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2019届高三数学上学期期中试卷 理 (I)试题说明:1.本试题满分 150 分,答题时间 120 分钟。 2. 请将答案填写在答题卡上。第卷(选择题 满分60分)1、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 2、 填空题(每小题5分,共20分)3、 解答题(本大题共6个小题,共70分)17(本小题满分10分)18(本小题满分12分)19. (本小题满分12分) 20. (本小题满分12分)21(本小题满分12分)22.(本小题满分12分)大庆铁人中学高三xx上学期期中考试数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案ACDCDABACADD3. 填空题4、 14、15、16、4. 解答题17.解:因为在点处的切线方程为,所以切线斜率是,且,求得,即点,又函数,则,所以依题意得,解得;由知,所以,令,解得或当或;当,所以函数的单调递增区间是,单调递减区间是,又,所以当x变化时,和变化情况如下表:X023004极小值1所以当时,19.解:函数化简可得:函数的最小正周期,由时单调递增,解得:函数的单调递增区间为:,函数所在匀上有两个不同的零点,转化为函数与函数有两个交点,令,可得的图象如图从图可知:m在,函数与函数有两个交点,其横坐标分别为,故得实数m的取值范围是20.解:方程的根为2,又是递增的等差数列,故,可得,故,设数列的前n项和为,得,解得21.证明:,数列是公差为2的等差数列,又,解得解:由可得,数列的前n项和为:,22(理)解:() ,则.令得,所以在上单调递增.令得,所以在上单调递减.()因为,所以,所以的方程为.依题意, , .于是与抛物线切于点,由得.所以 - ()设,则恒成立.易得(1)当时,因为,所以此时在上单调递增.若,则当时满足条件,此时;若,取且此时,所以不恒成立不满足条件;(2)当时,令,得由,得;由,得所以在上单调递减,在上单调递增.要使得“恒成立”,必须有“当时, ”成立.所以.则令则令,得由,得;由,得所以在上单调递增,在上单调递减,所以,当时, 从而,当时, 的最大值为.-22(文)解:(),得由f(x)0,得0xef(x)的递增区间是(0,e),递减区间是(e,+)(4分)()对一切x(0,+),2f(x)g(x)恒成立,可化为对一切x(0,+)恒成立令,当x(0,1)时h(x)0,即h(x)在(0,1)递减当x(1,+)时h(x)0,即h(x)在(1,+)递增h(x)min=h(1)=4,m4,即实数m的取值范围是(-,4(8分)()证明:等价于,即证由()知,(当x=e时取等号)令,则,易知(x)在(0,1)递减
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