2017-2018学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.3幂函数优化练习新人教A版必修1 .doc

2.3 幂函数课时作业A组基础巩固1下列所给出的函数中，是幂函数的是()Ayx3Byx3Cy2x3 Dyx31解析：由幂函数的定义可知yx3是幂函数答案：B2下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()Ayx2 B.yx1Cyx2 Dyx解析：yx1和yx都是奇函数，故B、D错误又yx2虽为偶函数，但在(0，)上为增函数，故C错误yx2在(0，)上为减函数，且为偶函数，故A满足题意答案：A3如图，函数yx的图象是()解析：yx0，故只有D中的图象适合答案：D4已知幂函数是偶函数，则实数t的值为()A0 B.1或1C1 D0或1解析：是幂函数，t2t11，即t2t0，t0或t1.当t0时，f(x)x是奇函数，不满足题设；当t1时，f(x)x是偶函数，满足题设答案：C5a，b满足0ab1，下列不等式中正确的是()Aaaab B. babbCaaba Dbbab解析：因为0ab1，而函数yxa单调递增，所以aa0时，幂函数yx是增函数；当0时，幂函数yx在第一象限内函数值随x值的增大而减小其中正确的序号为_解析：当0时，是直线y1但去掉(0,1)这一点，故错误当0时，幂函数yx仅在第一象限是递增的，如yx2，故错误答案：8已知n2，1,0,1,2,3，若nn，则n_.解析：，且nn，yxn在(，0)上为减函数又n2，1,0,1,2,3，n1或n2.答案：1或29点(，2)与点分别在幂函数f(x)、g(x)的图象上，问当x为何值时，有f(x)g(x)；f(x)g(x)；f(x)g(x)；当x1时，f(x)g(x)；当x(0,1)时，f(x)g(x)10已知幂函数yx (mN)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足(a1)3m(3a2)3的a的取值范围解析：函数在(0，)上单调递减，m22m30，解得1m3.mN，m1,2.又函数图象关于y轴对称，m22m3是偶数又222233为奇数，122134为偶数，m1.原不等式等价于(a1)3(3a2)3.又yx3在(，)上是增函数，a13，a，故a的取值范围是a.B组能力提升1设幂函数f(x)的图象经过点，设0a1，则f(a)与f(a1)的大小关系是()Af(a1)f(a) D不能确定解析：因为幂函数f(x)的图象经过点，设f(x)x，因为图象经过点，所以，解得，所以f(x)x在第一象限单调递减因为0aa，所以f(a1)f(a)答案：A2若(a1)(32a)，则a的取值范围是()A. B.C. D解析：令f(x)x，f(x)的定义域是(0，)，且在(0，)上是减函数，故原不等式等价于解得a.答案：B3已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则实数m的取值范围是_解析：00.71.31.301，0.71.31.30.7.而(0.71.3)m0.答案：(0，)4把，0按从小到大的顺序排列_解析：01，01，1，1.yx为增函数，0.答案：05已知幂函数f(x)x (mN)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数f(x)经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围解析：(1)m2mm(m1)(mN)，而m与m1中必有一个为偶数，m2m为偶数，函数f(x)x (mN)的定义域为0，)，并且该函数在0，)上为增函数(2)函数f(x)经过点(2，)，2(m2m)1，即22(m2m)1，m2m2，解得m1或m2，又mN，m1，f(x)x.又f(2a)f(a1)，解得1af(a1)的实数a的取值范围为1a.6已知函数f(x)(m22m)x，求m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数解析：(1)若