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6普及培训,第二部分基本统计概念,(ZTE-WB102-V1.0),2002年三月,统计概念,解释以下基本统计概念。1.波动(偏差)2.连续数据和离散数据3.平均值、方差、标准差4.正态曲线5.用Z值将数据标准化6.中心极限定理7.过程能力-使用Z值作为衡量工序能力的指标-通过改进关键值Xs来改进Y8.稳定性因子,波动,所有的人不会都是同样的高度；所有的葡萄不可能同一天采摘问题:你期望存在波动吗?什么类型的波动?,观测值变化,当重复进行测量的时候，通常会得到不同的答案，这就是波动！,系统波动预期的和可预测的测量结果之间的差异。举例：夏季和冬季的空调的销售量不同。,随机波动不可预测的测量结果之间的差异。举例：具有同一种设计的两台冰箱，由同一个技术人员、在同样的气温条件下、使用同样的测量仪器，在两个不同的日子对其能量消耗进行测试.可能得到两个不同的结果。,1.,2.,观测值变化（续）,我们预期观测值会有差异。如果没有差异，我们就会产生怀疑。如果所有地区的手机销售量是一样的，那么我们就会怀疑是数据库出了问题。.如果我们测量10台电冰箱，得到同样的能耗测量结果，我们就会怀疑测量是否正确。,这种变化使我们的工作更具挑战性！一般来说，我们不能相信来自一个数据点的结果。通常我们收集多个数据点，而且非常注意如何选取这些样本，以减少偏差。,波动的产生是很自然的，意料之中的，是统计学的基础,统计学的作用,统计学用以下方法处理误差：,(置信区间和假设检验)。,统计描述,用图表和几个总结性数字(均值、方差、标准差)描述一组数据。,统计推理,确定结果之间的差异何时可能是由于随机误差引起的，何时不能归因于随机误差。,试验设计,数据的两种类型,连续(可变)数据使用一种度量单位，比如英寸或小时。离散(属性)数据是类别信息，比如“通过”或“未通过”。,连续数据,离散数据,问题,解决办法,举例:部件号离散连续1通过2.0312通过2.0343未通过2.0764通过2.0225未通过2.001,连续数据以参数的形式，比如尺寸、重量或时间，说明一个产品或过程的特性。测量标准可以有意义地不断分割，使精确度提高。,你能举出我们用来获得连续数据的三个器具例子吗？,相对于仅仅知道部件是否合格而言，连续数据可以提供更多的信息。,连续数据(也称为可变数据),离散数据不能更进一步精确地细分。,离散数据是某件事发生或未发生的次数，以发生的频数来表示。离散数据也可以是分类数据。如：销售地区、生产线、班次和工厂。,离散数据(也包括属性或类别数据),地区,亮和不亮,离散数据,离散数据举例：有凹痕的部件数量通过/未通过申诉决议产出生产线不合格品数量及时交货,离散数据需要更多的数据点才能进行有效的分析,请在下面的例子旁，写出它是“连续”还是“离散”,1销售订单准确度2数据输入准确度3销售地区4使用“合格/不合格”测量仪器得到的孔径5孔径6应答中心对话时间7制冷氟利昂的重量(克)8每百万部件中有缺陷部件的数量9装配线缺陷(ALD),应用你所学到的东西,总体全组数据，全部对象。-一个总体中的元素数量用N来表示样本总体的一个子集-样本的元素数量用n来表示平均值总体或样本的平均值-总体的平均值用来表示样本的平均值用X或来表示方差数据与其平均值之间差值的平方的平均值。(它代表该组数据的分散程度)-总体的方差用表示-样本的方差用s2或表示均方差是方差的(正)平方根。(它也代表该组数据的分散程度)。-总体的标准差用来表示-样本的标准差用s或来表示,统计学术语,统计学术语和定义,总体全部对象.举例1998年5月在深圳生产的所有的21英寸彩电样本代表总体的一个子集数据。举例-1998年5月在深圳生产的一百二十台21英寸彩电举例：,这个矩阵代表25个X的总体。画上圆圈的那些是由总体中的六个X组成的样本。,平均值-总体或样本的平均值。用x或来表示样本，用来表示总体。举例：给定一个样本：1,3,5,4,7，平均值就是：,统计学术语和定义,x,=,x,n,在这里X1是样本的第一个点，,Xn是样本的最后一个点。,.,i,1,n,平均值的公式,样本的平均值等于4。,标准差衡量数据分散程度的一个指标。一般用表示总体，用s或表示样本。,=,(,X,i,-,),2,i,=,1,N,N,总体的公式,方差-与平均值之差的平方的平均值。一般用s2或2来表示。,样本的公式,统计学术语和定义,举例,课堂举例：计算样本2,6,4的方差和标准差首先计算均值：(2+6+4)/3=12/3=4,计算平均值、方差和标准差,x,=,x,n,i,i=1,n,平均值方差标准差,方差(s2)=8/(3-1)=4标准差(s)=sqrt(4)=2,ixi(xi-4)(xi-4)212-2426243400和1208,课堂练习,课堂举例：计算样本1,3,5,4,7的方差和标准差(使用下面的表作为向导。)首先计算平均值X：,计算平均值、方差和标准差,x,=,x,n,i,1,n,均值方差标准差,方差(s2)=标准差(s或)=,统计学术语和定义,缺陷；未满足与预期或规定用途有关的要求。（引起顾客不满意）单位缺陷数（DPU）：PPM（PartsperMillion）不合格品PPM=用PPM来表示缺陷率：PPM=DPU1000000,不合格品数量,检验的产品数量,1000000,x,x,统计术语和定义,缺陷机会：做一项工作（或生产一件产品等）所有产生缺陷的可能性。如：一个过程的步骤数；一个产品的零件数。每百万机会的缺陷数（DPMO）DPMO=,单位缺陷数,每单位的缺陷机会,1000000,我能计算缺陷率吗？,我的过程产生了多少缺陷?,生产40000只灯泡,其中50只有缺陷.DPMO是多少?,如何计算DPMO?,我的过程产生了多少缺陷?,1999年A19灯泡的客户退货率是1.0%。DPMO是多少？,x,1,000,000,=,如何把%转化成DPMO?,把%转化成小数,DPMO,小数点向前移动2位,0.01,x,1,000,000,=,10,000DPMO,作业-商务,一名客户服务代表3天收到这些电话:,未回答电话的DPMO是多少:a)第1天b)第2天c)第3天d)3天,绘制直方图,75,70,65,60,15,10,5,0,高度,频数,596163636459626665656460656264687065636468666566676466586565716369636670646764666264646461646365646866676971686665636464686765646564706568656669666665636866626765666766606763606473,90位女士的身高,用直方图形成一个连续分布,测定单位,条形的中心点,平滑的曲线连接每个条形的中心点,许多(但非全部)数据符合“正态”分布，或钟形曲线。,正态分布的标准差(),拐点,1,USL,p(d),上限(USL)下限(LSL)均值()标准差(),3,拐点与平均值之间的距离是一个标准差。如果三倍的标准差都落在目标值和规范的上下限内，我们就称这个过程具有“三个西格玛能力”,平均值,LSL,曲线从较陡的状态变得越来越平坦,面积和概率,正态曲线与横轴之间的面积等于1，所以曲线下面的面积与缺陷发生的概率相关。,正态分布可以用来将和转换为出现缺陷的百分比。,规范上限,出现缺陷的概率=.0643,假设Z=1.52。1.52之外的正态曲线下部的面积就是出现缺陷的概率。Z值是工序能力的一种尺度，通常称为“工序的西格马”，不要与过程标准差混淆。,Z,曲线下的整个面积是1,=0,(在这里=1，=0),使用正态表,Z=1.52,下页上的表列出了Z值右边的面积。,正态分布,科学记数法,科学记数法是将数字写成一个数字的10次幂的一种方法。我们来看一些用科学记数法表示的数字。,6.43E-02是.0643的科学记数法格式。6.43E-02=6.42x10-2=.06426.43E-02,实际数字,科学记数法,6.43代表基数,将基数乘以10的幂：10-2,127,1.27E+02,22416,2.24E+04,0.0643,6.43E-02,0.000056,5.60E-05,2.051,2.05E+00,如果“E”后面的数字是负的，那么就将数字的小数点的位置挪到左边。,Z值转化为“标准正态”,我们需要利用正态分布的平均值和标准差将其转化为“标准正态”分布，以便使用标准正态分布表来获得概率。,通过转换将变量(y)转换为标准正态分布。标准正态分布的平均值(=0,标准差()=1.,规范上限(USL),出现一个缺陷部件的概率,USL-,Z=,对于规范的上限：,正态分布举例,规范是1.030”+.030=(1.000,1.060)假设我们测量了30个部件，X=1.050,s=.015计算一下不符合规范的部件的比例,1.0201.0351.0501.0651.080,LSL,USL,目标值,X,数据的实际分布,现状分析报告中的Z值就是ZBench。,ZBench的定义,PUSL是相对USL而出现缺陷的概率。PLSL是相对LSL而出现缺陷的概率。PTOT是出现缺陷的总概率PTOT=PUSL+PLSLZBench是与出现缺陷的总概率相对应的Z值，可从正态表中查到。,25.14%,.04%,ZLSL=3.33,ZUSL=0.67,25.18%,ZBENCH=.67,从正态表获得面积(合格品和不合格品的百分比),例1:Z=2.00右边的面积=_左边的面积=_例2:Z=1.57右边的面积=_左边的面积=_例3:=6.34=.03x=6.41计算Z=x-右边的面积=_左边的面积=_,中心极限定理-为什么我们得到的通常是正态分布,平均值分布n个测量结果的平均值,单个变量的分布图,每个子群中有“n”个样本。,中心极限定理（例）,中心极限定理-为什么我们通常得到正态分布,例1“总销量”是许多经销商的销售量的总和。一个经销商的销售量可能不是正态分布，但总销量很可能近似于正态分布。,例2一堆部件的高度可能近似服从于正态分布，尽管个别部件的高度不是正态分布。,注意：不是所有数据都符合正态分布。后面我们将讨论如何检验正态性，以及如何处理非正态分布数据。,Z作为一种能力的尺度,z,随着偏差减小，出现缺陷的概率降低，所以，能力提高。,我们希望：小z大,提高工序能力,独立变量(Xs)有时被称为“根本原因系统”。,因变量(Y)有时被称为响应变量。Y取决于独立变量，或“X”变量。,至关重要的少数变量也被称为“杠杆”变量，因为它们对因变量具有重大影响。,统计学问题:是均值偏离、偏差过大，还是两者兼而有之,改进的焦点,能力,这适用于所有过程制造业和商业。,稳定运行可以从过程中消除偏差，使结果更加稳定、提高可预测度。,偏差是恶魔，发现它并且清除它！,低劣表现出色表现,客户：“我希望每天都这样”,稳定的运行,根除坏日子，提高一致性，提高平均值。,将坏日子变为好日子,原来的行为增加平均值。偏差保持不变。依然存在着坏日子！,稳定运行根除过程的“不稳定“部分(坏日子)。平均值也增加了！,初始表现,根除坏日子，改进一致性，提高平均值。,平均值,平均值,平均值,稳定的运行会降低偏差,Q3,Q31,Q3=23646,Q1=12215,原始数据,分类后,顶部25%,底部25%,1)测量您的工序每天的产量。2)将数据按从最好到最坏顺序排列。3)将数据四等分。Q1=1/4的日子较差。3/4的日子较好。Q3=3/4的日子较差。1/4的日子较好。4)计算稳定性因子(SF):SF=Q1/Q3=12215/23646=.52,随着偏差的降低，稳定性因子越来越接近1.0。,“稳定性因子”：Q1/Q3,根除坏日子，提高一致性，提高平均值,平均值,初始表现,Q1,Q3,稳定操作降低偏差,偏差是恶魔。发现它，并且消除它！,稳定运行带来的好处,客户会看到更高的一致性和可靠性。过程的可预测性增加，更易于管理。平均值(能力)更高。利用“隐蔽的工厂”。,低劣表现出色表现,客户：“我每天都希望实现这个目标”,稳定运行：如何实现,1.在测量阶段，计算您的过程的稳定性因子。发现那些具有低稳定性因子的过程，那些具有最大改进机会的过程。2.使用分析方法筛选出可能导致坏日子的关键因素X。3.使用改进方法来确认将坏日子变成好日子的关键因素X。4.控制关键因素X，保持高稳定性。,使用六个西格玛方法来实施稳定操作。,关键概念：统计学概念,误差存在于所有过程。连续(可变)数据可以有意义地进一步分割，例如，长度，重量。离散数据是以类别形式存在的，不能进行分割。总体就是全部对象。样本就是总体的一个子集。平均值分布的平均数。标准差分布的分散