2019版高三数学上学期第四次月考试题 理.doc

2019版高三数学上学期第四次月考试题 理一、单选题1设集合， ，则（ ）A B C D 2如下图，在边长为4的正方形内有区域（阴影部分所示），现从整个图形中随机取一点，若此点取自区域外的概率为0.4，则区域的面积为（ ）A 4 B 9 C 9.6 D 6.43命题：中，若，则；命题：若，则方程一定无实根，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D 4已知等比数列的前n项和为Sn=m+则m=（ ）A 1 B -1 C D 5已知函数是奇函数，且满足，则=（）A 1 B 1 C 3 D 36将多项式分解因式得，为常数，若，则（ ）A -2 B -1 C 1 D 27某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 ( )A 2 B 4 C 6 D 88将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（ ）A 图象关于直线对称 B 图象关于点中心对称C 在区间单调递增 D 在区间上单调递减9执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A B C D 10若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过F直线l与双曲线交于M，N两点，且MN的中点为，则双曲线的方程为 A B C D 11某中学为提升学生的英语学习能力，进行了主题分别为“听”、“说”、“读”、“写”四场竞赛规定：每场竞赛的前三名得分分别为，（，且，），选手的最终得分为各场得分之和最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名，在四场竞赛中，已知甲最终分为分，乙最终得分为分，丙最终得分为分，且乙在“听”这场竞赛中获得了第一名，则“听”这场竞赛的第三名是（ ）A 甲 B 乙 C 丙 D 甲和丙都有可能12若关于x的方程有三个不等的实数解，且，其中，为自然对数的底数，则的值为A B e C D 二、填空题13已知A，B，C为圆O上的三点，若 ()，则与的夹角为_14设满足约束条件，则的取值范围为_15已知离心率的双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于两点若的面积为1，则实数的值为_16如图,一张矩形白纸ABCD,AB=10,AD=,E,F分别为AD,BC的中点,现分别将ABE,CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同侧,下列命题正确的是_(写出所有正确命题的序号)当平面ABE平面CDF时,AC平面BFDE当平面ABE平面CDF时,AECD当A、C重合于点P时,PGPD当A、C重合于点P时,三棱锥P-DEF的外接球的表面积为150三、解答题17已知ABC的角A，B，C所对的边分别是设向量， （1）若，试判断ABC的形状并证明； （2）若，边长，C=，求ABC的面积18已知各项均不为零的数列的前项和为，且对任意，满足（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，数列的前项和为，求证： 19假定某人在规定区域投篮命中的概率为，现他在某个投篮游戏中，共投篮3次.（1）求连续命中2次的概率；（2）设命中的次数为X，求X的分布列和数学期望.20如图，四棱锥，底面是正方形，分别是，的中点.（1）求证；（2）求二面角的余弦值.21在直角坐标系中，动圆与圆外切，且圆与直线相切，记动圆圆心的轨迹为曲线（1）求曲线的轨迹方程；（2）设过定点的动直线与曲线交于两点，试问：在曲线上是否存在点（与两点相异），当直线的斜率存在时，直线的斜率之和为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由22已知函数的最大值为， 的图像关于轴对称.（1）求实数， 的值.（2）设，则是否存在区间，使得函数在区间上的值域为,若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.xx（上）高三第四次月考数学试卷（理科）参考答案1D因为，即，得，令，得，所以，2C设区域的面积约为，根据题意有：，解得，故选C.3B三角形中，大角对大边，它的正弦值也大，故命题为真命题.当时，方程的判别式无法判断正负，故为假命题，所以，以及都是假命题，为真命题.4D等比数列的前n项和为Sn=m+.所以有.由等比数列有：，即得.故选D.5A解：函数f（x）是奇函数，且满足f（x）=，f（5）=f（5）=f（3）=f（1）=（12）=1故选：A6D因为的通项公式为，=x+（-2）=(5m-2)，=5m-2，又，5m-2=-7,m=-1,=2，故选D.7C根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱如图所示：故该几何体的体积为：V=故选：C8C将函数的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin2（x-）-=sin（2x-）的图象，当x=时，求得g（x）=0，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x=对称，故排除A当x=时，g（x）= sin0，故g（x）的图象不关于点对称，故排除B；在上，2x-，sin（2x-）单调递增，故g（x）单调递增，故C正确；故选C9C第一次循环,第二次循环,第三次循环,第四次循环,第五次循环,第六次循环,第七次循环,第八次循环,第九次循环满足题意,此时输出k为9,故选C.10D解：根据题意，是双曲线的焦点，则双曲线的焦点在x轴上，设双曲线的方程为，且，直线MN过焦点F，则，则有，变形可得，又由，且，变形可得：，又由，则，解可得：，则要求双曲线的方程为：； 11C总分为，只有种可能或，若、分别为、时，若乙在“听”中得第名，得分，即使他在剩下三场比赛中都得第名，得分，不符合要求，故、分别为、，乙的得分组成只能“听”、“说”、“读”、“写”分别得分、分，即乙在“听”这场竞赛中获得了第一名，其余均为第三名，由于甲得分为分，其得分组成只能是“听”、“说”、“读”、“写”分别得分、分，在“听”比赛中甲、乙、丙三人得分分别为、分，故获得第三名的只能是丙，故选12A解：由关于x的方程，令，则有，令函数，在递增，在递减，其图象如下：要使关于x的方程关于x的方程有3个不相等的实数解，且，结合图象可得关于t的方程一定有两个实根，且，可得，故选：A13由题易知点O为BC的中点，即BC为圆O的直径，故在ABC中，BC对应的角A为直角，即AC与AB的夹角为90.14由约束条件作出可行域如图，联立，解得，联立，解得，由图可知，当目标函数过时， 有最小值为；当目标函数过时， 有最大值为，故答案为.152直径所对的圆周角为直角，故，双曲线焦点到渐近线的距离为，所以，故直角三角形的面积为，联立方程，解得.16【解析】 在中， ，在中， ，所以， 由题意，将沿折起,且在平面同侧， 此时四点在同一平面内，平面平面，平面平面，当平面平面时，得到,显然，所以四边形是平行四边形，所以,进而得到平面，所以正确的；由于折叠后，直线与直线为异面直线，所以与不平行，所以错误的；折叠后，可得, ，其中,ZE ，所以和 不垂直，所以不正确；当重合于点时,在三棱锥中， 和均为直角三角形，所以为外接球的直径，即,则三棱锥的外接球的表面积为，所以是正确，综上正确命题的序号为.17详解：（1）ABC为等腰三角形； 证明： =（a，b），（sinB，sinA）， ， 即=，其中R是ABC外接圆半径， ABC为等腰三角形 （2），由题意， 由余弦定理可知，4=a2+b2ab=（a+b）23ab 即（ab）23ab4=0，ab=4或ab=1（舍去） S=absinC=4sin= 18（1）.（2）见解析.（1）当时， ，.，当时， ，两式相减得，因， ，故，数列是首项为4，公比为4的等比数列，.（2） ， ，两式相减得：.所以.19（1）；（2）见解析.（1）设表示第次投篮命中，表示第次投篮不中；设投篮连续命中2次为事件，则=（2）命中的次数可取0，1，2，3；，0123, ,所以 答：的数学期望为220(1)见解析;(2).试题解析：（1）取中点，连结，是正方形，又，面，又，都是中点，面，；（2）建立如图空间直角坐标系，由题意得，则，设平面的法向量为，则，即，令，则，得，同理得平面的法向量为，所以他的余弦值是.21（1）；（2）答案见解析.【详解】（1）设P（x，y），圆P的半径为r，因为动圆P与圆Q：（x2）2y21外切，所以， 又动圆P与直线x1相切，所以rx1，由消去r得y28x，所以曲线C的轨迹方程为y28x（2）假设存在曲线C上的点M满足题设条件，不妨设M（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以，显然动直线l的斜率存在且非零，设l：xty2，联立方程组，消去x得y28ty160，由0得t1或t1， 所以y1y28t，y1y216，且y1y2，代入式得，令（m为常数），整理得，因为式对任意t（，1）（1，）恒成立，所以，所以或，即M（2，4）或M（-2，4），即存在曲线C上的点M（2，4）或M（-2，4）满足题意22（1）， .（2）见解析.（1）由题意得，令，解得，当时， ，函数单调递增；当时， ，函数单调递减.所以当时， 取得极大值，也是最大值，所以，解得.又的图像关于轴对称，所以，解得.（2）由（1）知， ，则，所以，令，则对恒成立