H01徐州市2018届高三考前模拟检测数学试题.doc

徐州市20172018学年度高三年级考前模拟检测数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置1已知集合，则集合中元素的个数为 2已知复数（为虚数单位），则的模为 3为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为 S0For I From 1 To 9SS + IEnd ForPrint S（第4题）4运行如图所示的伪代码，其结果为 5从集合中任意取出两个不同的元素，则这两个元素之和为奇数的概率是 6若函数为奇函数，则实数的值为 7不等式的解集为 8若双曲线的离心率为，则实数的值为 9设为等差数列的前项和，若，则的值为 10函数的图象如图所示，则的值为 11已知正实数满足，则的最小值为 （第13题）12已知圆，直线与轴交于点，过上一点作圆 的切线，切点为，若，则实数的取值范围是 13如图，在梯形中，且AB=4，AD=2，为的中点，若，则对角线AC的长为 14若关于的不等式对任意的实数及任意的实数恒成立，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15(本小题满分14分)已知在中，角所对的边分别为.若.（1）求；（2）若，求的值.16（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中（1）若平面，求证：平面平面；（2）若，为的中点，求证：平面17(本小题满分14分)如图（1）是一个仿古的首饰盒，其横截面是由一个半径为分米的半圆，及矩形组成，其中长为分米，如图（2）.为了美观，要求.已知该首饰盒的长为分米，容积为立方分米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米1百元，上半部分制作费用为每平方分米2百元，设该首饰盒的制作费用为百元.（1） 写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（2） 当为何值时，该首饰盒的制作费用最低？18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右顶点分别为，上顶点为，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点是椭圆上位于第一象限的任一点，直线交于点，直线与轴交于点，记直线的斜率分别为求证：为定值19（本小题满分16分）已知无穷数列满足，为其前项和（1）若，求；（2）若，且成等比数列，求的值；（3）数列是否能为等差数列？若能，求出满足条件的；若不能，说明理由20(本小题满分16分)已知函数（1）若，解关于的方程；（2）求函数在上的最大值；（3）若存在，对任意的恒有，试确定的所有可能值徐州市20172018学年度高三年级考前模拟检测数学（附加题）21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，四边形ABCD内接于圆，弧 与弧长度相等，过A点的切线交CB的延长线于E点求证：B选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵的一个特征值为，其对应的特征向量为，求矩阵的逆矩阵C选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，圆的极坐标方程为，已知，为圆上一点，求线段长度的最小值D选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知x，y，z均为正数求证： 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）已知某校有歌唱和舞蹈两个兴趣小组，其中歌唱组有4名男生，1名女生，舞蹈组有2名男生，2名女生，学校计划从两兴趣小组中各选2名同学参加演出.（1）求选出的4名同学中至多有2名女生的选派方法数；（2）记为选出的4名同学中女生的人数，求的分布列和数学期望.23（本小题满分10分）已知数列满足，当时，.（1）用数学归纳法证明：；（2）求证：.徐州市20172018学年度高三年级考前模拟检测数学I参考答案一、填空题14 2 5 3 1200 4 45 5 6 7 8 19 10 11答案： 12答案： 13答案： 14答案：二、解答题 15（1）在中，由，得.2分所以，所以，所以为锐角，于是，4分所以，6分所以. 8分（2）由可得， 10分又，解得， 12分所以，所以.14分（另解：又因为，角为的内角，所以.）PABCD（第16题图）16（1）因为平面，平面，所以，又因为，且，平面， 所以平面，又因为平面，所以平面平面.6分（2）取的中点，连结， 因为分别是，的中点，所以，且，又因为四边形为直角梯形且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以， 又平面，平面， 所以平面 14分17（1）由题意可知：， 所以. 2分又因为，得. 4分所以，=，定义域为.6分（2）令，所以， 8分令，即，解之得：，当时，函数为增函数；当时，函数为减函数. 12分又因为，所以函数在上为增函数，所以当时，首饰盒制作费用最低.答：当时，该首饰盒的制作费用最低. 14分18（1）因为椭圆的上顶点为，离心率为，所以 2分又，得，所以椭圆的标准方程是；4分（2）根据题意，可得直线，直线，由，解得 . 6分由得，化简得，因为，所以，所以，将代入直线方程得：，所以. 10分又因为，所以，所以直线，令得，.12分于是，所以，为定值16分19（1）由及得，所以，所以；2分（2）因为，所以，当时，所以，得；当时，所以，得（舍）或；综合可知，或；6分（3）假设数列是等差数列，则有，且得（*） 8分 当时，由（*）得，与矛盾；当时，由（*）得，从而，此时数列为等差数列；当时，可得公差，因此存在，使得，这与矛盾. 综合可知，当且仅当时，数列为等差数列. 16分20（1）当时，显然，所以是方程的一个根2分又因为 ，且当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，从而，所以是方程的唯一根 4分（2）因为， 当时，恒有，所以在上单调递增，所以；当时，当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，若，即，；若，即，；若，即，综上所述，在上的最大值为 10分（3）因为对任意的恒有，所以 ，（i）设，则，显然在单调递增，所以，当时，恒有，所以在恒成立，所以在单调递增，所以，所以符合题意；当时，有，所以，使得，从而当时，即在上单调递减，所以，不符合题意；当时，在恒成立， 所以在单调递减，所以，不符合题意.综上，恒成立时，.13分（ii）设，则， 在单调递增（建议阅卷忽略，讲评要求证），所以，当时，有，所以 ，使得，从而当时，即在上单调递减，所以，不符合题意；当时，有，所以在恒成立，所以在单调递增，所以恒成立，所以符合题意.综合（i）、（ii）可知，. 16分徐州市20172018学年度高三年级考前模拟检测数学参考答案AEBCDO（第21-A题）21A连结AC1分因为EA切圆于A， 所以EABACB 3分因为弧 与弧长度相等，所以ACDACB，ABAD于是EABACD 5分又四边形ABCD内接于圆，所以ABED所以于是，即9分所以10分B由得：， 5分 设，则， 10分 C以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，圆的直角坐标方程为，即，所以圆心的坐标为，4分点的直角坐标为， 6分所以线段长度的最小值为 10分D因为x，y，z无为正数所以， 4分同理可得， 7分当且仅当xyz时，以上三式等号都成立将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得 10分22（1）由题意知，所有的选派方法共有种，其中有3名女生的选派方