2019届高三数学上学期入学考试试题理.doc

2019届高三数学上学期入学考试试题理注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合A=y|y=2x+2，B=x|x2+x+20，则 AAB BAB=R CAB=2 DAB=2.若复数满足，其中是虚数单位，则复数的共轭复数为A. B. （C） （D）3.已知命题p：x0R，使2x02x01；命题q：xR，都有lg(x22x3)0.下列结论中正确的是A.命题“pq”是真命题 B.命题“pq”是真命题C.命题“pq”是真命题 D.命题“pq”是假命题4已知，则A B C D5已知是抛物线的焦点，是该抛物线上两点，则的中点到准线的距离为 A B2 C3 D46.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和为 7.有一长、宽分别为、的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡逻，某时刻出现在池边任一位置可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是A B C D8若，则大小关系为A B C D9.若f(x)= 是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为A. (1,+) B. (4,8) C. 4,8) D. (1,8)10.已知是定义在上的奇函数，满足, 且当时，,则函数在区间上的零点个数是A.4 B.5 C.6 D.711.已知是非零向量，它们之间有如下一种运算：，其中表示的夹角下列命题中真命题的个数是；若，则，A2 B3 C4 D512. 已知双曲线与函数的图象交于点，若函数在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是A B C D第卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13.若数列满足，且，则_ 14已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是 15错误！未找到引用源。16.在中，为上一点，且，为的角平分线，则面积的最大值为 三、解答题:（本题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤）17（本题满分12分） 已知各项均不相等的等差数列满足，且成等比数列（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和18.（本小题满分12分）某校高三有500名学生，在一次考试的英语成绩服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如下：（）如果成绩大于135的为特别优秀，则本次考试英语、数学特别优秀的大约各多少人？（）试问本次考试英语和数学的成绩哪个较高，并说明理由.（）如果英语和数学两科都特别优秀的共有6人，从（）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望。 参考公式及数据：若，则，.19.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，顶点在底面上的射影恰为的中点， （1）证明：；（2）若点为的中点，求二面角的余弦值20.（本题满分12分）已知A，B，C为椭圆E: 上三个不同的点，0为坐标原点，若O为ABC的重心。(1)如果直线AB、0C的斜率都存在，求证为定值；(2)试判断ABC的面积是否为定值，如果是就求出这个定值，否则请说明理由。21. （本题满分12分）已知函数.（1）若对任意的恒成立，求实数的最小值；（2）若函数，求函数的值域.22.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，斜率为1的直线过定点（2，4），以O为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程以及直线的参数方程；（2）直线与曲线相交于M，N两点，若P（2，4），求|PM|+|PN|的值成都龙泉中学xx级高三上学期入学考试试题数学（理工类）参考答案15 DBABC 610 CBDCB 1112 BA13. 14 15. 16.17.【解析】（）设等差数列的公差为，由题意得，即，解得或（舍），所以. （）由，可得，当为偶数时，.当为奇数时，为偶数，于是.18.解：（1）英语成绩服从正态分布,英语成绩特别优秀的概率为数学成绩特别优秀的概率为,英语成绩特别优秀的同学有人，数学成绩特别优秀的同学有人. 4分（2）英语的平均成绩为100分，数学的平均成绩为因为，所以英语的平均成绩更高. 6分（3）英语和数学都特别优秀的有6人，单科优秀的有10人，可取得值有0,1,2,3，； ；故的分布列为：0123的数学期望为（人）或：因服从超几何分布，所以 12分19（1）证明：因为顶点在底面上的射影恰为AC的中点M，所以，又，所以，又因为，而，且，所以平面，又因为，所以 （2）解：如图9，以为原点，建立空间直角坐标系， 则，于是，求得平面的一个法向量为，由，求得平面的一个法向量为，则，所以二面角的余弦值为 20解：（1）设直线，代入得：设，则；由得：线段中点,因为为的重心，所以为定值.6分点差法求证相应给分.（2）设，则代入得，又，原点到的距离于是所以（定值）.12分21. 解：（1）对任意的恒成立，等价于对任意的恒成立，等价于对任意的因为，当且仅当时取等号，所以，得.所以实数的最小值为.（2）因为， 所以，当时， ，当时， .综上， .所以函数的值域为.22.【解答】解：（1）由斜率为1的直线l过定点（2，4），可得参数