浙江省杭州市长征中学2020届高三数学上学期期中试题.docx

浙江省杭州市长征中学2020届高三数学上学期期中试题选择题部分一、 选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.已知集合A1，0，1，2，B，则ABA.1，1 B.0 C.1，0，1 D.1，0，1，22.已知为虚数单位，设，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）A. B.C.D.4. 已知，为实数，则，是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 5篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他罚球2次的得分的数学期望为（ ）A、1.3 B、1.5 C、1.4 D、1.66.若x，y满足，且y1，则3x+y的最大值为（ ）（A）7（B）1（C）5（D）77.函数的图象大致是（ ）8已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列的第二项与第三项，若，数列的前项和为，则= （ ） A B C1 D9.在平面上，是方向相反的单位向量，|2 ，(-) (-) 0 ，则|-|的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 2D. 310. 设，函数单调递增，且对任意实数，有，（其中为自然对数），求= （ ）A B1 C D3非选择题部分（共110分）二、 填空题（本大题有7小题，多空题每小题6分，单空题4分，共36分。）11.已知数列，求的前项和 ，求的前项和 12.已知函数，则的最小正周期为 在上的值域为 13.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm3）等于_，表面积（单位：cm2） 等于_14在的展开式中，的系数为_(数字作答)，各项系数和为_ _15. 用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且5和6相邻，这样的六位数的个数是 （用数字作答)。16.设实数满足，则的最小值是 17抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，若，则点的坐标为 三解答题（本大题有5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. （本小题满分14分）在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，（）若a=2，b=3，求ABC的外接圆的面积；（）若c=2，sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC的面积19（本小题满分15分）设公比大于零的等比数列an的前n项和为Sn，且a1=1，S4=5S2，数列bn的前n项和为Tn，满足b1=1，nN*（）求数列an、bn的通项公式；（）设Cn=（Sn+1）（nbn），若数列Cn是单调递减数列，求实数的取值范围20.（本小题满分15分）已知函数在区间上的最大值为4，最小值为1（）求的值；（）设，若关于的方程在上有三个不同的实数解，求实数的取值范围 21、（本小题满分15分）如图，扇形的圆心角为，半径为1，点是扇形所在平面的动点。（1）若，求的最值（2）点是弧上的动点（包括端点），作点关于弦的对称点，求 的取值范围 22（本小题满分15分）已知函数f（x）=（x2x+）eax（a0）（1）求曲线f（x）在点A（0，f（0）处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）是否存在实数a（1，2），使f（x）当x（0，1）时恒成立？若存在，求出实数a；若不存在，请说明理由长征中学19学年第一学期高三期中考试数学 评分标准 一、选择题： 题号12345678910答案CDBACCABDD二、填空题：11 , 12 , 13. 3 ， 14. 7 , 24 15. 40 16、 17 三、解答题： 18解：（）a=2，b=3，C=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=4+9223=7，c=，设其外接圆半径为R，则2R=，故R=，ABC的外接圆的面积S=R2=；（）sinC+sin（BA）=sin（B+A）+sin（BA）=2sinBcosA=2sin2A=4sinAcosA，sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，A=，B=，a=，b=，可得S=；当cosA0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，c=2，C=60，c2=a2+b22abcosC a2+b2ab=4，联立解得a=，b=，ABC的面积S=absinC=absin60=综上可知ABC的面积为19.解：（）由S4=5S2，q0，得 又（n1），则得所以，当n=1时也满足 （）因为，所以，使数列Cn是单调递减数列，则对nN*都成立，即，当n=1或2时，所以 20. 解：（）因为，所以在上为增函数,故即 解得 （）方程可化为，即， 令，则方程可化为，由方程在上有三个不同的实数解，结合的图像（如右图）可知，方程有两个根，且或记，则或 解得 21. （1）最大，最小 （2） 22解答：解（1）a0，f（x）=（x2x+）eax，f（x）=（2x）eax+（x2x+）aeax=（2x+ax22x+1）eax=（ax2+）eax， 则 f（0）=，f（0）=，则y=f（x）在A（0，f（0）处切线为y=（x0），即（a2）xay+1=0（2）a0，eax0，只需讨论ax2+的符号）当a2时，ax2+0，这时f（x）0，所以函数f（x）在（，+）上为增函数）当a=2时，f（x）=2x2e2x0，函数f（x）在（，+）上为增函数）当0a2时，令f（x）=0，解得x1=，x2=当x变化时，f（x）和f（x）的变化情况如下表：f（x）在（，），（，+）为增函数，f（x）在（，）为减函数（3）当a（1，2）时，（0，1）由（2）知f（x）在（0，）上是减函数，在（，1）上是增函数，故当x（0，1）时，f（x）min=f（）=（1），所以f（x）当x