2019-2020学年高二数学下学期4月第二次月考试题 文.doc

2019-2020学年高二数学下学期4月第二次月考试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1、设全集，集合， ，则 ( )A. B. C. D. 2、在复平面内,复数所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3、已知平面向量,且,则实数的值是（ ）A. B. C. D. 或4、已知直线平面,则“直线”是“”的（ ）A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件5、某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为( ).A. B. C. D. 16、函数的零点所在的区间为（）A. （1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）7执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 68、某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说:“丁团队获得一等奖”；小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁9、已知等差数列满足，等比数列满足，则（ ）A. 32 B. 64 C. 128 D. 25610、直线截圆所得的弦长为（ ）A.2 B. C. D. 11、设实数满足，则的最小值为（ ）A. -2 B. 1 C. D. 212、函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分，共4小题)13、双曲线的焦距为_；渐近线方程为_14、曲线在点处的切线方程是_15、已知数列的前n项和，则_.16、设函数是定义在上的偶函数，且对任意恒有，已知当，则下列命题：.是函数的周期；.函数在上递减，在上递增；.函数的最大值是，最小值时是；.当其中，正确的命题的序号是_三、解答题（本题共6个小题，17-21每小题12分，22题10分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（12分）的内角的对边分别为，已知.(1)求；(2)若， 成等差数列，求的面积.18（12分）汽车厂生产三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆轿车A轿车B轿车C舒适型100150Z标准型300450600(1)求的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；19、（12分）如图，已知四棱锥的底面是菱形，,，为边的中点（I）证明：平面平面；（II）若，求四棱锥的体积20（12分）已知椭圆的右焦点为,左顶点为（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于（不同于点的）两点.试判断直线与轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.21、（12分）已知函数.(1)求函数的极值；(2)设函数，若对，恒不小于，求的最大值22、（10分）选做题（任选一题作答，若两题都做，则按第一题给分）：（1）已知平面直角坐标系中，曲线，直线，直线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（）写出曲线的参数方程以及直线的极坐标方程；（）若直线与曲线分别交于两点，直线与曲线分别交于两点，求的面积.(2)设函数（）解不等式；（）若对一切实数均成立，求实数的取值范围参考答案1-5DADBB, 6-10CCDBA, 11-12AC13 14151617（1）C（2）试题解析：（1）由ccosBabsinC及正弦定理得，sinCcosBsinA sinBsinC，因为sinAsin(BC) sinBcosCsinCcosB，所以sinBcosC sinBsinC因为sinB0，所以tanC，因为C(0，)，所以C（2）由a，b，c成等差数列得2bac，又c7，所以a2b7由余弦定理得c2a2b2ab，所以(2b7)2b2(2b7)b49，整理得b25b0，解得b5所以a3，故SABC3518（1） ；（2） （1）设该厂这个月共生产轿车辆，由题意得，.（2）设所抽样中有辆舒适轿车，由题意，得，因此抽取的容量为的样本中，有辆舒适型轿车，3辆标准型轿车.用山表示2辆舒适型轿车，用表示3辆标准轿车，用表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆，舒适轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：，故个，事件包含的基本事件有：，共个，故，即所求概率为.19（I）证明见解析；（II）试题解析：（I）证明：连接，因为底面是菱形，所以是正三角形，所以，因为为的中点，所以，且，所以平面，又平面，所以平面平面（II）因为是正三角形，所以，在中，所以，又，所以，所以，即，又，且，所以平面，因为，所以四棱锥的体积为20（1）椭圆的方程为；（2）直线与轴的交点是定点,坐标为.试题解析：（1）由已知得 所以椭圆的方程为（2）当直线与轴垂直时,直线的方程为联立得解得此时直线的方程为直线与轴的交点为当直线不垂直于轴时,设直线的方程为联立得设则且即而由题意知, 即解得或当时,满足直线的方程为此时与轴的交点为故直线与轴的交点是定点,坐标为21(1) 极小值为，没有极大值 (2) 试题解析：（1）依题意， 令得令得 故函数在单调递减，在单调递增 故函数的极小值为，没有极大值。（2）依题意对,即，即恒成立令，则若，则，在上单调递增，没有最小值，不符题意，舍去。若，令得当，即时，单调递减；当，即时，单调递增。故故令，则当时，单调递增；当时，单调递减故，即，即的最大值是。22（）见解析；（）. 试题解析：（1）依题意，曲线，故曲线的