，则，的大小关系为（ ）ABCD7“孙子定理”是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要的定理，又称中国余数定理，最早可见中国南北朝时期的数学著作孙子算经卷下第二十六题，讲的就是关于整除的问题若正整数除以正整数的余数为，则记为，例如下面的问题也是关于整除的问题，执行如图所示的程序框图，则输出的，的值分别为（ ）A，B，C，D，8若的展开式中含有常数项，当取最小值时，常数项的值为（ ）ABCD9已知，若对，使得成立，若在区间，上的值域为，则实数的取值不可能是（ ）ABCD10已知抛物线的方程为，过焦点作直线交抛物线于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，若，则的值为（ ）ABCD11如图，某几何体的三视图如图所示，其俯视图、侧视图均为直角三角形，其外接球的表面枳为，则图中的边长的值为（ ）ABCD12已知函数，若不等式对恒成立，则的最大值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13已知函数，若，则实数的取值范围是_14已知点为不等式，所表示的可行域内任意一点，点的坐标为，为坐标原点，则的最大值为_15已知圆，点的坐标为过点作直线交圆于，两点，则的最小值为_16在中，内角，所对的边分别为，且的面积为，且恒成立，则的最小值为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设正项数列的前项和为，首项为，已知对任意的正整数，当时，恒成立（1）求证：数列是等比数列（2）设，求数列的前项和18（12分）如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，为线段上一点（1）若，则在线段上是否存在点，使得平面若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由（2）已知，若异面直线与成角，二面角的余弦值为，求的长19（12分）第届世界军人运动会将于年月日至日在湖北武汉举行，赛期天，共设置射击、游泳、田径、篮球等个大项，个小项届时，将有来自多个国家的近万名现役军人同台竞技为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取名幸运参与者，他们得分（满分分）数据，统计结果如下：组别频数（1）若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为这人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），求，的值（，的值四舍五入取整数），并计算（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得次抽奖机会，得分不低于的可获得次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为元的纪念品的概为；抽中价值为元的纪念品的概率为现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记为他参加活动获得纪念品的总价值，求的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额（参考数据：；20（12分）已知椭圆离心率为，点，分别为椭圆的左、右顶点，点，分别为椭圆的左、右焦点过点任作一条不与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，的周长为（1）求椭圆的方程（2）若直线，交于点，试判断点是否在某条定直线上若是，求出的值；若不是，请说明理由21（12分）函数（为常数）的图象与轴有唯一公共点（1）求函数的单调区间（2）若，存在不相等的实数，满足，证明：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知曲线的直角坐标方程为，在以原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程和曲线的参数方程（2）已知射线与曲线，的交点分别为，当为时，求的值23（10分）选修：不等式选讲已知函数，的解集为（1）求的值（2）若的最小值为，且两正数，满足，求证：华大新高考联盟2019届高三1月教学质量测评理科数学参考答案和评分标准一、选择题1A2B3D4C5C6B7B8C9A10C11C12D二、填空题13141516三、解答题17（1）令，则，即，又满足上式，故（2），设，则，两式相减得：，所以，整理得：18（1）延长，交于点，连接，则平面若平面，由平面平面，平面，则由，则，故点是线段上靠近点的一个三等分点（2）因为，,，平面，平面，则平面，以点为坐标原点，以，所在的直线分别为轴、轴，过点与平面垂直的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，则，设平面和平面的法向量分别为，由，得即令，则，故同理可求得，于是，即，解之得（负值舍去），故，所以19由，则，而，故，则服从正态分布（2）显然，所有的取值为：，的分布列为总费用为：20由的周长为得：，即由离心率知，故所以椭圆的方程为（3）设，与椭圆联立得：，由韦达定理得：，直线与联立得：，将，代入整理得：即，即直线与的交点的横坐标为，故点在直线上，所以21函数的定义域为，且，由题意可知，曲线与轴存在公共点，又，若，单调递增；若，由得，当时，单调递减；当时，单调递增当，即时，的极小值为，曲线与轴只有一个公共点，符合题意；当，即时，由基本结论“时，”，知又由零点存在定理知，此时的函数在区间有一个零点，则与轴有两个公共点，与条件不符，舍去；当，即时，设，则，即，又由零点存在定理知，此时函数在区间有一个零点，则与轴有两个公共点，与条件不符，舍去；综上所述，时，的单调递增区间为，单调递减区间为当时，单调递增区间为，无单调递减区间（2）时，由得，所以，由基本不等式知，即，即，即，而在单调递增，故，所以22（1）由得，即，所以曲线的极坐标方程为；由得，即，即，令，则，故曲线的参数方程为：（为参数）（2）设射线的