2017-2018学年高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.2-2.2.3向量数乘运算及其几何意义优化练习新人教A版必修4 .doc

2.2.2-2.2.3 向量数乘运算及其几何意义课时作业 A组基础巩固1若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A. B.C. D.解析：O，E，F是不共线的任意三点，由此可以推出.答案：B2如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是()A.B.C.D.0解析：，故C项错答案：C3已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA、B、D BA、B、CCB、C、D DA、C、D解析：2a4b2(a2b)2，与共线，A、B、D三点共线答案：A4点P满足向量2，则点P与AB的位置关系是()A点P在线段AB上B点P在线段AB延长线上C点P在线段AB反向延长线上D点P在直线AB外解析：2，点P在线段AB反向延长线上，故应选C.答案：C5已知点C在线段AB上，且，则等于()A. B.C D解析：.，.答案：D6已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，则可用、表示为_解析：22()，2.答案：27已知点M是ABC的重心，若存在实数m使得m成立，则m_.解析：如图，而2，故23，m3.答案：38若2(bc3x)b0，其中a，b，c为已知向量，则未知向量x_.解析：由2(bc3x)b0，得xabc0，xabc.答案：abc9在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，求(用a，b表示)解析：如图所示ABCD中，连接AC交BD于O点，则O平分AC和BD.3，N为OC的中点，又M为BC的中点，MNBO，(ba)10设a，b是两个不共线的非零向量，记a，tb(tR)，(ab)，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？解析：a，tb，(ab)，tba，(ab)aba，A、B、C三点共线，存在实数，使，即tba(ba)由于a，b不共线，解得故当t时，A、B、C三点共线B组能力提升1给出下列各式：；.对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是()A4 B3C2 D1解析：0；()0；0；0.答案：A2对于ABC内部一点O，存在实数，使得()成立，则OBC与ABC的面积之比是()A12 B13C14 D16解析：如图，设D，E分别是AB，AC的中点，以OA，OB为邻边作OAGB，以OA，OC为邻边作OAFC，则2 ，2 ，因为()，所以，所以点D，O，E三点共线，所以点O在直线DE上，又因为D，E分别为AB，AC的中点，所以OBC与ABC的面积之比为12.答案：A3如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，a，b，c，则_.解析：因为， ，所以，.所以abc.答案：abc4如图所示，O是平面内一定点，A、B、C是平面内不共线的三点，动点P满足()，0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的_心解析：设，则与分别为单位向量，以它们为邻边作ADFE，则它为菱形，AF在BAC的平分线上，().与共线点P的轨迹一定过ABC的内心答案：内5已知平行四边形ABCD的边BC，CD的中点分别是M，N，设a， b，试用a，b表示，.解析：在平行四边形ABCD中，M，N分别是边BC，CD的中点，所以，.所以，所以解得ab，ba.6在ABC中，点D和E分别在BC，AC上，