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2019届高三数学上学期期中试卷 理 (I)试题说明：1.本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2. 请将答案填写在答题卡上。第卷（选择题 满分60分）1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 2、 填空题（每小题5分，共20分）3、 解答题（本大题共6个小题，共70分）17（本小题满分10分）18（本小题满分12分）19. （本小题满分12分） 20. （本小题满分12分）21（本小题满分12分）22.(本小题满分12分）大庆铁人中学高三xx上学期期中考试数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案ACDCDABACADD3. 填空题4、 14、15、16、4. 解答题17.解：因为在点处的切线方程为，所以切线斜率是，且，求得，即点，又函数，则，所以依题意得，解得；由知，所以，令，解得或当或；当，所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是，又，所以当x变化时，和变化情况如下表：X023004极小值1所以当时，19.解：函数化简可得：函数的最小正周期，由时单调递增，解得：函数的单调递增区间为：，函数所在匀上有两个不同的零点，转化为函数与函数有两个交点，令，可得的图象如图从图可知：m在，函数与函数有两个交点，其横坐标分别为，故得实数m的取值范围是20.解：方程的根为2，又是递增的等差数列，故，可得，故，设数列的前n项和为，得，解得21.证明：，数列是公差为2的等差数列，又，解得解：由可得，数列的前n项和为：，22（理）解：（） ，则.令得，所以在上单调递增.令得，所以在上单调递减.（）因为，所以，所以的方程为.依题意， ， .于是与抛物线切于点，由得.所以 - （）设,则恒成立.易得（1）当时，因为，所以此时在上单调递增.若，则当时满足条件，此时；若，取且此时，所以不恒成立不满足条件；（2）当时，令，得由，得；由，得所以在上单调递减，在上单调递增.要使得“恒成立”，必须有“当时， ”成立.所以.则令则令，得由，得；由，得所以在上单调递增，在上单调递减,所以，当时， 从而，当时， 的最大值为.-22（文）解：（），得由f（x）0，得0xef（x）的递增区间是（0，e），递减区间是（e，+）（4分）（）对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，可化为对一切x（0，+）恒成立令，当x（0，1）时h（x）0，即h（x）在（0，1）递减当x（1，+）时h（x）0，即h（x）在（1，+）递增h（x）min=h（1）=4，m4，即实数m的取值范围是（-，4（8分）（）证明：等价于，即证由（）知，（当x=e时取等号）令，则，易知（x）在（0，1）递减
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