2019届高三数学上学期第二次月考(9月)试卷 理(含解析).doc

2019届高三数学上学期第二次月考(9月)试卷 理(含解析)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合，集合为函数的定义域，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出两个集合后可求它们的交集.【详解】，故，选D.【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题.2.函数最小正周期为A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为y=3sin2x+cos2x=2sin(2x+6)，所以其最小正周期T=22=，故选C【名师点睛】求三角函数最小正周期的方法：利用周期函数的定义；利用公式：y=Asin(x)和y=Acos(x)的最小正周期为2|，y=tan(x)的最小正周期为|；对于形如y=asinx+ bcosx的函数，一般先把其化为y=a2+b2sin(x+)的形式再求周期3.已知曲线y=x3在点(1,1)处的切线与ax+y+1=0直线垂直，则的值是A. -1 B. 1 C. 13 D. 13【答案】C【解析】由y=x3知y=3x2，故切线斜率k=y|x=1=3.又切线与直线ax+y+1=0垂直，故3a=1，得a=13.选C.点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.4.下列说法正确的是（ ）A. 若命题p,q 都是真命题，则命题“pq”为真命题B. 命题：“若xy=0 ，则x=0或y=0 ”的否命题为“若xy0，则x0或y0”C. 命题“xR,2x0”的否定是“x0R,2x0”D. “x=1”是“x25x6=0 ”的必要不充分条件【答案】C【解析】试题分析：对于选项A，因为命题p，q都是真命题，所以命题q为假命题，所以命题“pq”为假命题，即选项A不正确；对于选项B，命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy0，则x0且y0”，即选项B不正确；对于选项C，由全称命题的否定为特称命题可知，命题“xR，2x0”的否定是“x0R，2x00”，即选项C是正确的；对于选项D，因为“x=1”可得x25x6=0，所以“x=1”是“x25x6=0”的充分条件，反过来显然不成立，所以“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件，即选项D是不正确的故应选C考点：、命题及其关系；2、充分条件；3、必要条件5.设函数f(x)=exex2，则下列结论错误的是（ ）A. |f(x)|是偶函数 B. f(x)是奇函数C. f(x)|f(x)|是奇函数 D. f(|x|)f(x)是偶函数【答案】D【解析】f(x)=exex2=f(x)，所以函数f(x)是奇函数，|f(x)|=|f(x)|，所以函数|f(x)|=|exex2|=|f(x)|，函数|f(x)|是偶函数，f(x)就是奇函数，f(x)|f(x)|= 奇偶=奇函数，f(|x|)是偶函数，所以f(|x|)f(x)=偶奇=奇函数，所以错的是D，故选D.6.函数f(x)=2x+lg(x+1)2的零点的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】先判断函数为单调增函数，再计算f0,f2，借助零点存在定理可判断函数零点的个数.【详解】fx为1,+上的单调增函数，又f0=1，f1=lg20，所以fx在1,+上有一个零点，选B.【点睛】函数零点个数的判断，需利用函数的单调性和零点存在定理来判断，选择怎样的点来计算其函数值且函数值异号是关键，可根据解析式的特点选点，如对于对数lgx,lnx等，应选x=10n或x=en等，对于指数ax，应选x=logam等形式的数来计算.7.已知cos(+)=25，则sin(2+2)=（ ）A. 725 B. 725 C. 1725 D. 1725【答案】D【解析】cos(+)=cos=25，所以cos=25，sin(2+2)=cos2=2cos21=1725，故选D.8.已知函数fx=x2,x1x+4x3,x1，则fx的值域是（ ）A. 1,+ B. 0,+ C. 1,+ D. 0,11,+【答案】B【解析】x1时，x20，x1时，x+4x32x4x3=1，当且仅当x=2时取等号，综上有f(x)0，故选B9.三个数60.7,0.76,log0.76的大小顺序是 （ ）A. 0.76log0.7660.7B. 0.7660.7log0.76C. log0.7660.70.76D. log0.760.761,00.761,log0.761(23a)x+1,x1是R上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A. 23,1 B. 34,1 C. 23,34 D. 23,+【答案】C【解析】【分析】根据R上的单调性得到1,+、,1上的单调性以及在分段处分段点的高低，从而得到满足的不等式组，解不等式组可得到所求的范围.【详解】因为fx是R上的减函数，故a02-3a03-3aa，故23a34，选C.【点睛】在R上单调的分段函数应该满足在每段上是单调的，除此之外还应考虑函数在分段点处对应的值的大小关系.12.已知关于x的方程x2+2=xlnx+k(x+2)在12,+)上有两解，则实数k的取值范围为（ ）A. (1,1+ln25 B. (1,910+ln25 C. (1,2 D. (1,e【答案】B【解析】k=x2xlnx+2x+2，所以问题转化为关于x的方程k=x2xlnx+2x+2在x12,+)上有两个不相等的实数根，令函数h(x)=x2xlnx+2x+2,x12,+) ，则h(x)=x2+3x2lnx4(x+2)2，令函数p(x)=x2+3x2lnx4,x12,+)，则p(x)=(2x1)(x+2)x在12,+)上有p(x)0，故p(x)在12,+)上单调递增，因为p(1)=0，所以当x12,1)时，有p(x)0，即h(x)0 ，即h(x)0 ，此时h(x) 单调递增，因为h(12)=910+ln25,h(1)=1,h(10)=10210ln1012h(12) ，所以实数k的取值范围是(1,910+ln25 ，故选B.【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数f(x)=1x,x2分类讨论即可【详解】若a2，则f2=22=4，若a2，则f2=20，函数单调递增，当x(1,+)时，f(x)0，函数单调递减，函数f(x)的最大值为f(1)=2，据此可知|AB|的最小值为2.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数f(x)=loga(1x)+loga(x+3)（0a0x+30 解之得函数f(x)的定义域； （2）整理可得f(x)=loga-(x+1)2+4，则由复合函数的单调性可得f(x)的最小值为loga4，由此可解得a的值试题解析;；（1）要使函数有意义，则有1-x0x+30 解之得-3x1， 所以函数的定义域为(-3,1)（2）f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3) =loga-(x+1)2+4-3x1 0-(x+1)2+440a0.（1）由tan的值；（2）求2sin()+sin(2)cos()+4cos(2+)的值.【答案】（1）34（2）54【解析】【解析】试题分析：（1）先根据诱导公式得cos=-45,再根据同角三角函数关系求tan的值；（2）先根据诱导公式化简得2sin+coscos-4sin,再利用同角三角函数关系化切:2tan+11-4tan,最后将(1)的数值代入化简得结果.试题解析：解：（1）由cos(+)=45，得cos=-450，则为第三象限角，所以sin=-35， 所以tan=sincos=34. （2）方法一：cos=-45,sin=-35，则2sin(-)+sin(2-)cos(-)+4cos(2+)=2sin+coscos-4sin=2(-35)-45-45-4(-35)=-54 方法二：2sin(-)+sin(2-)cos(-)+4cos(2+)=2sin+coscos-4sin=2tan+11-4tan=234+11-434=-54.19.已知函数f(x)=sin2x32sin2x（1）求函数f(x)的解析式及其最小正周期；（2）当x0,3时，求函数f(x)的值域【答案】（1）f(x)=sin(2x+6)+12，T=； （2）12,0.【解析】【分析】（1）把fx化为fx=sin2x+6+12可求其最小正周期（2）先求出2x+6的范围，再利用正弦函数求对应的值域【详解】（1）fx=1cos2x232sin2x =sin2x+6+12，故T=（2）因为62x+656，所以12sin2x+61，12fx0，故函数fx的值域是12,0【点睛】形如fx=Asin2x+Bsinxcosx+Ccos2x的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为fx=Asin2x+B的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程、值域和对称中心等20.定义在实数集上的函数fx=x2+x,gx=13x3-2x+m.求函数f(x)的图象在x=1处的切线方程;若f(x)g(x)对任意的x-4,4恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）3xy1=0 ； （2）(,53 .【解析】【分析】（1）计算fx=2x+1后可得到切线的斜率，利用点斜式可得到切线方程.（2）令hx=gxfx=13x3x23x+m，利用导数求hxmax后解不等式hxmax0可得实数m的取值范围.【详解】（1）fx=x2+x，当x=1时，f1=2，fx=2x+1，故f1=3，所求切线方程为y2=3x13xy1=0. 令hx=gxfx=13x3x23x+m，故hx=x3x+1.当4x0；当1x3时，hx0；当3x0；要使fxgx恒成立，即hxmax0.由上知hx的最大值在x=1或x=4取得.h1=m+53,h4=m203 ，故m+530，故实数m的取值范围,53.【点睛】解决曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率.函数不等式的恒成立问题，可通过构建新函数把恒成立问题归结为新函数的最值来处理.21.已知函数fx=log4(4x+1)+kx(kR)是偶函数（）求k 的值；（）设gx=log4(a2x43a)，若函数fx 与gx的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围【答案】（）-12 ； （）3(1,+) .【解析】【分析】（）利用fx=f-x计算k的值即可.（）函数图像有一个交点等价于方程2x+12x=a2x-43a有且只有一个实根，换元后即为a-1t2-4a3t-1=0有且只有一个正根，分a=1,a1,a1讨论即可.【详解】（）由函数fx是偶函数可知：fx=f-x，所以log44x+1+kx=log44-x+1-kx，log44x+14x+1=2kx，即x=-2kx对一切xR恒成立，所以k=-12（）函数fx=gx与的图象有且只有一个公共点，即方程log44x+1-12x=log4a2x-43a有且只有一个实根 ，化简得：方程2x+12x=a2x-43a有且只有一个实根 令t=2x，则方程a-1t2-4a3t-1=0有且只有一个正根(1)a=1，则t=-34，不合题意； (2)a1 时，若有两个相等的实数根，则=16a29+4a-4=0，故a=34或a=-3，若a=34，t=-12，不合题意；若a=-3，t=12，符合题意若一个正根与一个负根，则=16a29+4a-40，且-1a-11综上，实数的取值范围是-31,+【点睛】含参数的奇函数或偶函数，可利用定义求参数的大小，也可以利用特殊值求参数的值（注意检验）对数方程的解可利用对数的运算性质、换元法等将其转化为一元二次方程在一定范围上的解的问题，从而利用根分布或参变分离求参数的取值范围22.在平面直角坐标系xOy中，过点P(2,0)的直线的参数方程为x=23ty=t(t为参数)，圆C的方程为x2+y2=9，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 (1)求直线和圆C的极坐标方程；(2)