2019届高三数学下学期5月适应性考试(最后压轴模拟)试题 文.doc

2019届高三数学下学期5月适应性考试(最后压轴模拟)试题 文注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名2本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷 （选择题 共60分）1. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合， ，则 （ ） A. B. C. D. 2已知复数（i为虚数单位），则复数Z的共轭复数的虚部为 （ ） A B. C.1 D. 3.若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列 结论正确的是 ( ) A平均数为10，方差为2 B平均数为11，方差为3 C. 平均数为11，方差为2 D平均数为12，方差为44若，且，则的值为 （ ） A B C D5已知等差数列的公差不为，且，成等比数列， 设的前项和为，则 （ ）A B CD 6执行如图所示的程序框图，输出的值为 （ ） A B C D7.设满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 1 B. C. D. 8中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三 视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为 （ ）A. 1.6 B. 1.8 C. 2.0 D. 2.49. 已知为定义在 上的偶函数，且，当时，记 ，则的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 10已知函数的图象关于点对称且在区间上单调， 则的值为（ ） A2 B C D11等比数列的首项为，公比为，前项和为，则当时，的最大值与最小值 的比值为（ ） A B C D12已知对任意不等式恒成立(其中是自然对数的底数），则实数 的取值范围是（ ） A B C D第卷 （非选择题 共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分14若两个非零向量、满足，则向量与的夹角为_15. 设点错误！未找到引用源。，若在圆错误！未找到引用源。上存在点错误！未找到引用源。，使得错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的取值范围 是_.16.已知三棱锥错误！未找到引用源。的所有顶点都在球错误！未找到引用源。的球面上，错误！未找到引用源。是边长为1的正三角形，错误！未找到引用源。是球错误！未找到引用源。的 直径，且错误！未找到引用源。，则此棱锥的体积为_. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知的内角、的对边分别为、， 其面积为，且 （1）求角；（2）若，当有且只有一解时，求实数的范围及的最大值18为了解一家企业生产的某类产品的使用寿命（单位：小时），现从中随机抽取一定数量的产品进行测试， 绘制频率分布直方图如图所示（1）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估算这批产品的平均使用寿命；（2）已知该企业生产的这类产品有甲、乙两个系列，产品使用寿命不低于60小时为合格，合格产品中不低于90小时为优异，其余为一般现从合格产品中，用分层抽样的方法抽取70件，其中甲系列有35件（1件优异）请完成下面的列联表，并根据列联表判断能否有的把握认为产品优异与系列有关？甲系列乙系列合计优异一般合计参考数据：0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考公式：，其中 19在如图所示的五面体中，四边形为菱形，且，平面， ，为中点（1）求证：平面；（2）若平面平面，求到平面的距离20.已知椭圆短轴端点和两个焦点的连线构成正方形，且该正方形的内切圆方程 为. （1）求椭圆的方程；（2）过点P(0,1）且斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N，问：y轴上是否存在定点Q，使得当k变动时， 总有OQM=OQN？若存在，请求出；若不存在，请说明理由。 （1）若曲线y=f(x)与y=g(x）在点(1,2)处的切线互相垂直，求a的值； 选考题：共10分。 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22 选修44：坐标系与参数方程选讲在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，正三角形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设是圆上的任意一点，求的取值范围23 选修45：不等式选讲已知函数（1）若，求的取值范围；（2）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围.答案：1、 选择题。123456789101112CCCAADBADCBA6：【解析】模拟程序框图的运行，可得程序框图的功能是计算出的值，输出的值为故选D7：【解析】画出可行域如图所示：联立，解得，则.，表示可行域内的点与连线的斜率，从图像可以看出，经过点时， 有最大值，故选B.8【解析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得：则，故选A。9.【解析】当时，则在上是增函数，且当时， ，的周期为2 ，故选D10：【解析】f(x)图象关于点对称，则，所以，即，又因为，且函数在上单调，所以，所以，令，所以，故选C11：【解析】等比数列的首项为，公比为，当为奇数时，随着的增大而减小，则，故；当为偶数时，随着的增大而增大，则，故的最大值与最小值的比值为故选B12:【解析】由得在上恒成立，即在上恒成立令，则，当时，单调递增，当时，单调递减，故实数的取值范围是选A2、 填空题.13: 14: 15:-1,1 16:15:【解析】依题意，直线MN与圆错误！未找到引用源。有公共点即可，即圆心错误！未找到引用源。到直线MN的距离小于等于1即可，过错误！未找到引用源。作错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。MN，垂足为A，在错误！未找到引用源。中，因为错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，故错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。16:【解析】错误！未找到引用源。的外接圆半径为错误！未找到引用源。，点错误！未找到引用源。到面错误！未找到引用源。的距离错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。为球错误！未找到引用源。的直径错误！未找到引用源。点错误！未找到引用源。到平面错误！未找到引用源。的距离错误！未找到引用源。此棱锥的体积为错误！未找到引用源。3 解答题17【解析】（1）由己知，由余弦定理得，所以，即，所以，（2）由己知，当有且只有一解时，或，所以；当时，为直角三角形，当时，由正弦定理，所以，当时，综上所述，【解析】（1）由题意，5分（2）产品使用寿命处在60，70），70，80），80，90），90，100的频率之比为，7分因此，产品使用寿命处于90，100的抽样件数为10分依题意，可得列联表：，对照临界值表，没有95%的把握认为产品优异与产品系列有关12分19：【解析】（1）法1：取中点，连接，因为分别为中点，所以，又平面，且平面，所以平面，1分因为平面，平面，平面平面，所以又，所以，所以四边形为平行四边形2分所以3分又平面且平面，所以平面，4分又，所以平面平面5分又平面，所以平面6分法2：也可取BD中点O，连接CO，EO，证EFMO为平行四边形，进而可得：FM/OE（2）由（1）得平面，所以到平面的距离等于到平面的距离取的中点，连接，因为四边形为菱形，且，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面，因为，所以，8分所以，9分设到平面的距离为，又因为，10分所以由，得，解得即到平面的距离为12分20. 解：(1) 设椭圆的焦距为，则由条件可得，连接一个短轴端点与一个焦点的直线方程可以是，即，由直线与圆相切可得，故，则，故椭圆的方程为.-5分(2) 假设存在符合题意的点Q（0，t）,设直线l:y=kx+1，代入C得：，设，则：所以，y轴上存在定点Q（0,4）符合题意。21.【答案】（1）；（2）见解析当时，因为当时，在上为减函数，当时，在上为增函数，所以时，没有零点；当时，有1个零点，当时，点睛：本题主要考查导数在函数中综合的应用，利用导数判定函数的零点的个数问题，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，以及函数的零点问题，同时注意数形结