2019-2020学年高二数学上学期期末考试试卷 文(含解析) (III).doc

2019-2020学年高二数学上学期期末考试试卷 文(含解析) (III)一、选择题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.)1.复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求出坐标得答案【详解】解：，复数在复平面内对应的点的坐标为（），位于第三象限故选：C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2.已知集合A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【详解】集合A=x142x1”的否定是“任意x(0,+),2x1；命题“若sinx=siny，则x=y”的逆否命题是真命题；若命题p为真，命题q为真，则命题p且q为真；命题“若x=3，则x22x3=0”的否命题是“若x3，则x22x30”.A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】B【解析】【分析】根据含有量词的命题的否定进行判断，根据逆否命题的等价性进行判断，根据复合命题真假关系进行判断，根据否命题的定义进行判断【详解】命题“任意x（0，+），2x1”的否定是“存在x（0，+），2x1”；故错误；命题“若sinx=siny，则x=y”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；若命题p为真，命题q为真，则q为假命题，则命题p且q为假命题故错误；命题“若x=3，则x2-2x-3=0”的否命题是“若x3，则x2-2x-30”正确，故正确；故选：B【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题之间的关系，复合命题，含有量词的命题的否定，综合性较强，但难度不大6.曲线y=x2x1在点(1,1)处的切线方程是（ ）A. xy2=0 B. x+y2=0 C. x+4y5=0 D. x4y5=0【答案】B【解析】试题分析：，当时，所以切线方程是，整理为，故选B.考点：导数的几何意义【此处有视频，请去附件查看】7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为( ) A. 35 B. 20 C. 18 D. 9【答案】C【解析】【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i1时，不满足条件i0，跳出循环，输出v的值为18【详解】解：初始值n3，x2，程序运行过程如下表所示：v1i2，v12+24i1，v42+19i0，v92+018i1，不满足条件，跳出循环，输出v的值为18故选：C【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的i，v的值是解题的关键，属于基础题8.已知m,n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A. 若m，mn，则n/ B. 若m/，mn，则nC. 若m/,n/，则m/n D. 若m，n，则mn【答案】D【解析】【分析】画一个正方体，利用正方体中的线线、线面关系说明ABC都不对【详解】在正方体ABCDABCD中：令底面ABCDA、令mAA，nAB，满足m，mn，但n不成立， A错误；B、令mAB，nAD，满足m，mn，但n不成立， B错误；C、令mAB，nBC，满足m，n，但mn不成立，C错误；故选：D【点睛】本题主要考查立体几何的线面平行、线面垂直的关系，画图处理这方面的选择题，可以说是事半功倍，本题属于基础题9.“log12(x+2)1”的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据不等式之间的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【详解】解：由log12(x+2)1”不成立，即充分性不成立，若“x1”，则“x-1”成立，即必要性成立，故“log12(x+2)1”的必要不充分条件，故选：C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键10.在同一直角坐标系中，函数f（x）xa（x0），g（x）logax的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】实数a0且a1，函数f（x）xa（x0）是上增函数；当a1时，函数f（x）xa（x0）是下凹增函数，g（x）logax的是增函数；当0a1时，函数f（x）xa（x0）是增函数，g（x）logax是减函数【详解】解：实数a0且a1，函数f（x）xa（x0）是上增函数，故排除A；当a1时，在同一直角坐标系中，函数f（x）xa（x0）是下凹增函数，g（x）logax的是增函数，观察四个选项，没有符合条件选项；当0a1时，在同一直角坐标系中，函数f（x）xa（x0）是增函数，g（x）logax是减函数，由此排除B和C，符合条件的选项只有D故选：D【点睛】本题考查函数图象的判断，考查函数的图象和性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题11.从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对x1,y1，x2,y2，xn,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ ）A. 4nm B. 4mn C. 2nm D. 2mn【答案】B【解析】【分析】以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率的近似值【详解】由题意，两数的平方和小于1，对应的区域的面积为1412，从区间0，1】随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），对应的区域的面积为12mn=141212=4mn故选：B【点睛】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到12.已知fx是定义域为R的奇函数，满足f1x=f1+x若f1=2，则 f1+f2+f3+f2019=( )A. -xx B. 0 C. 2 D. xx【答案】B【解析】【分析】由题意可得函数f（x）为周期为4的周期函数，f （1）2，f（2）0，f（3）2，f（4）0，由此能求出f （1）+f （2）+f （3）+f （xx）的值【详解】解：f（x）是定义在R上的奇函数，满足f1-x=f1+x函数f（x）的图象关于直线x1对称，则有f（x）f（x+2），又由函数f（x）为奇函数，则f（x）f（x），则有f（x）f（x+4），则函数f（x）为周期为4的周期函数，f （0）0，f （1）2，f（2）f（0+2）f（0）0，f（3）f（1+2）f（1）2，f（4）f（0）0，f （1）+f （2）+f （3）+f （xx）504f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（1）+f（2）+f（3）5040+2+020故选：B【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题13.已知b0，椭圆C1的方程为x2a2+y2b2=1，双曲线C2的方程为x2a2y2b2=1，C1与C2的离心率之积为32，则C2的渐近线方程为（ ）A. x2y=0 B. 2xy=0C. x2y=0 D. 2xy=0【答案】A【解析】【分析】利用离心率乘积为32，利用a,b将离心率表示出来，构造一个关于a,b的方程，然后解出ba的值，从而得到双曲线渐近线方程。【详解】设椭圆和双曲线的半焦距为c1,c2，则e1e2=c1ac2a=a2b2aa2+b2a=a4b4a2=32，所以ba=22，所以双曲线C2的渐近线方程为：y=bax=22x，即x2y=o，故选A.【点睛】本题考查椭圆与双曲线的离心率即双曲线的渐近线方程求离心率直接构造出关于a,c的方程从而求出e，求双曲线渐近线方程则只需构造a,b的方程，从而解出ba，便可得到渐近线方程。14.设直线l1,l2分别是函数f(x)=lnx,0x1. 图象上点P1,P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1,l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是( )A. (1,+) B. (0,2) C. (0,+) D. (0,1)【答案】D【解析】【分析】设出点P1，P2的坐标，求出原分段函数的导函数，得到直线l1与l2的斜率，由两直线垂直求得P1，P2的横坐标的乘积为1，再分别写出两直线的点斜式方程，求得A，B两点的纵坐标，得到|AB|，联立两直线方程求得P的横坐标，然后代入三角形面积公式，利用基本不等式求得PAB的面积的取值范围【详解】解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0x11x2），当0x1时，f（x）=-1x，当x1时，f（x）=1x，l1的斜率k1=-1x1，l2的斜率k2=1x2，l1与l2垂直，且x2x10，k1k2=-1x11x2=-1，即x1x21直线l1：y=-1x1(x-x1)-lnx1，l2：y=1x2(x-x2)+lnx2取x0分别得到A（0，1lnx1），B（0，1+lnx2），|AB|1lnx1（1+lnx2）|2（lnx1+lnx2）|2lnx1x2|2联立两直线方程可得交点P的横坐标为x=2x1x2x1+x2，SPAB=12|AB|xP|=1222x1x2x1+x2=2x1+x2=2x1+1x1函数yx+1x在（0，1）上为减函数，且0x11，x1+1x11+1=2，则01x1+1x112，02x1+1x11PAB的面积的取值范围是（0，1）故选：D【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用基本不等式求函数的最值，考查了数学转化思想方法，属中档题二.填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填写在答题纸的相应横线上.）15.一组数据的平均数是28，方差是4，若将这组数据中的每一个数据都加上20，得到一组新数据，则所得新数据的平均数是_，方差是_【答案】 (1). 48 (2). 4【解析】【分析】设该组数据为x1，x2，xn；则新数据为x1+20，x2+20，xn+20；从而分别求平均数与方差，比较即可【详解】设该组数据为x1，x2，xn；则新数据为x1+20，x2+20，xn+20；x=x1+x2+xnn=28，x=x1+20+x2+20+xn+20n=20+2848，S2=1n（x1-x）2+（x2-x）2+（xn-x）2，S2=1n（x1+20（x+20）2+（x2+20（x+20）2+（xn+20（x+20）2，S24，故答案为：48,4【点睛】本题考查了平均数与方差的性质，考查了计算能力，属于基础题.16. 甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件.【答案】1800【解析】试题分析：由题共有产品4800名，抽取样本为80，则抽取的概率为；P=804800=160，再由50件产品由甲设备生产，则乙设备生产有30件，则乙设备在总体中有；3060=1800。考点：抽样方法的随机性.【此处有视频，请去附件查看】17.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.8，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是_【答案】0.75【解析】【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.8p0.6，由此解得p的值【详解】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.8p0.6，解得p0.75，故选：0.75【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题18.已知正方体的棱长为1,则以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_.【答案】16【解析】【分析】由题意可得，以正方体所有面的中心为顶点的多面体为正八面体，也可以看作是两个正四棱锥的组合体，每一个正四棱锥的侧棱长与底面边长均为22，求出一个正四棱锥的高，再由棱锥体积公式求解【详解】解：如图，以正方体所有面的中心为顶点的多面体为正八面体，也可以看作是两个正四棱锥的组合体，每一个正四棱锥的侧棱长与底面边长均为22则其中一个正四棱锥的高为h=(22)2-(12)2=12该多面体的体积V=213222212=16故答案为：16【点睛】本题考查多面体体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题19.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27 dm3，且用料最省，则圆柱的底面半径为_ dm.【答案】3【解析】试题分析：设圆柱的高为h，半径为r则由圆柱的体积公式可得，r2h=27，即，要使用料最省即求全面积的最小值，而S全面积=r2+2rh=（法一）令S=f（r），结合导数可判断函数f（r）的单调性，进而可求函数取得最小值时的半径（法二）：S全面积=r2+2rh=，利用基本不等式可求用料最小时的r解：设圆柱的高为h，半径为r则由圆柱的体积公式可得，r2h=27S全面积=r2+2rh=（法一）令S=f（r），（r0）=令f（r）0可得r3，令f（r）0可得0r3f（r）在（0，3）单调递减，在3，+）单调递增，则f（r）在r=3时取得最小值（法二）：S全面积=r2+2rh=27当且仅当即r=3时取等号当半径为3时，S最小即用料最省故答案为：3点评：本题主要考查了圆柱的体积公式及表面积的最值的求解，解答应用试题的关键是要把实际问题转化为数学问题，根据已学知识进行解决20.【xx全国卷文】已知点M-1，1和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若AMB=90，则k=_【答案】2【解析】分析：利用点差法进行计算即可。详解：设Ax1,y1,B(x2,y2)则y12=4x1y22=4x2所以y12-y22=4x1-4x2所以k=y1-y2x1-x2=4y1+y2取AB中点M(x0，y0),分别过点A,B作准线x=-1的垂线，垂足分别为A,B因为AMB=90,MM=12AB=12AF+BF=12(AA+|BB|)因为M为AB中点，所以MM平行于x轴因为M(-1,1)所以y0=1，则y1+y2=2即k=2故答案为2.点睛：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的性质，设Ax1,y1,B(x2,y2)，利用点差法得到k=y1-y2x1-x2=4y1+y2，取AB中点M(x0，y0), 分别过点A,B作准线x=-1的垂线，垂足分别为A,B，由抛物线的性质得到MM=12(AA+|BB|)，进而得到斜率。三、解答题：（本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.【答案】（1）19（2）89【解析】【分析】（1）所有的可能结果（a，b，c）共有33327种，一一列举即可，而满足a+bc的（a，b，c）有3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+bc”的概率；（2）所有的可能结果（a，b，c）共有333种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求【详解】解：（1）由题意，（a，b，c）所有的可能为：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种 设“抽取的卡片上的数字满足a+bc”为事件A，则事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3种，所以P（A）=327=19 因此，“抽取的卡片上的数字满足a+bc”的概率为19（2）设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3种所以P（B）1P（B）1-327=89因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为89【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用22.如图，在三棱锥ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是A1C1,BC的中点（1）求证: 平面ABE平面B1BCC1；（2）求证:C1F平面ABE；（3）求三棱锥EABC体积【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）33【解析】试题分析：（1）由直线与平面垂直证明直线与平行的垂直；（2）证明直线与平面平行；（3）求三棱锥的体积就用体积公式.（1）在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，所以BB1AB，又因为ABBC，所以AB平面B1BCC1，因为AB平面ABE，所以平面ABE平面B1BCC1.（2）取AB中点G，连结EG，FG，因为E，F分别是A1C1、BC的中点，所以FGAC，且FG=12AC，因为ACA1C1，且AC=A1C1，所以FGEC1，且FG=EC1，所以四边形FGEC1为平行四边形，所以C1F/EG，又因为EG平面ABE，C1F平面ABE，所以C1F/平面ABE.（3）因为AA1=AC=2，BC=1，ABBC，所以AB=AC2BC2=3，所以三棱锥EABC的体积为：V=13SABCAA1=1312312=33.考点：本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直与平行的证明；考查几何体的体积的求解等基础知识，考查同学们的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、逻辑推理能力，考查数形结合思想、化归与转化思想【此处有视频，请去附件查看】23.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的离心率为32，A(a,0)，B(0,b)，O(0,0)，OAB的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：|AN|BM|为定值.【答案】（1）x24+y2=1；（2）详见解析.