2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题文 (III).doc

2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题文 (III)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、 已知（ ）A5 B4 C-4 D-52、已知ABC中，a1，b，B45，则A等于( )A150 B90 C60 D303、命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）A任意一个有理数，它的平方是有理数 B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数 D存在一个无理数，它的平方不是有理数4若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是( )Aacbc B(ab)c20 Ca3b3 Da2b25、已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，若a36，S312，则公差d等于( )A1 B. C2 D36、若条件p：|x|2，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是()A2，) B(，2 C2，) D(，2 7、设A是ABC的一个内角，且sinA+cosA=,则这个三角形是( )A锐角三角形 B钝角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形8、已知a0，b0，ab2，则y的最小值是( )A B4 C5 D 9、设等比数列an中，公比q2，前n项和为Sn，则的值( )A B C D10、设l是直线，是两个不同的平面，( )A若l，l，则 B若l，l，则C若，l，则l D若，l，则l11、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )A2 B4 C22 D512、如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13、是的_条件（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要之一）14、设x，y满足约束条件则z2xy的最小值_15、如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是_（15题图） (16题图)16如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_三、解答题：本大题共6小题，17题10分，1822题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、已知命题p：x|x-8x-200，命题q：x|1-mx1+m,m0，若p是q的充分不必要条件，求(1)求命题p的解集；（2）实数m的取值范围。18、已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a1,2cosCc2b.(1)求A；(2)若b，求sinC.19、一个几何体的三视图如图所示已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个高为、宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.20、已知数列an是公差为的等差数列，它的前n项和Sn，(1)求公差的值和通项公式an。(2)设，求数列bn的前n项和Tn.21、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BCCC1，设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.22、如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点(1)求证：PABD；(2)求证：平面BDE平面PAC；(3)当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积xxxx第二学期期末考试高一数学（文科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案CDBCCABDABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、必要不充分 14、-15 15、 16、三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤17、解：（1）命题p的解集为x|-2x10 (2)因为p是q的充分不必要条件 所以有，解得18、解：(1)因为a1,2cosCc2b，由余弦定理得2c2b，即b2c21bc.所以cosA.因为0A180，所以A60.(2)解法一：由b及b2c21bc，得4c22c30，解得c或c(舍去)由正弦定理得，得sinCsin60.解法二：由a1，b及正弦定理，得sinBsin60.由于ba，则0BA60，则cosB.由于ABC180，则C120B.所以sinCsin(120B)sin120cosBcos120sinB.19、解：(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为.所以V11.（2）由三视图可知，该平行六面体中，A1D平面ABCD，CD平面BCC1B1，所以AA12，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形S2(11112)62.20、解：(1)由 得 又 所以（2） = =21、证明：(1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DEAC.又因为DE不在平面AA1C1C内，AC在平面AA1C1C内，所以DE平行平面AA1C1C.(2)因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因为AC在平面ABC内， 所以ACCC1.又因为ACBC，CC1在平面BCC1B1内，BC在平面BCC1B1内， BCCC1C，所以AC平面BCC1B1.又因为BC1在平面BCC1B1内， 所以BC1AC.因为BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因为AC，B1C在平面B1AC内， ACB1CC，所以BC1平面B1AC.又因为AB1在平面B1AC内， 所以BC1AB1.22、解：(1)证明：因为PAAB，PABC，所以PA平面ABC.又因为BD在平面ABC内，所以PABD.(2)证明：因为ABBC，D为AC的中点，所以BDAC.