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文档简介
模板2立体几何问题,(满分15分)如图,已知四棱锥PABCD,PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,BCAD,CDAD,PCAD2DC2CB,E为PD的中点.(1)证明:CE平面PAB;(2)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.,满分解答,(1)证明如图,设PA中点为F,连接EF,FB.,因为E,F分别为PD,PA中点,,(2)解分别取BC,AD的中点为M,N,连接PN交EF于点Q,连接MQ.,因为E,F,N分别是PD,PA,AD的中点,所以Q为EF中点,在平行四边形BCEF中,MQCE.(7分),过点Q作PB的垂线,垂足为H,则QH平面PBC.连接MH,则MH是MQ在平面PBC上的射影,所以QMH是直线CE与平面PBC所成的角.设CD1.(12分),得分说明,能指出EFAD,BCAD各得1分;能得到CEBF,得3分;条件CE平面PAB与BF平面PAB错1个扣1分;,指出MQCE得1分;指出PNAD,BNAD,PNBNN,得2分,缺1个条件扣1分;得出BC平面PBN得2分;指出QMH是所求角,得到1分;计算正确得3分.错误一个量扣1分.,解题模板,第一步由线线平行得平行四边形;第二步由线线平行得线面平行;第三步由线线垂直得线面垂直;,第四步得出线面角;第五步在三角形中计算各个边,求值.,(1)证明法一取AC的中点O,连接A1O,BO,BOAC.,连接AB1交A1B于点M,连接OM,则B1COM,,又OM平面A1BO,ACOM,ACB1C.,A1C1AC,A1C1B1C.,法二连接AB1,BC1,四边形A1ABB1是菱形,A1BAB1,,又A1BAC,AB1ACA,A1B平面AB1C,A1BB1C,,又四边形B1BCC1是菱形,BC1B1C,,又A1BBC1B,B1C平面A1BC1,B1CA1C1.,(2)解由法二知A1B平面AB1C,,B1AC为直线AC和平面ABB1A1所成的角.,平面AB1C平面ABB1A1AB1,AC在平面AB
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