怎样分析变量间的关系.doc

变量间的相关关系一、变量间关系的度量1.变量间的关系:函数关系：（1）是一一对应的确定关系 （2）设有两个变量相关关系：（1）变量间关系不能用函数关系精确表达 （2）变量间存在着一定的客观规律二、相关的种类1完全相关、不完全相关、不相关2正相关与负相关3线性相关与非线性相关4单相关与复相关三、用图形来显示变量间的关系做散点图四、测度变量间的关系强度-计算相关系数1 相关系数的概念是在线性相关的情况下，用来说明相关关系密切程度的统计分析指标。2 相关系数的计算：3 根据相关系数判断相关的程度相关系数的取值是在+1和-1之间，即。若，表示X与Y之间存在正的相关关系，若，表示X与Y之间存在负的相关关系；若r-+1，表示X、Y之间为完全正相关关系，若r=-1，表示X与Y之间为完全负相关关系，当r=0时，表示Y的取值与X无关，即二者之间不存在线性相关关系，但不能说明两者之间没有任何关系。它们可能会存在非线性相关关系。五、总体中也存在这样的关系吗？-假设检验1 为什么要对相关系数进行显著性检验？因为两个变量之间存在相关关系是根据样本计算出来得出的结论，这一结论是否正确还吸引仅仅系检验，相关系数是一个随机变量，由于是随机的，所以具有一定的偶然性，两个不相关的变量，其相关系数也可能较高，要从样本相关系数判断总体中是否也有这样的关系，则需要对相关系数进行显著性检验后才能下结论。2显著性检验的步骤：第一步，提出假设第二步，计算检验的统计量第三步，进行决策。 六、建立变量间的数学关系式1回归模型：2回归方程：3估计回归方程：用最小平方法求参数。用Excel计算统计量的方法。见教材。七、回归效果的度量SST总平方和，反映因变量取值的总的波动状况。SSR-回归平方和，反映有自变量X的变化引起Y的变化。SSE残差平方和，反映除了X对Y的影响之外的其它因素的影响。三者的关系：SST=SSR+SSE回归平方和占总平方和的比例称为判定系数：其实际意义是：在因变量取值的总变差中可以由自变量X取值所解释的比例。八、检验数学关系式的可信程度1 为什么要对回归方程进行显著性检验？回归方程通常是根据样本数据建立，建立回归方程有很多假定，如假定因变量与自变量之间有线性关系，对回归模型中的误差项也有许多假定。这些假定是否成立，只有在方程通过显著性检验后才能回答，所以要对回归方程进行显著性检验。2 回归方程显著性检验包括哪些内容？包括两方面的内容：一是线性关系的检验，也称为总体的显著性检验，用于检验因变量与自变量之间是否存在线性关系；二是回归系数的检验，检验自变量对因变量的影响是否显著。在一元回归分析中，两种检验是等价的。3进行线性关系显著性检验的步骤：第一步，提出假设第二步，计算统计量F第三步，作出统计决策。当时，拒绝原假设。更简单的办法：见教材144页。九、用自变量来估计因变量1点估计-是根据建立的回归方程，对于自变量的一个特定值X求出因变量Y的一个估计值。2区间估计-利用估计的回归方程，对于x的与个特定值,求出Y的一个估计值的区间就是 区间估计。置信区间估计：它是对x的一个给定值，求出y的平均值的估计区间。预测区间估计：它是对x的一个给定值，求出y的个别值的估计区间。名词解释1相关系数：是在线性相关的情况下，用来说明相关关系密切程度的统计分析指标。2总变差平方和：SST总平方和，反映因变量取值的总的波动状况。3回归平方和：SSR-回归平方和，反映有自变量X的变化引起Y的变化。4残差平方和：SSE残差平方和，反映除了X对Y的影响之外的其它因素的影响。5判定系数：回归平方和占总平方和的比例称为判定系数：其实际意义是：在因变量取值的总变差中可以由自变量X取值所解释的比例。6点估计：是根据建立的回归方程，对于自变量的一个特定值X求出因变量Y的一个估计值。7区间估计：利用估计的回归方程，对于x的与个特定值,求出Y的一个估计值的区间就是 区间估计。思考题1.解释相关关系的含义变量之间确实存在着数量上的依存关系；变量之间数量上的关系是不确定、不严格的依存关系。2.相关分析主要解决哪些问题？变量之间是否存在关系？如果存在关系，它们之间是什么样的关系？变量之间的关系强度如何？样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系？3.相关分析中有哪些基本假定？在进行相关分析时，对总体主要有以下两个假定：两个变量之间是线性关系；两个变量都是随机变量。4.简述相关系数的性质。相关系数的性质：r的取值范围是-1，1，r为正表示正相关，r为负表示负相关，r绝对值的大小表示相关程度的高低；对称性：X与Y的相关系数xyr和Y与X之间的相关系数yxr相等；相关系数与原点和尺度无关；相关系数是线性关联或线性相依的一个度量，它不能用于描述非线性关系；相关系数只是两个变量之间线性关联的一个度量，却不一定意味两个变量之间有因果关系；若X与Y统计上独立，则它们之间的相关系数为零；但r=0不等于说两个变量是独立的。即零相关并不一定意味着独立性。5.为什么要对相关系数进行显著性检验？在实际的客观现象分析研究中，相关系数一般都是利用样本数据计算的，因而带有一定的随机性。样本容量越小，其可信程度就越差，抽取的样本不同，r的取值也会不同，因此r是一个随机变量。能否用样本相关系数来反映总体的相关程度，需要考察样本相关系数的可靠性，因此要进行显著性检验。6.简述相关系数显著性检验的步骤。相关系数显著性检验的步骤：提出假设；计算检验统计量t值；在给定的显著性水平a和自由度，查t分布表中相应的临界值，作出决策。7.解释回归模型、回归方程、估计的回归方程的含义。回归模型是对统计关系进行定量描述的一种数学模型，例如：对于具有线性关系的两个变量，可以有一元线性方程来描述它们之间的关系，描述因变量y如何依赖自变量x和误差项e的方程称为回归模型。8.一元线性回归模型中有哪些基本假定？一元线性回归模型通常有以下几条基本的假定：变量之间存在线性关系；在重复抽样中，自变量x的取值是固定的；误差项是一个期望为零的随机变量；)对于所有的x值，误差项e的方差2s都相同；误差项e是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即2(0,)Nes:。9.简述参数最小二乘孤寂的基本原理。参数最小二乘法的基本原理是：因变量的观测值与估计值之间的离差平方和最小。10.解释总平方和、回归平方和、残差平方和的含义，并说明它们之间的关系。总平方和指n次观测值的的离差平方和，衡量的是被解释变量y波动的程度或不确定性的程度。回归平方和反映y的总变差中由于x与y之间的线性关系引起的y的变化部分，这是可以由回归直线来解释的部分，衡量的是被解释变量y不确定性程度中能被解释变量x解释的部分。残差平方和是除了x对y的线性影响之外的其他因素引起的y的变化部分，是不能由回归直线来解释的部分。它们之间的关系是： 总平方和=回归平方和 + 残差平方和。11.简述判定系数的含义和作用。回归平方和占总平方和的比例称为判定系数。判定系数测量了回归直线对观测数据的拟合程度。12.在回归分析中，f检验和t检验各有什么作用？在回归分析中，F检验是为检验自变量和因变量之间的线性关系是否显著，通过均方回归与均方残差之比，构造F检验统计量，提出假设，根据显著性水平，作出判断。 t检验是回归系数的显著性检验，要检验自变量对因变量的影响是否显著，通过构造t检验统计量，提出假设，根据显著性水平，作出判断。13.简述线性关系检验和回归系数检验的具体步骤。14.怎样评价回归分析的结果回归分析结果的评价可以从以下几个方面：回归系数的符号是否与理论或事先预期相一致；自变量与因变量之间的线性关系，在统计上是否显著；根据判定系数的大小，判断回归模型解释因变量取值差异的程度；误差项的正态假定是否成立。15.什么是置信区间估计和预测区间估计？二者有何区别置信区间估计是对x的一个给定值0x，求出y的平均值的区间估计。预测区间估计是对x的一个给定值0x，求出y的一个个别值的区间估计。二者的区别是：置信区间估计的区间长度通常较短，而预测区